七年級(jí)第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)課

腦筋急轉(zhuǎn)彎大猩猩為什么不喜歡平行線？因?yàn)槠叫芯€不相交，沒(méi)有相交（香蕉），所以我不喜歡，哈哈哈！我愛(ài)吃香蕉！相交線和平行線復(fù)習(xí)課第五章重點(diǎn)知識(shí)回顧ab平行O相交ab易錯(cuò)點(diǎn)：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種兩條直線的位置關(guān)系有

。1、在同一平面內(nèi)，1、如圖，若∠AOD=90°，直線AB、CD的位置關(guān)系是EF2、若直線AB⊥CD

，則∠AOD=90°AB⊥CD練一練

∵∠AOD=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）．

這個(gè)推理過(guò)程可以寫成：∵AB⊥CD（已知），∵∠AOD=90°（垂直的定義）

．

這個(gè)推理過(guò)程可以寫成：垂直AOCBD∟在河邊的A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，問(wèn)牧童怎樣把牛牽到河邊，才能走最少的路？能說(shuō)明理由嗎？垂線段最短ABPABCmD垂直重點(diǎn)知識(shí)回顧牧童河邊m垂線段最短PABCmD1、垂線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離.2、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.結(jié)論：憶一憶如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點(diǎn)、D點(diǎn)。(1)點(diǎn)B到CD的距離是線段______的長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)C到AB的距離是線段______的長(zhǎng)度；(3)點(diǎn)A到CB的距離是線段______的長(zhǎng)度。ABCDBDCDAC練一練1、直線m外有點(diǎn)P，它到直線m上點(diǎn)A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點(diǎn)P到直線m的距離()

A等于6厘米.B.等于3厘米

C.等于5厘米D.不大于3厘米

易錯(cuò)點(diǎn)(1)如圖直線AB和CD交于點(diǎn)O，則圖中共有幾個(gè)角,幾組特殊的角?ABD2O134C鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角分別有什么性質(zhì)呢？憶一憶對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)(1)如圖直線AB和CD交于點(diǎn)O，則圖中共有幾個(gè)角,分別有什么關(guān)系?(2)若再添一條直線EF與AB交于點(diǎn)P,你又能找到幾個(gè)角?(3)請(qǐng)指出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.ABDEFP2O1346578C鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角分別有什么性質(zhì)呢？截線被截線憶一憶(1)如圖直線AB和CD交于點(diǎn)O，則圖中共有幾個(gè)角,分別有什么關(guān)系?(2)若再添一條直線EF與AB交于點(diǎn)P,你又能找到幾個(gè)角?(3)請(qǐng)指出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角呢？(4)你可以添個(gè)條件，使直線CD和EF平行嗎？截線被截線憶一憶(1)如圖直線AB和CD交于點(diǎn)O，則圖中共有幾個(gè)角,分別有什么關(guān)系?(2)若再添一條直線EF與AB交于點(diǎn)P,你又能找到幾個(gè)角?(3)請(qǐng)指出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角呢？(4)你可以添個(gè)條件，使直線CD和EF平行嗎？截線被截線平行線的判定判定方法1、同位角相等，兩直線平行判定方法2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行憶一憶(5)還有其他判斷兩直線平行的方法嗎？A∟EFCB∟Dcab平行公理的推論同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行憶一憶∠1和∠2不是同位角練一練

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∠1和∠2是同位角

1、觀察右圖并填空：(1)

∠1

與

是同位角;(2)

∠5

與

是同旁內(nèi)角;(3)

∠1

與

是內(nèi)錯(cuò)角;隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)banm23145∠4∠3∠2

2、指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角ablmn1234同位角:∠4與∠1內(nèi)錯(cuò)角:∠4與∠2同旁內(nèi)角:∠3與∠1例3∠1與∠2是不是同位角？∠1與∠3、

