湖北省荊門市栗溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖北省荊門市栗溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)f(x)滿足，若當(dāng)時(shí)，，且，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇函數(shù)滿足可知函數(shù)周期，因此，當(dāng)時(shí)，令，可得，故可得的可能取值.【詳解】由可得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故，函數(shù)周期為，所以，當(dāng)時(shí)，令，可得，所以可以，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于中檔題.函數(shù)中一些常見(jiàn)結(jié)論需要理解記憶：若可知函數(shù)的周期，若，可知函數(shù)對(duì)稱軸.2.設(shè)，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求集合B,再利用補(bǔ)集及交集運(yùn)算求解即可【詳解】由題得，，所以.故選.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，二次不等式求解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．如果平面外的直線不平行于平面內(nèi)不存在與平行的直線

B．如果平面平面，平面平面，，那么直線平面

C.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

D．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交參考答案：C由平面外的直線平面內(nèi)一直線，則平面，所以A正確；在平面內(nèi)作兩條相交直線分別垂直平面與平面交線及平面與平面交線，則由平面平面，平面平面，得分別垂直平面及平面，即都垂直于直線，因此直線平面，即B正確；C錯(cuò)誤，顯然平面與平面的交線不垂直于平面；當(dāng)一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交時(shí)，若此直線在另一個(gè)平面內(nèi)，則與原平面無(wú)交點(diǎn)，矛盾；此直線與另一個(gè)平面平行，則可得此直線與原平面平行或在原平面內(nèi)，矛盾，因此此直線必與另一個(gè)平面相交；綜上選C.4.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】通過(guò)正弦定理判斷出三角形是直角三角形，通過(guò)sinA=2sinBcosC，利用正弦定理與余弦定理，推出三角形是等腰三角形，得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閟in2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可知，a2=b2+c2，三角形是直角三角形．又sinA=2sinBcosC，所以a=2b，解得b=c，三角形是等腰三角形，所以三角形為等腰直角三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.已知數(shù)列滿足，，則（

）A．9

B15．

C.

18

D．30參考答案：C由題意得數(shù)列為等差數(shù)列,,因此選C.6.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1處有極值，則ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由極值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1處有極值，則有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3取最大值9．故選D．7.設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A．當(dāng)c⊥時(shí)，若c⊥，則∥

B．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bD．當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：答案：B8.已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤1}，則（?RP）∩Q等于（）A． B．（﹣∞，﹣1]∪ D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 由一元二次不等式的解法求出集合P，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合Q，再由補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出?RP和（?RP）∩Q．解答： 解：由x2﹣x﹣2≤0得，﹣1≤x≤2，則集合P={x|﹣1≤x≤2}，由log2（x﹣1）≤1=得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3，則Q={x|1＜x≤3}所以?RP={x|x＜﹣1或x＞2}，且（?RP）∩Q={x|2＜x≤3}=（2，3]，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)集合，，則=(

)A．[－1,0)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,－1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)參考答案：C由題意知，或，，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則φ的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的奇偶性可得φ=kπ+，k∈Z，再結(jié)合0＜φ＜π，可得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+φ）cosx是偶函數(shù)，則φ=kπ+，k∈Z．再根據(jù)0＜φ＜π，可得φ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．12.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當(dāng)z=10時(shí)，不滿足條件z＜10，退出循環(huán)，輸出的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=2，z=4滿足條件z＜10，x=2，y=4，z=6滿足條件z＜10，x=4，y=6，z=10不滿足條件z＜10，退出循環(huán)，輸出的值為故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，正確根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能求出每次循環(huán)x，y，z的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，向量．若，則實(shí)數(shù)m的最小值為

．參考答案：－214.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=．參考答案：2【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案為：2．15.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_____．參考答案：11【分析】畫出可行域，平移直線得最大值即可【詳解】畫出不等式所表示的可行域，如圖陰影所示：當(dāng)直線平移過(guò)A時(shí)，z最大，聯(lián)立得A（15）故z的最大值為1+2×5=11故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16.如圖，相交與點(diǎn)O,且，若得外接圓直徑為1，則的外接圓直徑為_(kāi)________.

參考答案：2解析：由正弦定理可以知道，,所以的外接圓半徑是外接圓半徑的二倍。17.設(shè)光線從點(diǎn)A（-2，2）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，1)，則光線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)對(duì)任意滿足且當(dāng)，(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明相關(guān)結(jié)論；(2)若，試求解關(guān)于x的不等式

參考答案：(1)在上單調(diào)遞減（2）解析：(1)任取，且，則在單調(diào)遞減(2)原不等式可化為又在單調(diào)遞增，，所以不等式的解集為

略19.（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元）．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？參考答案：（1）易知需求量可取 . 則分布列為：X200300500P

（2）①當(dāng)時(shí)：，此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到.②當(dāng)時(shí)：此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到.③當(dāng)時(shí)，此時(shí).④當(dāng)時(shí)，易知一定小于③的情況.綜上所述：當(dāng)時(shí)，取到最大值為.

20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮?jiàn)解析；（Ⅱ）arctan【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行推理得到E為PD中點(diǎn)即可求PE：ED的值；（Ⅱ）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，即可求二面角B﹣DF﹣A的大?。驹斀狻浚á瘢┻^(guò)E作EG∥FD交AP于G，連接CG，連接AC交BD于O，連接FO．∵EG∥FD，EG?面BDF，F(xiàn)D?面BDF，∴EG∥面BDF，又EG∩CE=E，CE∥面BDF，EG，CE?面CGE，∴面CGE∥面BDF，又CG?面CGE，∴CG∥面BDF，又面BDF∩面PAC=FO，CG?面PAC，∴FO∥CG．又O為AC中點(diǎn)，∴F為AG中點(diǎn)，且AF=1，∴AF=FG=1，∵PA=3，∴FG=GP=1，∴E為PD中點(diǎn)，PE：ED=1：1．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥直線DA交DA延長(zhǎng)線于H，過(guò)點(diǎn)H作HI⊥直線DF交DF于I，∵PA⊥面ABCD，∴面PAD⊥面ABCD，∴BH⊥面PAD，由三垂線定理可得DI⊥IB，∴∠BIH是二面角B-DF-A的平面角．由題易得AH=，BH=，HD=，且=，∴HI=，∴tan∠BIH=×=，∴二面角B-DF-A的大小為arctan．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面平行的性質(zhì)的應(yīng)用以及二面角的求解，利用相應(yīng)的性質(zhì)定理以及作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．21.（12分）某車間某兩天內(nèi)，每天都生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中第一天生產(chǎn)了1件次品，第二天生產(chǎn)了2件次品，質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)。已知第一天通過(guò)檢查的概率為

（1）求的值

（2）求兩天都通過(guò)檢查的概率

（3）求兩天中至少有一天通過(guò)檢查的概率參考答案：解析：（1）依題意得：，（2）第二天通過(guò)檢查記事件A為：兩天通過(guò)檢查記事件為第一天通過(guò)檢查

（3）兩天中至少有一天通過(guò)檢查的概率為答：，兩天都通過(guò)檢查的概率為。這兩天中至少有一天通過(guò)檢查的概率為22.在北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車給市民們提供了一種新型的出行方式.2020年，懷化也將出現(xiàn)共享汽車，用戶每次租車時(shí)按行駛里程（1元/公里）加用車時(shí)間（0.1元/分鐘）收費(fèi)，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：時(shí)間（分鐘）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]次數(shù)814882以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為[15,65]分鐘.（Ⅰ）若李先生上、下班時(shí)租用一次共享汽車路上開(kāi)車不超過(guò)45分鐘，便是所有可選擇