超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布復習課程

超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布精品文檔超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布【學習目標】1、通過實例，理解超幾何分布及其特點，掌握超幾何分布列及其導出過程，并能進行簡單的應(yīng)用。2、理解 n次獨立重復試驗 (即n重伯努利試驗 )及其意義，理解二項分布并能解決一些簡單的實際問題。3、借助直觀圖，了解是正態(tài)分布曲線與正態(tài)分布，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線表示的意義。4、會查標準正態(tài)分布表，會求滿足正態(tài)分布的隨機變量 x在某一范圍內(nèi)的概率?！局攸c與難點】重點：正確理解超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布的意義。難點：正確進行超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布有關(guān)概率的計算?！局R要點】1、超幾何分布：一般地，若一個隨機變量 x的分布列為： P(x＝r)＝①收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔r 0 1 2 3min(n M) x收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔記作x～H(n，M，N)，并將P(x＝r)＝ ，記為H(r，n，M，N)。如：在一批數(shù)量為 N件的產(chǎn)品中共有 M件不合格品，從中隨機取出的 n件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)x的概率分布列如表一所示：(表一)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔其中 ＝min(n，M)，滿足超幾何分布。2、伯努利試驗 (n次獨立重復試驗 )，在n次相互獨立試驗中，每次試驗的結(jié)果僅有兩種對立的結(jié)果 A與 出現(xiàn)，P(A)＝p∈(0，1)，這樣的試驗稱為 n次獨立重復試驗，也稱為伯努利試驗。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔P( )＝1－p＝q，則在n次獨立重復試驗中，事件 A恰好發(fā)生 k次的概率(0≤k≤為n)P(k)＝(k＝0，1，2，3， ，n)，它恰好是(q＋p)n的二項展開式中的第 k＋1項。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔3、二項分布： 若隨機變量 x的分布列為 p(x＝k)＝，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0，1，2， ，n，則稱x服從參數(shù)為 n、p的二項分布，記作 x～B(n，p)。如：n次射擊中，擊中目標 k次的試驗或投擲骰子 n次，出現(xiàn) k次數(shù)字5的試驗等均滿足二項分布。3、正態(tài)分布曲線。概率密度曲線：當數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率直方圖的頂邊無限縮小乃至形成一條光滑的曲線，則稱此曲線為概率密度曲線。(2)正態(tài)密度曲線：概率密度曲線對應(yīng)表達式為 P(x)＝(x∈R)的曲線稱之為正態(tài)密度曲線。正態(tài)密度曲線圖象特征：①當x＜μ時曲線上升；當 x＞μ時曲線下降；當曲線向左右兩邊無限延伸時，以 x軸為漸近線。②正態(tài)曲線關(guān)于直線 x＝μ對稱。③σ越大，正態(tài)曲線越扁平； σ越小，正態(tài)曲線越尖陡。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔④在正態(tài)曲線下方和 x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為 1。4、正態(tài)分布： 若x是一個隨機變量，對任意區(qū)間，P 恰好是正態(tài)密度曲線下方和 x軸上收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔上方所圍成的圖形的面積，我們就稱隨機變量x服從參數(shù)為μ和σ的正態(tài)分布，簡記為2x～N(μ，σ)。在現(xiàn)實世界中很多隨機變量遵循正態(tài)分布。如：反復測量某一個物理量，其測量誤差x通常被認為服從正態(tài)分布；某一地區(qū)同性別同年齡組兒童的體重W也近似地服從正態(tài)分布。2x在μ的附近取值的概率很大，在離μ很遠處取值的概率很若x～N(μ，σ)，則隨機變量少。如圖一所示：隨機變量x取值落在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)上的概率約為68.3%，落在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率約為95.4%，落在區(qū)間(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率約為99.7%。其中，μ實際上就是隨機變量2x取值的x的均值，σ為隨機變量x的方差，它們分別反映平均大小和穩(wěn)定程度。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔5、標準正態(tài)分布： 正態(tài)分布 N(0，1)稱為標準正態(tài)分布，此時， P(x)＝(x∈R)，通過查標準正態(tài)分布表可以確定服從標準正態(tài)分布的隨機變量的有關(guān)概率。數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)，在多種微小因素影響下，如果沒有一種影響占主導地位，則這樣的隨機變量服從正態(tài)分布，特別是在獨立地大數(shù)量重復試驗時，就平均而言，任何一個隨機變量的分布都將趨近于正態(tài)分布，這就是中心極限定理，中心極限定理告訴我們在平均重復觀察多次后，我們可以利用正態(tài)分布對隨機事件進行分析和預報。2可以證明，對任一正態(tài)分布 x～N(μ，σ)來說，都可以通過 z＝轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布 z～N(0，1)。6、利用 Excel進行有關(guān)概率計算。