整式的加減(合并同類項(xiàng))

2.2整式的加減（第1課時(shí)之合并同類項(xiàng)）

問題1在西寧到拉薩路段，列車在凍土地段的行駛速度是100km/h，在非凍土地段的行駛速度是120km/h，列車通過凍土地段需要th，通過非凍土地段所需時(shí)間是通過凍土地段所需時(shí)間的2.1倍

，你能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？(師友討論20s,提問4號(hào))

100t＋120×2.1t

＝100t＋252t猜想這個(gè)式子最終化簡的結(jié)果是多少？你是如何得到這個(gè)結(jié)果的?問題2

能否類比有理數(shù)運(yùn)算探究整式運(yùn)算呢？

運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律計(jì)算下面的式子（直接提問，隨機(jī)）.100×2+252×2=

；

100×(-2)+252×(-2)=

.

100t+252t=(100+252)×2=352×2=704(100+252)×（-2）=352×（-2）=-704(100+252)t=352t

問題3類比剛才的運(yùn)算，化簡下列式子：師友討論1min,提問4號(hào)。

①②③=(100-252)t=-152t=(3+2)=5=(3-4)=-

問題4

觀察多項(xiàng)式，，，（1）在每個(gè)多項(xiàng)式中，各項(xiàng)有什么共同特點(diǎn)（小組1min，隨機(jī)）？

（2）上述多項(xiàng)式的運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)?（小組1min，隨機(jī)）

①每個(gè)式子的項(xiàng)含有相同的字母；②并且相同字母的指數(shù)也相同.①根據(jù)分配律把多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)相加；②字母及指數(shù)不變，即字母部分不變.像100t和-252t、、這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).特別地，所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

判斷下列各組中的兩項(xiàng)是否是同類項(xiàng)（師友1min,提問4號(hào)）：(1)-5ab3與3a3b()(2)3xy與3x()(3)-5m2n3與2n3m2()(4)53與35

（）(5)x3與53()是否是否否判斷同類項(xiàng)：1.字母_____；2.相同字母的指數(shù)也_____,與______無關(guān)，與_________無關(guān).相同相同系數(shù)字母順序

問題5

找出上面多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)并進(jìn)行合并。解：交換律結(jié)合律、分配律

(按字母的指數(shù)從大到小順序排列)

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.

問題6合并同類項(xiàng)的一般步驟是什么？（1）找出同類項(xiàng)并做標(biāo)記；（2）運(yùn)用交換律將同類項(xiàng)放在一起；（3）運(yùn)用分配律合并同類項(xiàng)；（4）講運(yùn)算結(jié)果按同一個(gè)字母的降冪排列（或升冪排列）．

例1

合并下列各式的同類項(xiàng):（1）（2）（3）

鞏固練習(xí)（1）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則＝

，＝

.

變式：若單項(xiàng)式2xkyk+2與3x2yn的和為5x2yn，求k,n

的值.（2）單項(xiàng)式的同類項(xiàng)可以是

(寫出一個(gè)即可).（3）下列運(yùn)算，正確的是

(填序號(hào))．

①；②；

③；④.（4）多項(xiàng)式，其中與是同類項(xiàng)的是

；與是同類項(xiàng)的是

；將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并后結(jié)果是

.問題8（1）我們剛剛學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）你能舉例說明同類項(xiàng)的概念嗎？（3）舉例說明合并同類項(xiàng)的方法.（4）在學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)時(shí)，主要運(yùn)用了什么思想方法？2.2整式的加減（第1課時(shí)之化簡求值）例2求多項(xiàng)式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2當(dāng)x=時(shí)，原式=--2=注：先合并同類項(xiàng)再求值，可以簡化運(yùn)算.參照課本P64例2的步驟，完成P65練習(xí)（2）變式1：若將例2的條件改為“其中”呢？

改為“其中”呢？

變式2已知：|x+3|+(y+2)2=0

求:代數(shù)式2x2－

7y3－

5x2+x+7y3+3x2－y+9的值。解:由題意知：x＝－3，y＝－2原式==（2－5+3）x2+(－7+7)y3+x－y+9=x－y+9=82x2－

5x2+3x2－

7y3－7y3+x+9

變式3已知：|x+3|+(y+2)2=0

求:代數(shù)式2(x-y)2－

7(x-y)3－

5(x-y)2+(x-y)+7(x-y)3+3(x-y)2+9的值,其中解:由題意知：x＝-3，y＝－2x－y＝－3－(－2)＝－1原式==(x-y)

+9=－1+9=8(-7+7)(x-y)3+(2-5+3)(x-y)2+(x-y)

+9

例3閱讀課本P65例題3，有疑問的師友交流，3min后回答下列問題：

1、若將例3第（1）問的條件改為第一天下降b小時(shí)，每小時(shí)下降3cm,第二天連續(xù)上升b小時(shí)，每小時(shí)上升0.2cm