地學(xué)數(shù)理方法第十章線性規(guī)劃課件

第10章線性規(guī)劃與單純形法本章要點：1。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型；2。線性規(guī)劃問題的基本理論；3。線性規(guī)劃問題的求解。2023/7/181例1.1：美佳公司計劃制造I，II兩種家電產(chǎn)品。已知各制造一件時分別占用的設(shè)備A，B的臺時、調(diào)試時間、調(diào)試工序及每天可用于這兩種家電的能力、各售出一件時的獲得情況，如表所示。問該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件，使獲取的利潤為最大。項目III每天可用能力設(shè)備A（h）0515設(shè)備B（h）6224調(diào)試工序（h）115利潤（元）21一、問題的提出線性規(guī)劃問題與及其數(shù)學(xué)模型2023/7/182Max解：設(shè)x1和x2分別表示美佳公司制造家電I和II的數(shù)量。則該問題可用線性規(guī)劃模型表示如下：線性規(guī)劃問題與及其數(shù)學(xué)模型2023/7/183線性規(guī)劃問題與及其數(shù)學(xué)模型例1.2某工廠計劃生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每噸利潤分別為2萬元、3萬元、1萬元；生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的工時及原材料如表所示。如果供應(yīng)的原材料每天不超過3噸，每天所能利用的勞動力總工時是固定的，問如何制定日生產(chǎn)計劃，使三種產(chǎn)品總利潤最大？1/31/3A7/34/3原材料1/31/3工時（占總工時比例）CB每噸產(chǎn)品所需資源資源產(chǎn)品2023/7/184設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品X1噸，B產(chǎn)品X2噸，C產(chǎn)品X3噸;則用數(shù)學(xué)語言可描述為：Max線性規(guī)劃問題與及其數(shù)學(xué)模型2023/7/185例1.3某工地租賃機(jī)械甲和乙來安裝A、B、C三種構(gòu)件。已知這兩種機(jī)械每天的安裝能力如表所示。而工程任務(wù)要求共安裝250根A構(gòu)件、300根B構(gòu)件和700根C構(gòu)件；又知機(jī)械甲每天租賃費為250元，機(jī)械乙每天租賃費為350元，試決定租賃機(jī)械甲和乙各多少天，才能使總租賃費最少？65A26機(jī)械乙108機(jī)械甲 CB每天安裝能力（根）機(jī)械構(gòu)件線性規(guī)劃問題與及其數(shù)學(xué)模型2023/7/186設(shè)租賃甲X1天，機(jī)械乙X2天，為滿足A、B、C的安裝要求;則用數(shù)學(xué)語言可描述為：Min線性規(guī)劃問題與及其數(shù)學(xué)模型2023/7/187二、線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型共同特征：1）決策變量（向量）X 2）約束條件（向量）AX=b 3）線性目標(biāo)函數(shù)Z=CX其中：C為價值系數(shù)（向量）

A為約束條件系數(shù)矩陣線性規(guī)劃問題與及其數(shù)學(xué)模型2023/7/188用數(shù)學(xué)語言可描述為：Max(Min)線性規(guī)劃問題與及其數(shù)學(xué)模型2023/7/189線性規(guī)劃模型的結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)：max，min約束條件：≥,=,≤變量符號：：≥0,unr,≤0用矩陣描述為：線性規(guī)劃問題與及其數(shù)學(xué)模型2023/7/1810線性規(guī)劃問題的求解圖解法：適用于２個決策變量鞍面法： 1992年中國沈陽化工學(xué)院尚毅教授發(fā)明。內(nèi)點法：1984年美國籍印度數(shù)學(xué)家Karmarker（卡瑪卡）發(fā)明橢球法：1979年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Khachiyan（哈奇揚）發(fā)明單純形法：1952年美國斯坦福大學(xué)教授Dantzig（丹茨格）發(fā)明，可以解決1.5萬至2萬個決策變量。2023/7/1811線性規(guī)劃的求解一、圖解法max z=x1+3x2 s.t. x1+x2≤6 -x1+2x2≤8 x1≥0,x2≥0可行域目標(biāo)函數(shù)等值線最優(yōu)解64-860x1x22023/7/1812線性規(guī)劃的求解圖解法求解步驟1）建立直角坐標(biāo)系；2）根據(jù)線性規(guī)劃問題的約束條件和非負(fù)條件畫出可行域；3）作出目標(biāo)函數(shù)等值線Z=c（c為一常數(shù)），并使其平移求得最優(yōu)解。2023/7/1813線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的解的特殊情況唯一解X1X2X1X222X1X222無界解（少了約束條件）例Maxz=x1+2x2stx1>=1x2>=2無窮解（頭與身平行）例Max

