湖南省常德市寶峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省常德市寶峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．2.已知a，b，c彼此不等，并且它們的倒數(shù)成等差數(shù)列，則=（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–參考答案：B3.5分）已知，若與平行，則k的值為（） A． B． C． 19 D． ﹣19參考答案：A考點： 平行向量與共線向量．專題： 計算題．分析： 由已知中已知，若與平行，我們分別求出向量，的坐標，然后根據(jù)兩個向量平行，坐標交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出答案．解答： ∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵與平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故選A點評： 本題考查的知識點是平行（共線）向量，其中根據(jù)兩個向量平行，坐標交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF是異面直線AC、A1D的公垂線，則EF與BD1的關(guān)系為（

）

A．相交不垂直

B．相交垂直

C．異面直線

D．平行直線參考答案：D5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A7.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中

得則方程的根落在區(qū)間A

B

C

D不能確定參考答案：B8.已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由聯(lián)立不等式，解不等式，再由交集的定義，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故選：D．9.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．i≥10?

B．i>11?

C．i>10?

D．i<11?參考答案：C10.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）Sn=1+2+3+…+n，則sn=

．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用分組求和法進行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案為：點評：本題主要考查數(shù)列求和的計算，利用分組求和法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．12.已知向量，，且，則

．參考答案：213.已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣5，12），則sinα+2cosα的值為．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P（﹣5，12），可得sinα和cosα的值，從而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣5，12），則sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案為．14.已知角α的頂點在坐標原點，始邊在x軸的正半軸，且終邊經(jīng)過點（1，2），則sinα的值為_________．參考答案：15.已知扇形的圓心角為120°，弧長為2cm，則這個扇形的面積等于

cm2．參考答案：

16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__

______．參考答案：略17.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函數(shù)，則m=

．參考答案：0考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，從而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函數(shù)，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（2）已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，期中，若銳角A滿足，且，求bc的值.參考答案：（1），由，得的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由，又∵為銳角，∴.由正弦定理可得，，則，由余弦定理知，解得.

19.（14分）已知圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸的下方，x軸被圓C截得的弦長BD為2．（1）求圓C的方程；（2）若圓E與圓C關(guān)于直線2x﹣4y+5=0對稱，P（x，y）為圓E上的動點，求的取值范圍．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）由題意可設(shè)方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=9，由條件可得a=1，進而可得方程；（2）設(shè)圓心E（m，n），由對稱關(guān)系可得m=﹣2，n=4，半徑為3，表示圓E上的點與（1，﹣2）的距離，即可求出的取值范圍．．解答： （1）由題意設(shè)圓心坐標（a，﹣2a）﹣﹣﹣（1分），則圓方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=9﹣﹣﹣﹣（2分）作CA⊥x軸于點A，在Rt△ABC中，CB=3，AB=，∴CA=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以|﹣2a|=2，解得a=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）又因為點C在x軸的下方，所以a=1，即C（1，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以圓方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）設(shè)圓心E（m，n），由題意可知點E與點C是關(guān)于直線2x﹣4y+5=0對稱，所以有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）可解得m=﹣2，n=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以點E（﹣2，4）且圓E的半徑為3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以圓E的方程為（x+2）2+（y﹣4）2=9，表示圓E上的點與（1，﹣2）的距離．因為（1，﹣2）與點E（﹣2，4）的距離為=3，所以的取值范圍為[3﹣3，3+3]．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，以及對稱問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．20.已知,,當為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？參考答案：解：（1），得（2），得

略21.如圖，三棱柱中，分別是中點，點