陜西省咸陽市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試理科數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

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數(shù)學(xué)（理科）試題

注意事項：

1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.

第I卷（選擇題共60分）

一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.已知復(fù)數(shù)，則（）

A.5B.C.2D.1

2.已知集合，且，則（）

A.B.C.D.

3.已知為奇函數(shù)，則的值為（）

A.B.1C.D.

4.中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”，凝結(jié)著中華民族的智慧，是中國傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，如五月有立夏小滿，六月有芒種夏至，七月有小暑大暑.現(xiàn)從五月六月七月這六個節(jié)氣中任選兩個節(jié)氣，則這兩個節(jié)氣恰在同一個月的概率為（）

A.B.C.D.

5.棱長為1的正方體的外接球的表面積為（）

A.B.C.D.

6.設(shè)為原點，點在圓上，若直線與圓相切，則（）

A.2B.C.D.

7.下列函數(shù)中最小值為4的是（）

A.B.

C.D.

8.已知是邊長為1的等邊三角形，，則（）

A.6B.3C.D.

9.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值為（）

A.B.eC.D.

10.若實數(shù)滿足約束條件則的最大值為（）

A.2B.0C.16D.14

11.甲乙兩人組隊去參加乒乓球比賽，每輪比賽甲乙各比賽一場，已知每輪比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，在每輪比賽中，甲和乙獲勝與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則甲乙兩人在兩輪比賽中共勝三次的概率為（）

A.B.C.D.

12.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍是（）

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題共90分）

二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.的展開式中的系數(shù)為__________.

14.在中，，則中最小的邊長為__________.

15.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙問天實驗艙和夢天實驗艙，假設(shè)空間站要安排甲乙等4名航天員開展實驗，每名航天員只去一個艙，每個艙至少安排一人，則甲乙不在同一個艙的種數(shù)是__________.

16.已知是雙曲線的左焦點，點，直線與雙曲線有且只有一個公共點，則雙曲線的離心率為__________.

三解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前5項和.

18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在閉區(qū)間上的最小值以及對應(yīng)的值.

19.（本小題滿分12分）

汽車尾氣中含有污染物，且汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物濃度會出現(xiàn)增大的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術(shù)排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實行強制報廢.某環(huán)保組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

不了解了解合計

女性203050

男性104050

合計3070100

（1）是否有的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關(guān)”？

（2）該環(huán)保組織查得某型號汽車的使用年數(shù)與排放的尾氣中CO濃度的數(shù)據(jù)如下表：

246810

0.30.30.50.70.8

若該型號汽車的使用年數(shù)不超過12年，可近似認為與線性相關(guān).試確定關(guān)于的線性回歸方程.

參考公式：，其中.

0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

在線性回歸方程中，.

20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為梯形，.

（1）證明：平面；

（2）若平面，求平面與平面夾角的余弦值.

21.（本小題滿分12分）

已知橢圓過點，且橢圓的離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）斜率存在的直線過點，且與橢圓相交于兩點，橢圓的右頂點為，試判斷是否能為直角.若能為直角，求出直線的方程，若不能，請說明理由.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）記，若當(dāng)時，恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.

咸陽市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試

數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標準

一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.D9.C10.D11.B12.D

二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.4014.15.3016.

三解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）

17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由，可得

解得：，

.

（2）由（1）知，

由，可得，

數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，

數(shù)列的前5項和.

18.解：（1），

，

即函數(shù)的最小正周期為.

（2）由（1）可知，

，

由的圖像可知，當(dāng)，即時，有，

故當(dāng)時，.

19.解：（1）計算，

故有的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關(guān)”.

（2），

故，

，

所以所求線性回歸方程為.

20.解：（1）證明：，

由余弦定理得，

，則，

平面平面，且平面平面，

平面.

（2）如圖，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，

則，

，

設(shè)平面的法向量為，

由得取，得，

，

易得平面的一個法向量為，

，

平面與平面夾角的余弦值為.

21.解：（1）橢圓過點，

橢圓的離心率，

，

橢圓的標準方程為：.

（2）由題可設(shè)直線，其中，

聯(lián)立消去可得，

設(shè)，則有，

由（1）可知，橢圓右頂點的坐標為，

，

若能為直角，則，

即

，

解得，