廣東省梅州市樂(lè)育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市樂(lè)育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：幾何體為一個(gè)正方體截去一個(gè)角（三棱錐），所以體積為，選D.考點(diǎn)：三視圖2.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過(guò)直線BD的平面平面AMN，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點(diǎn)為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質(zhì)，四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.3.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知a3a5=64，則a1+a7的最小值為（）A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件得到a1a7的值，然后直接由基本不等式求最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a3?a5=64，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a1a7=a3a5=64，∴a1+a7．．∴a1+a7的最小值是16．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．4.實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x﹣y的最小值為（）A．16 B．4 C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出可行域，先求x﹣y的最小值，再求2x﹣y的最小值．【解答】解；畫(huà)出可行域令z=x﹣y，則可變形為y=x﹣z，作出對(duì)應(yīng)的直線，將直線平移至點(diǎn)（4，0）時(shí)，直線縱截距最小，z最大；平移至點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線縱截距最大，z最小將（0，1）代入z=x﹣y得到z的最小值為﹣1∴2x﹣y的最小值為故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是線性規(guī)劃問(wèn)題．畫(huà)出不等式組的可行域、將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最值．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)，間隔3分鐘先后從點(diǎn)出發(fā)，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜃鹘撬俣葹榛《?分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（

）A．37.5分鐘

B．40.5分鐘

C．49.5分鐘

D．52.5分鐘參考答案：A6.已知非零向量滿足，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢(qián)是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率是：A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知R，且復(fù)數(shù)R，則ab等于

（

）A．0

B．

C．2

D．1參考答案：D9.（07年全國(guó)卷Ⅰ文）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：函數(shù)=，它的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是，選D。10.已知集合,則A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果圓至少覆蓋函數(shù)圖象的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為

．參考答案：212.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D，其中AD=3，則S△ABC=

．參考答案：12【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意ABD和ADC面積和定理可得AD=，△ABC中利用余弦弦定理即可求解b?c，根據(jù)S△ABC=cbsinA可得答案．【解答】解：由A=，a=4，余弦定理：cosA=，即bc=b2+c2﹣112．…①角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D，由ABD和ADC面積和定理可得AD=，AD=3，即bc=3（b+c）…②由①②解得：bc=48．那么S△ABC=cbsinA=12．故答案為：1213.已知函數(shù)f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則a的取值范圍是_______________.參考答案：1<a<

14.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi)____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì).B4

解析：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，，而，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】直接利用函數(shù)的奇偶性解題即可。15.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則

．參考答案：15略16.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．

B4

B1【答案解析】-10

解析：∵f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①，又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②，由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案為：﹣10．【思路點(diǎn)撥】由于f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，由f（x）的表達(dá)式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解關(guān)于a，b的方程組可得到a，b的值，從而得到答案．17.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù).(Ⅰ)若出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望（用表示）；(Ⅲ)若出現(xiàn)2枚硬幣正面向上的概率都不小于出現(xiàn)1枚和3枚硬幣正面向上的概率，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得……3分（Ⅱ）=0，1，2，3，4.…4分…………5分；……………6分……7分…………8分………9分得的分布列為：01234p的數(shù)學(xué)期望為：……10分（Ⅲ）≥0.≥0.………12分…13分略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若時(shí)，取得極值，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍．參考答案：（I）因?yàn)?/p>

………………1分當(dāng)時(shí)，取得極值，所以,

………………2分又當(dāng)時(shí),時(shí),所以在處取得極小值，即符合題意

………………4分

(II)當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞增，在處取最小值

………………6分

當(dāng)時(shí)，令，

當(dāng)時(shí)，時(shí),單調(diào)遞減時(shí)，單調(diào)遞增所以在處取得最小值

當(dāng)時(shí)，時(shí),單調(diào)遞減

所以在處取得最小值

………………8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在處取最小值當(dāng)時(shí)，在處取得最小值當(dāng)時(shí)，在處取得最小值.

(III)因?yàn)?，直線都不是曲線的切線，所以對(duì)成立，

………………10分只要的最小值大于即可，而的最小值為

所以，即

………………12分20.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=，n∈N*．（1）求a2；（2）求{}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：（1﹣（）n）≤Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由a1=，a，n∈N+．取n=1，代入即可得出．（2）a1=，a，n∈N+．兩邊取倒數(shù)可得=﹣，化為：﹣1=，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）一方面：由（2）可得：an=≥=．再利用等比數(shù)列的求和公式即可證明：不等式左邊成立．另一方面：an==，可得Sn≤+++…+，利用等比數(shù)列的求和公式即可證明不等式右邊成立．【解答】（1）解：∵a1=，a，n∈N+．∴a2==．（2）解：∵a1=，a，n∈N+．∴=﹣，化為：﹣1=，∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為．∴﹣1=，解得=1+．（3）證明：一方面：由（2）可得：an=≥=．∴Sn≥+…+==，因此不等式左邊成立．另一方面：an==，∴Sn≤+++…+=×＜×3＜（n≥3）．又n=1，2時(shí)也成立，因此不等式右邊成立．綜上可得：（1﹣（）n）≤Sn＜．21.(14分)

設(shè)函數(shù)表示f(x)導(dǎo)函數(shù)。

(I)求函數(shù)一份（x）)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{}滿足．證明：數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；

(Ⅲ)當(dāng)后為奇數(shù)時(shí)，證明：對(duì)任意正整數(shù)，n都有成立．參考答案：

解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）

又

…………1分當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，即的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………2分當(dāng)k為偶函數(shù)時(shí)，由>0，得x-1>0,∴x>1,即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，…………3分綜上所述：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

4分（Ⅱ）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，由（Ⅰ）知

所以根據(jù)題設(shè)條件有∴{

}是以2為公式的比例數(shù)列

…………6分假設(shè)數(shù)列{}中存在三項(xiàng)，，，成等差數(shù)列不妨設(shè)r<s<t，則2=+即又

………9分（Ⅲ）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)

………10分方法二：（數(shù)學(xué)歸納發(fā)）當(dāng)n=1是，左邊=0，右邊=0，顯然不等式成立設(shè)n=k+1時(shí)：又n=k+1時(shí)結(jié)論成立。綜上，對(duì)一切正整數(shù)n結(jié)論成立。

22.如圖，直線PQ與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，并延長(zhǎng)與直線PQ相交于點(diǎn)Q，若AQ=6，AC=5．（Ⅰ）求證：QC2﹣QA2=BC?QC；（Ⅱ）求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：（Ⅰ）利用切割線定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC=QC2﹣BC?QC，即可證明QC2﹣QA2=BC?QC；（Ⅱ）求出AC=BC=5，QC=9，由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，即可求弦AB的長(zhǎng)．解答：（Ⅰ）證明：∵PQ與⊙O相切于點(diǎn)A，∴由切割線定理