2022年遼寧省鞍山市朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年遼寧省鞍山市朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是()A．

B.

C.

D.參考答案：D略2.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行參考答案：B3.（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，且有最小值為2，那么在上說法正確的是（） A． 增函數(shù)且有最小值為2 B． 增函數(shù)且有最大值為2 C． 減函數(shù)且有最小值為2 D． 減函數(shù)且有最大值為2參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，∴根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，則f（x）在區(qū)間上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．4.函數(shù)y=ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由a0=1，可得當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=ax﹣2+3=a0+3=4，從得到函數(shù)y=ax﹣2+3（0＜a≠1）的圖象必經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：指數(shù)函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（0，1），即a0=1，∴x=2時(shí)，y=ax﹣2+3=4，∴函數(shù)圖象必過點(diǎn)（2，4）．故選D．5.已知A>0，，，函數(shù)

的部分圖象如右圖所示．為了得到函數(shù)的

圖象，只要將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B6.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、參考答案：A7.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則= （

） A．2 B．4或6 C．2或6 D．6參考答案：A8.已知在半徑為2的圓Ｏ上有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四點(diǎn)，若ＡＢ＝ＣＤ＝2，ＡＢ、ＣＤ中點(diǎn)分別為O1,Ｏ2，則△Ｏ2AB的面積最大值為（）A．B．C．D．參考答案：A9.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】閱讀型．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對(duì)立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．10.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，則M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵M(jìn)={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=__________參考答案：12.不等式log（x2+1）＜﹣1的解集為_________．參考答案：13.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：略14.計(jì)算：=_____________.參考答案：0略15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：

解析：16.函數(shù)的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；17.已知=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在斜△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知.(1)證明:；(2)若△ABC的面積為AB邊上的中點(diǎn),,求c.參考答案：(1)證明:因?yàn)?所以,所以.因?yàn)槭卿J角三角形,所以,則,所以.(2)解:因?yàn)?所以.在中,，在中,，又，則,，得.19.如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且AB＝3．（1）求圓C的方程；（2）直線BT上是否存在點(diǎn)P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．參考答案：（1）；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為.（3）見解析.【分析】（1）求出圓C的半徑為，即得圓C的方程；（2）先求出直線BT的方程為x+2y-2=0.設(shè)P(2-2y,y),根據(jù)PA2＋PB2＋PT2＝12

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由題得,即EF⊥BC,再求EF的斜率.【詳解】（1）由題得，所以圓C的半徑為.所以圓C的方程為.(2)在中，令x=0,則y=1或y=4.所以A(0,4),B(0,1).所以直線BT的方程為x+2y-2=0.設(shè)P(2-2y,y),因?yàn)镻A2＋PB2＋PT2＝12，所以,由題得因?yàn)?所以方程無解.所以不存在這樣的點(diǎn)P.(3)由題得,所以，所以.所以直線EF的斜率為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓中的定值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.下面的莖葉圖是某班在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)，偽代碼用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績(jī)的平均分，試回答下列問題：⑴在偽代碼中“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？⑵執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？⑶請(qǐng)分析改班男女生的學(xué)習(xí)情況。參考答案：解析：⑴全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生。在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；S，T，A分別代表女生、男生及全班成績(jī)的平均分；橫線①處應(yīng)填“（S+T）/32”。⑵女生、男生及全班成績(jī)的平均分分別為S=78，T=77，A≈77.47。⑶15名女生成績(jī)的平均分為78，17名男生成績(jī)的平均分為77。從中可以看出女生成績(jī)比較集中，整體水平稍高于男生；男生中高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重。略21.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)，，，且A，B，C，D按逆時(shí)針方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由兩點(diǎn)間距離公式，及平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，即得解；（2）利用，即，即得解【詳解】（1）由兩點(diǎn)距離公式得．又因?yàn)?，所以．?）由題意知，，所以，因此，，從而．【點(diǎn)睛】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.22.(本題滿分12分)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，其前項(xiàng)和