江西省景德鎮(zhèn)市峙灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市峙灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為（

）．A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B略2.設(shè)，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C3.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故選：A．4.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．? B．{4} C．{1，5} D．{2，5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知，先求出C∪A、C∪B，再求（C∪A）∩（C∪B）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴C∪A={2，4}，C∪B={1，3}，∴（C∪A）∩（C∪B）=?．故答案為：A．5.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則A． B． C． D．參考答案：B6.下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C【考點】概率的意義；隨機事件．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出．【解答】解：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是此試驗的事件的概率．因此C正確．故選C．【點評】熟練掌握頻率與概率的意義及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標(biāo)（﹣1，0），下面的四個結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（

）A．①④B．①③C．②④D．①②參考答案：A8.某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n為（

）A.15 B.16 C.30 D.31參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進行求解即可．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，，解得n＝31．故選：D．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B=（

）A

{5}

B

{1,3,4,5,6,7,8}

C

{2,8}

D

{1,3,7}參考答案：D略10.如圖所示，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A#B為

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過濾________次才能達(dá)到市場要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)參考答案：812.在ABC中，M是BC的中點，AM＝5，BC＝8，則＝____________。參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱.若角的終邊與單位圓交于點，則______.參考答案：【分析】先根據(jù)角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點，得到角的終邊與單位圓的交點，然后利用正弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因為角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點，所以角的終邊與單位圓交于點，又，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查角終邊的對稱以及三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若，則的值為________.參考答案：115.若冪函數(shù)y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上為減函數(shù),則實數(shù)m的值是.

參考答案：m=316.（4分）||=1，||=2，，且，則與的夾角為

．參考答案：120°考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 根據(jù)，且可得進而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈即可求出＜＞．解答： ∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈∴＜＞=120°故答案為120°點評： 本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈這一隱含條件！17.（5分）（）+log3+log3=．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的運算法則求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案為：．點評： 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的運算法則，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別是且（1）求（2）若求參考答案：(1)由正弦定理得bsinC＝csinB.又因為3bsinC－5csinBcosA＝0，所以bsinC(3－5cosA)＝0.因為bsinC≠0，所以3－5cosA＝0，即cosA＝.又因為A∈(0，π)，所以sinA＝＝.(2)由(1)知cosA＝，sinA＝，所以tanA＝＝.因為tan(A－B)＝－，所以tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝2.略19.設(shè),其中xR,如果AB=B，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．（i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；（iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實數(shù)a=1或a-1．略20.（10分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈．（Ⅰ）用cosx表示及||；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=+2||的最小值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由平面向量數(shù)量積的運算可得=2cos2x﹣1，||=2|cosx|，結(jié)合x的范圍，即可得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2（cosx+1）2﹣3，結(jié)合x的范圍即可求得最小值．解答： （Ⅰ）=﹣=cos2x=2cos2x﹣1，﹣﹣﹣﹣（2分）||===2|cosx|，∵，∴cosx≥0，∴||=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）f（x）=+2||=2cos2x﹣1+4cosx=2（cosx+1）2﹣3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵，∴0≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx=0時，f（x）取得最小值﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）點評： 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．21.已知定義域為R的函數(shù)=是奇函數(shù).（1）求a、b的值.（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解（1）且為奇函數(shù) 得b=1 又由 已知易知在（）上為減函數(shù) 又 對一切恒成立，恒成立

略22.(本小題滿分12分)一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面AA1B1B水平放置,如圖所示,點D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點D，E，F(xiàn)，C,且CD=2(1)證明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置時,求水面的高

參考答案：（I）證明：因為直三棱柱容器側(cè)面水平放置，所以平面平面，因為平面平面，平面平