河北省邯鄲市舊店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省邯鄲市舊店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如:函數(shù)是單函數(shù).給出下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)A．3

B．2

C．

D．0

參考答案：A略2.在△ABC中，tanA是以-2為第三項(xiàng)，6為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第二項(xiàng)，27為第七項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是（

）A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對(duì)參考答案：B，都是銳角。故選：B

3.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B，，所以,選B.4.化簡(jiǎn)：

.參考答案：.5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，1），則z2=（）A． B．2i C． D．.2+2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S15為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是……（

）A．a(chǎn)2+a13

B．a(chǎn)2·a13

C．a(chǎn)1++a15

D．a(chǎn)1·a8·a15參考答案：答案：C

7.已知復(fù)數(shù)滿足為z的共軛復(fù)數(shù)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A，，則,選A.8.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55參考答案：D略9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.若函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12解析：因?yàn)榍?，即在是增函?shù)，所以.而在不是增函數(shù)，而，所以當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，有.綜上所述，可得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】由已知可得在不是增函數(shù)，而，所以當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，有.綜上所述，可得的取值范圍是.10.（5分）將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)已知中，將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．解：將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)1，則球的半徑R=則球的體積V==故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，其中根據(jù)正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，求出球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_______象限參考答案：一略12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：13.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：略14.袋中有6個(gè)編號(hào)不同的黑球和3個(gè)編號(hào)不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是，設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則P（X=k）取最大值時(shí)，k的值為．參考答案：45,2.【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用組合知識(shí)能求出從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)；設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，從而能求出P（X=k）取最大值時(shí)，k的值．【解答】解：袋中有6個(gè)編號(hào)不同的黑球和3個(gè)編號(hào)不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是：n==45．設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴P（X=k）取最大值時(shí)，k的值2．故答案為：2．15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，該幾何體的表面積為，體積為．參考答案：,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．利用三角形面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．∴該幾何體的表面積為=+++×=4++，體積V==．故答案分別為：4++；．16.i＋i2＋i3+……+i2012=

.參考答案：0i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

17.若的大小關(guān)系為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，設(shè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，．（1）求角；（2）若，點(diǎn)滿足，求：的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（2）設(shè)的中點(diǎn)分別為∵點(diǎn)滿足，∴為的外心(*)由（*）：時(shí)，得最大值12，則故原式的取值范圍是考點(diǎn)：兩角差的正弦和余弦，三角恒等變換

19.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得時(shí)，函數(shù)的最大值，分別討論，，，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.【詳解】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，由于，，，若，即時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時(shí)函數(shù)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，，且，，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，從而在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分12分）設(shè),

.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);（Ⅲ）如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）（Ⅱ）4（Ⅲ）a≥1（1）當(dāng)時(shí),,,,,所以曲線在處的切線方程為;

(2)存在,使得成立

等價(jià)于,考察,,

遞減極小值遞增

由上表可知,,所以滿足條件的最大整數(shù);(3)當(dāng)時(shí),恒成立等價(jià)于恒成立,記h（x）=x-x2lnx，h'（x）=1-2xlnx-x，h'（1）=0．

記m（x）=1-2xlnx-x，m'（x）=-3-2lnx，

由于x∈[，2]，m'（x）=-3-2lnx＜0，

所以m（x）=h'（x）=1-2xlnx-x在[，2]上遞減，當(dāng)x∈[，1)時(shí)，h'（x）＞0，x∈（1，2]時(shí)，h'（x）＜0，即函數(shù)h（x）=x-x2lnx在區(qū)間[，1)上遞增，在區(qū)間（1，2]上遞減，所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，最后用直線的斜截式表示即可；

（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立等價(jià)于：[g（x1）-g（x2）]max≥M，先求導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值點(diǎn)，通過(guò)比較與端點(diǎn)的大小從而確定出最大值和最小值，從而求出[g（x1）-g（x2）]max，求出M的范圍；

（3）當(dāng)x∈[，2]時(shí)，f(x)=+xlnx≥1恒成立等價(jià)于a≥x-x2lnx恒成立，令h（x）=x-x2lnx，利用導(dǎo)數(shù)研究h（x）的最大值即可求出參數(shù)a的范圍．21.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即. 2分（Ⅱ），則，∵，故時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值. 4分又，，，則，∴在上的最小值是. 6分在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是. 8分

（Ⅲ）∵的圖象與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴方程的兩個(gè)根為，則兩式相減得.又，，則.下證（*），即證明，，∵，∴，即證明在上恒成立. 10分∵，又，∴，∴在上是增函數(shù)，則，從而知，故（*）式＜0，即成立………….12分