2022-2023學(xué)年四川省德陽市廣漢金雁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省德陽市廣漢金雁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題的否定形式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.已知F是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，因?yàn)樵俳Y(jié)合雙曲線方程可解出，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則①．又，②．由①②得，即，，故選B．【點(diǎn)睛】本題易錯(cuò)在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢。3.已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則的值為（

） A．

B．

C．

D．不存在參考答案：D略4.甲乙兩人一起去游“西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是____________.參考答案：略5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)參考答案：C略6.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°

B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°

C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B命題的反面是：三個(gè)內(nèi)角都大于，故選B.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值是（

）

A．

C．

B．

D．4參考答案：D8.某地某天上午9：20的氣溫為23.40℃，下午1：30的氣溫為15.90℃，則在這段時(shí)間內(nèi)氣溫變化率為（℃/min）（

）A.

B.－

C.

D.參考答案：B9.6名旅客，安排在3個(gè)客房里，每個(gè)客房至少安排1名旅客，則不同方法有（

）種A.360

B.240

C.540

D.210參考答案：C略10.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．和

D．和參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：1512.若兩平行直線3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之間的距離是，則的值為

.參考答案：±113.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：014.以為圓心且過原點(diǎn)的圓的方程為_____________．參考答案：略15.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)，在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．16.雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：17.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，利用歸納推理，猜想的通項(xiàng)公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：19.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求f(x)的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成三角形面積為定值，并求此定值.參考答案：（1）方程可化為.當(dāng)時(shí)，.又，于是解得故.（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由，知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.所以點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形面積為.故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為.20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．⑴求的周長；⑵若的傾斜角為，求的面積．參考答案：由橢圓的定義，得，又，所以，的周長．又因?yàn)椋?，故點(diǎn)周長為．………………6分⑵由條件，得，因?yàn)榈膬A斜角為，所以斜率為，故直線的方程為．………8分由消去，得，……10分設(shè)，解得，所以，．…………14分21.已知向量，，，且的角所對的邊分別.

（1）求角的大??；（2）若成等差數(shù)列，且，求.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分22.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．【分析】（Ⅰ）利用四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，證明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，進(jìn)而可得∠A=∠E，即可證明△ADE為等邊三角形．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，