河北省容城中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案弧度制（）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1.2弧度制（一)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;熟記特殊角的弧度數(shù)．過(guò)程與能力目標(biāo)能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)新的度量角的單位制（弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神;通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美．教學(xué)重點(diǎn)弧度的概念．弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明．教學(xué)難點(diǎn)“角度制"與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)角度制：初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的？規(guī)定把周角的作為1度的角，用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．二、新課:1．引入：由角度制的定義我們知道，角度是用來(lái)度量角的,角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度-弧度制，它是如何定義呢？2．定義我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．3．思考:(1)一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質(zhì)：①半圓所對(duì)的圓心角為②整圓所對(duì)的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．⑤零角的弧度數(shù)是零．⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值｜α｜=4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：①將角度化為弧度：；;；．②將弧度化為角度：;；;．5．常規(guī)寫法:①用弧度數(shù)表示角時(shí)，常常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，不必寫成小數(shù)．②弧度與角度不能混用．6．特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度07．弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積．例1．把67°30＇化成弧度．例2．把化成度．例3．計(jì)算：；．例4．將下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：；．例5．將下列各角化成2kπ+α(k∈Z，0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限．；．解:(1)而是第三象限的角,是第三象限角.（2)是第二象限角.證法一：∵圓的面積為,∴圓心角為1rad的扇形面積為，又扇形弧長(zhǎng)為l,半徑為R,∴扇形的圓心角大小為rad,∴扇形面積．證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時(shí)弧長(zhǎng)，∴．可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡(jiǎn)潔得多．7．課堂小結(jié)①什么叫1弧度角？②任意角的弧度的定義③“角度制"與“