北京峪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

北京峪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則下列判斷正確的是（

）A．“或”為假，“非”為假

B．“或”為真，“非”為假C．“且”為假，“非”為假

D．“且”為真，“或”為假

參考答案：B略2.對任意實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案：A3.若隨機(jī)變量X～N（1，σ2），且P（0＜X≤3）=0.7989，則P（﹣1＜X≤2）=（）A．0.7989B．0.2011C．0.2021D．以上答案均不對參考答案：A考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．分析：根據(jù)X～N（1，σ2），可得圖象關(guān)于x=1對稱，利用P（0＜X≤3）=0.7989，即可求得結(jié)論．解答：解：根據(jù)正態(tài)分布N（1，σ2）的密度函數(shù)的圖象的對稱性可得，∵X～N（1，σ2），∴圖象關(guān)于x=1對稱∴P（﹣1＜X≤2）=P（0＜X≤3）=0.7989．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查正態(tài)分布的圖象，利用正態(tài)曲線的對稱性是解題的關(guān)鍵．4.若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是（）A．c B．b C．a(chǎn) D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析該程序框圖的功能是求三個數(shù)中的最大值，比較a、b、c的大小即可．【解答】解：根據(jù)題意，該程序框圖的功能是求三個數(shù)中的最大值，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，即b＞a＞0，∵c=cos8.5=sin（﹣8.5）＜0，所以c＜a＜b，即最大值是b．故選：B．5.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.直線與圓的位置關(guān)系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線，即，即直線過點(diǎn)，∵把點(diǎn)代入圓的方程有，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴過點(diǎn)的直線一定和圓相交．故選．7.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點(diǎn)即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點(diǎn)即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下

設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點(diǎn)（a，b）；則?k=e﹣2且對數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長速度越來越慢，直線f（x）=kx+1過定點(diǎn)（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2e﹣3＜k＜e﹣2．故選：C8.同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是(

)A.1 B.2C. D.參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)分布求解即可【詳解】∵一次同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)2枚正面向上的概率為，∴，∴.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，也可以直接利用公式求數(shù)學(xué)期望.9.設(shè)為正數(shù)，且，則下列各式中正確的一個是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.命題“?x∈R，x3>0”的否定是()A．?x∈R，x3≤0

B．?x∈R，x3≤0

C．?x∈R，x3<0

D．?x∈R，x3>0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______.參考答案：5試題分析：可行域?yàn)橐粋€三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過點(diǎn)C時取最大值1.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.12.已知，設(shè)在R上單調(diào)遞減，的定義域?yàn)镽，如果“或”為真命題，“或”也為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略13.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-1414.已知曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)a=

▲

.參考答案：2

略15.為了調(diào)查城市PM2.5的值,按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組,對應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

．參考答案：416.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略17.若的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：160由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，∴有，解得.則有，當(dāng)時，得，∴的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為160.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=﹣2+2i（i是虛數(shù)單位）（1）求z的虛部；

（2）若，求|ω|2015．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的定義即可求出，（2）先化簡，再求出|ω|=1，問題得以解決．【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，∴z+1==2+2i，∴z=1+2i，z的虛部為2．

（2），∵|ω|=1，則|ω|2015=1．19.（本小題滿分10分）求圓心在直線上，且經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：20.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.(1)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；(2)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為Z，求Z的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差．參考答案：略21.某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墻AB的長；（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y(元)表示為x(米)的函數(shù)；（3）當(dāng)x為何值時，墻壁的總造價最低？參考答案：（1）…………3分（2）…………6分（3）由（2）可知所以（元）當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以當(dāng)時墻壁總造價最低為24000元?！?0分22.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過、x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)及a＞0，可得，再檢驗(yàn)即可；

（2）通過分析已知條件等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結(jié)合當(dāng)x∈[1，e]時及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定義域?yàn)椋?，+∞），∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時，x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴；（2）對任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．當(dāng)x∈[1，e]時，．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①當(dāng)0＜a＜1且x∈[1，e]時，，∴函數(shù)在[1，e]上是增函數(shù)