(1)超幾何分布函數(shù)計算：按 “插入/函數(shù)/統(tǒng)計”選擇超幾何分布函數(shù) “HYPGEOMDIST”，然后依次輸入 r、n、M、N的值，或直接在單元格內(nèi)輸入 “＝HYPGEOMDIST(4 ；5，10，30)”即可得到后邊例 1中H(4；5，10，30)的值，約為 0.029472443。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔(2)二項分布函數(shù)計算：選擇 “插入/函數(shù)/統(tǒng)計”，選擇二項分布函數(shù) “BINOMDIST”，然后依提示輸入相應(yīng)的參數(shù) k、n、p的值，或在單元格內(nèi)直接輸入 “＝BINOMDIST(80 ，10000，0.006，1)”即可得到后面例 4中P(x≤80)的值，約為 0.994。(3)正態(tài)分布函數(shù)計算：選擇 “插入/函數(shù)/統(tǒng)計”，選擇正態(tài)分布函數(shù) “NORMDIST”，輸入相應(yīng)參數(shù)x、μ、σ的值，或在單元格內(nèi)直接輸入 “＝NORMDIST(184.5 ，184，2.5，1)”，就可得到后邊例6中P(x≤184.5)的值，約為 0.5793。7、二項分布的近似計算。對于二項分布函數(shù)，當 n比較大，而 p比較小(p≤0.1)，而乘積 np大小“適中”時，可以利用近似公式 P(x＝k)＝ 來計算。【典型例題分析】例1：高三(1)班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲：在一個口袋中裝有 10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出 5個球，摸到 4個紅球一個白球就中一等獎，求中一等獎的概率。解：以30個球為一批產(chǎn)品，其中紅球為 “不合格品”，隨機抽取 5個球，x表示抽到的紅球數(shù)，則x服從超幾何分布 H(5，10，30)，收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔由超幾何分布公式可得： H(4；5，10，30)＝≈0.0295，所以獲一等獎的概率約為 2.95%。例2：生產(chǎn)方提供50箱的產(chǎn)品中，有兩箱不是合格產(chǎn)品，采購方接收該批產(chǎn)品的準則是：從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進行檢測，若其中的不合格產(chǎn)品不超過一箱，則接收該批產(chǎn)品，問：該批產(chǎn)品被接收的概率是多少？解：用x表示5箱中的不合格品的箱數(shù)，則x服從超幾何分布 H(5，2，50)，這批產(chǎn)品被接收的條件是 5箱中有0或1箱不合格產(chǎn)品，故該產(chǎn)品被接收的概率為 P(x≤1)即：P(x≤1)＝P(x＝0)＋P(x＝1)＝收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔＝ ＝＝收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔＝ ≈0.992答：該批產(chǎn)品被接收的概率約為 99.2%。例3：求拋擲100次均勻硬幣，正好出現(xiàn) 50次正面向上的概率。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔分析：將一枚均勻硬幣隨機拋擲 100次，相當于做了 100次獨立重復試驗，每次試驗有兩個可能結(jié)果，即出現(xiàn)正面 (A)與出現(xiàn)反面( )且P(A)＝P()＝0.5。解：設(shè)x為拋擲100次硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，依題意隨機變量 x～B(100，0.5)，收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔則P(x＝50)＝ ≈8%。答：隨機拋擲 100次均勻硬幣，正好出現(xiàn) 50次正面的概率約為 8%。例4：某保險公司規(guī)定：投保者每人每年交付公司保險費 120元的人身意外保險，則投保者意外傷亡時，公司將賠償 10000元，如果已知每人每年意外死亡的概率為 0.006，若該公司吸收10000人參加保險，問該公司賠本及盈利額在 400000元以上的概率分別有多大？解：設(shè)這10000人中意外死亡的人數(shù)為 x，根據(jù)題意， x～B(10000，0.006)，P(x＝k)＝，當死亡人數(shù)為 x人時，公司要賠償 x萬元，此時，公司的利潤為 (120－x)萬元，由上述分布，公司賠本的概率為：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔P(120－x<0)＝1－P(x≤120)＝1－ ＝1－≈0，這說明，公司幾乎不會賠本，利潤不少于 400000元的概率為：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔P(120－x≥40)＝P(x≤80)＝ ＝≈0.994，即公司約有 99.4%的概率可以賺到 400000元以上。例5：若隨機變量 z～N(0，1)，查標準正態(tài)分布表，求：(1)P(z≤1.52)；(2)P(z＞1.52)；(3)P(0.57＜z≤2.3)；(4)P(z≤－1.49)。解：(1)P(z≤1.52)＝0.9357。(2)P(z＞1.52)＝1－P(z≤1.52)＝1－0.9357＝0.0643。(3)P(0.57＜z≤2.3)＝P(z≤2.3)－P(z≤0.57)＝0.9893－0.7157＝0.2736。(4)P(z≤－1.49)＝P(z≥1.49)＝1－P(z≤1.49)＝1－0.9319＝0.0681。例6：某批待出口的水果罐頭，每罐凈重x(g)服從正態(tài)分布N(184，2.52)，求：(1)隨機抽取一罐，其實際凈重超過184.5g的概率。(2)隨機抽取一罐，其實際凈重在179g與189g之間的概率。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔解：(1)P(x＞184.5)＝P ＝P(z＞0.2)＝1－P(z≤0.2)＝1－0.5793＝0.4207。(2)P(179＜x≤189)＝PP(－2＜z≤2)＝P(z≤2)－P(z≤－2)P(z≤2)－P(z≥2)＝P(z≤2)－[1－P(z≤2)]2P(z≤2)－1＝2×0.9772－1＝0.9544答：隨機抽取一罐，其實際凈重超過 184.5g的概率是 0.4207，在179g與189g之間的概率是0.9544。例7：某電話站為300