∠1與∠4、∠3與∠4呢？123abcd1例4：如圖，找出∠3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，并指出分別由哪兩條直線被哪條直線所截。481110357426912同位角:∠7,∠12內(nèi)錯(cuò)角:∠5,∠10同旁內(nèi)角:∠6,∠9練習(xí)1如圖：∠1與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？

ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE

,∠2

∠1與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？∠2與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?DCBEA2143練習(xí)2填空：（1）如圖∠1和∠2是直線

和

被直線

所截形成的

。（2）如圖∠3和∠4是直線

和

被直線

所截形成的

。（3）如圖∠1和∠4是直線

和

被直線

所截形成的

。DCAB

BCADBCAE同位角DCAEBC內(nèi)錯(cuò)角

同旁內(nèi)角

如圖問(wèn)：1、∠A與哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？2、∠B與哪些角是同位角？3、它們分別是哪兩條直線被哪一條直線截成的？4、∠B的同旁內(nèi)角是哪個(gè)角?BCDA12E練習(xí)3答：∠ACD,∠ACE答：∠DCE,∠ACE答：∠A,∠ACB,∠BCD找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(只限用數(shù)字表示的角)圖①中同位角有:∠1與∠3,∠6與∠3內(nèi)錯(cuò)角有:∠1與∠4,∠4與∠6同旁內(nèi)角有:∠1與∠2,∠5與∠6圖②中同位角有:∠1與∠4,內(nèi)錯(cuò)角有:∠1與∠7,∠3與∠6,∠2與∠5同旁內(nèi)角有:∠2與∠7,∠7與∠6,∠2與∠6,∠3與∠5,∠3與∠4,∠4與∠5練習(xí)4654321圖①7654321圖②如圖2—8，三個(gè)相同的三角尺拼成一個(gè)圖形，請(qǐng)找出圖中的一組平行線，并說(shuō)明你的理由。

2、當(dāng)圖中各角滿足下列條件時(shí),你能指出哪兩條直線平行?(1)

∠1=∠4;(2)

∠2=∠4;(3)

∠1+∠3=180;ablmn1234a∥b.l∥m.l∥n.ABCDE做一做易錯(cuò)點(diǎn):兩條直線被第三條直線所截，則（）A同位角相等B同旁內(nèi)角互補(bǔ)C內(nèi)錯(cuò)角相等D以上都不對(duì)

D平行線的性質(zhì)性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)練一練.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°練一練4.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,則圖中與∠EOD相等的角有()個(gè).ABCDEFO練一練3.如圖,c⊥a,c⊥b,∠1=700，則∠2=.1dcba270°例1、已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)

∴AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

∵∠D+∠DFE=1800(已知)

∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∵AD∥BC，AD∥EF∴EF//BC(如果兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)ABCDEF例題精講:例2:如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，∠1＝∠2，試說(shuō)明∠ADG＝∠C

。例題精講:折疊問(wèn)題有一條長(zhǎng)方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時(shí)，當(dāng)∠1=30°求紙帶重疊部分中∠CAB的度數(shù)。ABC1234EF

∠CAB=75°（1）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐角后，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則拐角∠C=

.練一練AC120°（2）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐的角∠A是50°，第二次拐的角∠B是85°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是

.ABC練一練12做輔助線問(wèn)題∠A+∠C=∠ABC35°∠A+∠C=∠APC∠A+∠C+∠APC=3600APCBDAPCBD拓展探究：

（3）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐的角∠A是90°，第二次拐的角∠B是100°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是

.100°？90°ABC170°練一練輔助平行線的好處12拐角問(wèn)題的靈活運(yùn)用（1）如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=______°（2）如圖⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）

A、75°B、45°C、30°D、15°圖1圖230°？135°？60°中考試題：

相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等特殊垂直垂線存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理平行線的判定平行線的性質(zhì)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖命題定義結(jié)構(gòu)形式真假能夠把一個(gè)命題寫成”如果…那么…’的形式判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題題設(shè)、結(jié)論在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的