天津寧河縣潘莊鎮(zhèn)潘莊中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

天津寧河縣潘莊鎮(zhèn)潘莊中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足的最大值是 （

） A．11 B．7 C．4 D．0參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)，此時滿足條件輸出，選C.3.下列說法中正確的是（

）A．“”是“”必要條件B．命題“，”的否定是“，”C．，使函數(shù)是奇函數(shù)D．設，是簡單命題，若是真命題，則也是真命題參考答案：B略4.“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，從而可得a，b之間的關系，即可作出判斷【解答】解：直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件，故選：A5.已知變量x與y負相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知i為虛數(shù)單位，，若是純虛數(shù)，則的值為A．-1或1 B．1 C．-1 D．3參考答案：C7.符合以下性質的函數(shù)稱為“S函數(shù)”：①定義域為R，②f（x）是奇函數(shù)，③f（x）＜a（常數(shù)a＞0），④f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，⑤對任意一個小于a的正數(shù)d，至少存在一個自變量x0，使f（x0）＞d．下列四個函數(shù)中，，，中“S函數(shù)”的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】逐個判斷函數(shù)是否符合新定義的5個條件．【解答】解：（1）∵f1（x）=arctanx的定義域為R，∵﹣＜arctanx，∴f1（x）的值域為（﹣a，a），∵f1（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f1（x）是S函數(shù)，（2）f2（x）=的定義域為R，∵﹣1＜＜1，∴f2（x）的值域是（﹣a，a），∵f2（﹣x）==﹣f2（x），∴f2（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f2（x）==a﹣，∵a＞0，∴f2（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．∴f2（x）是S函數(shù)．（3）由解析式可知f3（x）的定義域為R，當x＞0時，a﹣＜a，當x＜0時，﹣a﹣＞﹣a，∴f3（x）的值域是R，不符合條件③，∴f3（x）不是S函數(shù)．（4）f4（x）的定義域為R，∵=1﹣，2x＞0，∴﹣1＜＜1，∴f4（x）的值域是（﹣a，a）．f4（﹣x）=a?=a?=﹣f4（x）．∴f4（x）是奇函數(shù)．∵f4（x）=a（1﹣），∴f4（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．∴f4（x）是S函數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，值域，屬于中檔題．8.某地區(qū)規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最?。纾涸谌齻€城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為（

）

A．11

B．9

C．16

D．18參考答案：C9.已知，，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C10.已知雙曲線的中心為O，過焦點F向一條漸近線作垂線，垂足為A，如果△OFA的內(nèi)切圓半徑為1，則此雙曲線焦距的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且與曲線相切的直線方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

參考答案：D設點是曲線上的任意一點，則有。導數(shù)則切線斜率，所以切線方程為，即，整理得，將點代入得，即，即，整理得，解得或，代入切線方程得切線為或，選D.12.定義一種新運算“”：，其運算原理如圖3的程序框圖所示，則=_______.參考答案：-3略13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足．則角B的大小為．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】運用向量的數(shù)量積的定義和正弦定理，以及誘導公式，即可得到cosB=，再由特殊角的三角函數(shù)值，即可得到B．【解答】解：由于，則（a﹣c）?cacosB=cabcosC，即為acosB=ccosB+bcosC，即有sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，則cosB=，即有B=．故答案為：14.在邊長為1的正三角形中，設，則。參考答案：本題考查向量數(shù)量積的運算和向量加法，難度中等。因為所以，=。15.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當取得最小值時，f（a+b）=

．參考答案：1﹣2lg2【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當取得最小值，a，b的值，再代值計算即可【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1，則==4a+b≥2=4，當且僅當b=4a時，取得最小值，由，可得a=，b=2，∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2，故答案為：1﹣2lg2．16.“x＞1”是“”的一個

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個填寫）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解根據(jù)對數(shù)函數(shù)的不等式，求出x的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由“”，解得：x＞﹣1，故x＞1是x＞﹣1的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．17.若不等式恒成立，則實數(shù)取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（I）當時，求不等式的解集；（II）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（I）當時，即，所以或或…………………4分解得不等式的解集為.…………………5分（Ⅱ）因為＝由題意得，則，……………8分解得,即的取值范圍是.…………10分

19.如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上．（I）求證平面ACD⊥平面BCD；（II）求證：AD∥平面CEF．參考答案：解：（I）∵AB是圓的直徑，∴AD⊥BD∵點C在平面ABD的射影E在BD上，即CE⊥平面ADC∴結合AD?平面ADC，得AD⊥CE∵BD、CE是平面BCD內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCD∵AD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCD；（II）Rt△ABD中，AB=2AD=2，可得BD==3等腰Rt△ABC中，AB=2，∴AC=BC=AB=∵AD⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AD⊥CDRt△ADC中，CD==，∵Rt△BCD中，CE是斜邊BD上的高∴Rt△CED∽Rt△BCD，得=，因此，CD2=BD?DE，即3=3?DE，得DE=1∴△ABD中，，可得EF∥AD∵AD?平面CEF，EF?平面CEF∴AD∥平面CEF略20.在如圖所示的多面體中，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=2AD=4DE=4．（1）在AC上求作點P，使PE∥平面ABF，請寫出作法并說明理由；（2）求三棱錐A﹣CDE的高．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BC的中點G，連結DG，交AC于P，連結PE，此時P為所求作的點．先推導出四邊形BGDA為平行四邊形，從而DP∥平面ABF，再推導出DE∥平面ABF，進而平面ABF∥平面PDE，由此得以PE∥平面ABF．（2）推導出DE是三棱錐E﹣ACD的高，設三棱錐的高為h，由VA﹣CDE=VE﹣ACD，能求出三棱錐A﹣CDE的高．【解答】解：（1）取BC的中點G，連結DG，交AC于P，連結PE，此時P為所求作的點，如圖所示．下面給出證明：∵BC=2AD，∴BG=AD，又BC∥AD，∴四邊形BGDA為平行四邊形，∴DG∥AB，即DP∥AB，又AB?平面ABF，DP?平面ABF，∴DP∥平面ABF，∵AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，∴DE∥平面ABF，又∵DP?平面PDE，DE?平面PDE，PD∩DE=D，∴平面ABF∥平面PDE，又∵PE?平面PDE，∴PE∥平面ABF．（2）在等腰梯形ABCD中，∵∠ABG=60°，BC=2AD=4，∴由題意得梯形的高為，∴，∵DE⊥平面ABCD，∴DE是三棱錐E﹣ACD的高，設三棱錐的高為h，由VA﹣CDE=VE﹣ACD，得，即，解得h=．∴三棱錐A﹣CDE的高為．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正實數(shù)a，b足+=，求證：+≥m．參考答案：【考點】不等式的證明；基本不等式．【專題】選作題；不等式．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2求函數(shù)f（x）的最小值m；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可證明．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）當且僅當x∈[3，5]時取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）證明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【點評】本題主要考查絕對值不等式和均值不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．22.已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61．（I）求|+|；（II）若=，=，求△ABC的面積．參考答案：