z=x1+x2st2x1+2x2<=4x1>=0,x2>=02023/7/1814線性規(guī)劃的求解二、線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型1。線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型統(tǒng)一規(guī)定：1）目標(biāo)函數(shù)取極大化類型（也可以是極小化類型）；2）所有約束條件用等式來表示；3）所有決策變量取非負(fù)值；4）每一約束條件的右端常數(shù)為非負(fù)值。2023/7/1815線性規(guī)劃的求解2。線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型為：Max2023/7/1816線性規(guī)劃的求解標(biāo)準(zhǔn)型縮寫式為:Max(i=1,2,…m)2023/7/1817線性規(guī)劃的求解向量形式為:MaxZ=CX(j=1,2,…,n)2023/7/1818線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式矩陣形式為：目標(biāo)函數(shù)：max約束條件 ：=變量符號 ：≥0線性規(guī)劃的求解2023/7/18191.什么是傳統(tǒng)機(jī)械按鍵設(shè)計？傳統(tǒng)的機(jī)械按鍵設(shè)計是需要手動按壓按鍵觸動PCBA上的開關(guān)按鍵來實現(xiàn)功能的一種設(shè)計方式。傳統(tǒng)機(jī)械按鍵設(shè)計要點：1.合理的選擇按鍵的類型，盡量選擇平頭類的按鍵，以防按鍵下陷。2.開關(guān)按鍵和塑膠按鍵設(shè)計間隙建議留0.05~0.1mm，以防按鍵死鍵。3.要考慮成型工藝，合理計算累積公差，以防按鍵手感不良。傳統(tǒng)機(jī)械按鍵結(jié)構(gòu)層圖：按鍵開關(guān)鍵PCBA線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)化1)目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化：對于最小化問題MINZ，化為最大化問題為：MAXZ’=-Z=-CX如不等號為“≥”，則左邊減去一非負(fù)變量變?yōu)榈仁健Ｈ绮坏忍枮椤啊堋?，則左邊加上一非負(fù)變量變?yōu)榈仁健Ｈ粲叶藶樨?fù)，則左右兩同乘（-1）即可。若某個變量無約束，則引入兩個非負(fù)變量，可令2)約束條件的標(biāo)準(zhǔn)化2023/7/1821線性規(guī)劃的求解例1-4MaxMax2023/7/1822線性規(guī)劃的求解例1-5將下面的線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型MinMin2023/7/1823線性規(guī)劃的求解MinMax2023/7/1824線性規(guī)劃的求解

三、線性規(guī)劃的解Max(i=1,2,…m)(1)(2)(3)1?？尚薪猓簼M足上面模型中的（2）和（3）式的解X；最優(yōu)解：滿足上面模型中的（1）的可行解X；基（矩陣）：若B是A中的m×m階非奇異子式（即

|B|≠0），則B是線性規(guī)劃問題的一個基（矩陣）；可設(shè)B=[P1，P2，….，Pm]則Pj為基向量，與Pj對應(yīng)的變量xj為基（本）變量。2023/7/1825線性規(guī)劃的求解

三、線性規(guī)劃的解Max(i=1,2,…m)(1)(2)(3)1。非基（本）變量：X中除基（本）變量外的變量；在方程AX=b中，令非基變量的值為0，求得基本變量的值，這樣得到的一組解X0稱為方程AX=b關(guān)于基B的基本解。一般m<n,故基本解的個數(shù)≤；基本可行解：滿足模型中（3）式的基本解。2023/7/1826線性規(guī)劃的求解

三、線性規(guī)劃的解解間的關(guān)系如下圖所示：基本可行解基本解可行解非可行解最優(yōu)解基本可行解2023/7/18271?；靖拍钔辜涸O(shè)K是n維歐氏空間的一個點集，若任意兩點X(1)∈K，X(2)∈K的連線上的一切點滿足下式：線性規(guī)劃的求解

四、線性規(guī)劃問題解的幾何意義則稱K為凸集。頂點：設(shè)K為凸集，X∈K，若不能用兩點X(1)∈K，X(2)∈K組合表示為：則X為K的一個頂點（或極點）。2023/7/1828線性規(guī)劃的求解

四、線性規(guī)劃問題解的幾何意義2?；径ɡ恚憾ɡ?：線性規(guī)劃問題的可行解集是一個凸集。即：定理2：設(shè)線性規(guī)劃問題的可行解集為D，則X是D的一個頂點的充要條件是X是線性規(guī)劃問題的基本可行解。定理3：若可行域非空有界，則線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)一定可以在可行域的頂點上達(dá)到最優(yōu)值。2023/7/1829線性規(guī)劃的求解

四、線性規(guī)劃問題解的幾何意義基本結(jié)論：線性規(guī)劃問題的所有可行解構(gòu)成