四川省自貢市富順縣鄧井關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省自貢市富順縣鄧井關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)：，則z的共軛復(fù)數(shù)為

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)在區(qū)間的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.若（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（

）

A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：A略5.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中﹣求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=時取最大值，求得φ．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數(shù)的周期為（﹣）×4=π，即π=，ω=2當(dāng)x=時取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故選C．6.在空間，下列命題正確的是（）A．平行于同一平面的兩條直線平行B．平行于同一直線的兩個平面平行C．垂直于同一平面的兩個平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；平行于同一直線的兩個平面平行或相交，故B錯誤；垂直于同一平面的兩個平面平行或相交，故C錯誤；由直線與平面垂直的性質(zhì)得：垂直于同一平面的兩條直線平行，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.不等式|2x+3|＜1的解集為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】絕對值不等式的解法．【分析】由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，由此解的不等式|2x+3|＜1的解集．【解答】解：由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，故解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}，故選：A．8.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D9.設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線1對稱，且當(dāng)x1時，，則有

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.函數(shù)是A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A解析：=.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且≤θ≤，則cos2θ的值是

．參考答案：﹣略12.若函數(shù)圖像上存在點，滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略13.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：－114.曲線在點（0,1）處的切線方程為

參考答案：y=3x+1略15.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，則=．參考答案：﹣

【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義與通項公式即可得出．【解答】解：n=1時，a1=b﹣a．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，上式對于n=1時也成立，可得：b﹣a=b+．則=﹣．故答案為：﹣．16.已知為坐標(biāo)原點，雙曲線()的右焦點為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于異于原點的，若點與中點的連線與垂直，則雙曲線的離心率為

．參考答案：17.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是

寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．因為積水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知銳角中的三個內(nèi)角分別為．

⑴設(shè)，求證是等腰三角形；⑵設(shè)向量,，且∥,若，求的值．參考答案：19.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線C交于O，A兩點，與直線l交于B點，射線與曲線C交于D點，求的面積.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）化圓的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，再由，化極坐標(biāo)方程；對展開兩角和的余弦，結(jié)合，可得直線的直角坐標(biāo)方程；（2）分別把，代入圓與直線的極坐標(biāo)方程，求得，，的極坐標(biāo)，再由，可得的面積．【詳解】解：（1）由（為參數(shù)），得，即，由，，得，；由，得，，即；（2）當(dāng)時，代入圓極坐標(biāo)方程，易得：；代入直線極坐標(biāo)方程，得：；當(dāng)時，，,的面積為【點睛】本題考查了簡單曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的性質(zhì)和轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.20.（2009江蘇卷）選修4-2：矩陣與變換求矩陣的逆矩陣.參考答案：解析：本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運算求解能力。滿分10分。解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為則即故解得：，從而A的逆矩陣為.21.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值時的x值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值時的x值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1=sin（2x+）+sin2x﹣1=cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）=2sin（2x++）﹣1=2cos（2x+）﹣1的圖象，在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=π時，即x=時，函數(shù)取得最小值為﹣2﹣1=﹣3；當(dāng)2x+=時，