2022-2023學(xué)年湖南省懷化市龍?zhí)舵?zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市龍?zhí)舵?zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由及構(gòu)成的命題，下列判斷正確的是（

）A．p或q為真，p且q為假，非p為真

B．p或q為假，p且q為假，非p為真

C．p或q為真，p且q為假，非p為假

D．p或q為假，p且q為真，非p為真

參考答案：A略2.i是虛數(shù)單位，=（

）A．1+2i

B.－1－2i

C.1－2i

D.－1+2i參考答案：D略3.已知垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B4.已知等差數(shù)列，公差，，則使前項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)的值是A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B5.下列判斷正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．中，“”是“”的充要條件D．命題“，使得”的否定是“，均有”參考答案：C6.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略7.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：8.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)于命題，使得，則為：，均有B．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”C．若為假命題，則均為假命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略9.設(shè)集合，集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)

A.1

B.2

C.

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，，則最小值的表達(dá)式=

參考答案：12.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)______________.參考答案：13.如圖所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一點(diǎn)，則PM的最小值為_(kāi)_________。參考答案：14.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m=

．參考答案：16【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵，利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解方程求出m的值．【解答】解：由于點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．15.若方程+=1表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞7【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的充要條件是，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得：a＞7．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是a＞7．故答案為：a＞7．16.設(shè)規(guī)定兩向量之間的一個(gè)運(yùn)算“”為：，若已知?jiǎng)t=_____________.參考答案：-2,117.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①應(yīng)填寫(xiě)

；②處應(yīng)填寫(xiě)

．參考答案：由可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以①處應(yīng)填寫(xiě)，則②處應(yīng)填寫(xiě).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分14分)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)O為中心的7海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)O正北50海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C．（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由．

參考答案：解：(1)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則……….(3分)（5分）所以船的行駛速度為海里∕小時(shí)?！?.（7分）（也可用余弦定理求）（2）直線方程為整理得….(11分)原點(diǎn)O到直線的距離為…………….(13分)所以不會(huì)進(jìn)入警戒水域。…………….….(14分)

19.已知圓C：，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。（1）若點(diǎn)D（），求的正切值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；（3）在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是定值？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解析:（1），∴圓D的半徑r＝5－2＝3，此時(shí)A、B坐標(biāo)分別為A（0，0）、B（0，6）∴……3分（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，圓D半徑為r，則，A、B的坐標(biāo)分別為，∴，，∴，∴，∴∴……8分（3）假設(shè)存在點(diǎn)Q（b,0）,由，，得，∴欲使的大小與r無(wú)關(guān)，則當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)有，即得為定值，故存在或，使為定值?！?4分20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知為實(shí)數(shù)，.（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在[-2,2]上的值域；（3）若在和上都是遞增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：1）

（2）

，

（3）略21.畫(huà)出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：22.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程無(wú)實(shí)根，則，

……5分即，

所以．……………6分

因