廣西壯族自治區(qū)南寧市昆侖鎮(zhèn)中心學(xué)校 高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市昆侖鎮(zhèn)中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（

）A．順序結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．以上都用參考答案：D3.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黃玫瑰2盆、白玫瑰2盆、紅玫瑰1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆白玫瑰不能相鄰，則這5盆玫瑰花的不同擺放種數(shù)是（）A．120 B．72 C．12 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把除了2盆白玫瑰花以外的三盆花任意排，再?gòu)哪侨杌ㄐ纬傻?個(gè)空中選出2個(gè)空插入這2盆白玫瑰，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．【解答】解：先把2盆白玫瑰挑出來(lái)，把剩下的三盆花任意排，方法有=6種，再?gòu)哪侨杌ㄐ纬傻?個(gè)空中選出2個(gè)空插入這2盆白玫瑰，方法有=12種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得滿足條件的不同擺放種數(shù)是6×12=72種，故選B．4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】作圖題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)使直線OM斜率取最小值的點(diǎn)M，由兩點(diǎn)求斜率公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得M（3，﹣1），∴直線OM斜率的最小值為k=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

）A．12

B．14．1

C．19

D．-30參考答案：B略6.已知集合A={－2,－1,0,1,2}，，則A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0,1}C.{－1,0,1} D.{－2,0,1,2}參考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定義可得出集合.【詳解】，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.等比數(shù)列首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A．B．C．D．參考答案：A8.已知命題p、q，如果是的充分而不必要條件，那么q是p的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)任作一條射線交拋物線于點(diǎn)，以為直徑的圓必與直線（

）A．相切

B．相切

C．相切

D．相切參考答案：A10.橢圓的短軸長(zhǎng)為2，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是A

B

C

D參考答案：解析：D易錯(cuò)原因：短軸長(zhǎng)誤認(rèn)為是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：12.展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：180

略13.順次連結(jié)A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________．參考答案：14.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長(zhǎng)，一位是團(tuán)支書(shū)，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團(tuán)支書(shū)的年齡不同，團(tuán)支書(shū)比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長(zhǎng)是_______．參考答案：乙【分析】推導(dǎo)出丙是團(tuán)支書(shū)，年齡從大到小是乙丙團(tuán)支書(shū)，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)甲與團(tuán)支書(shū)的年齡不同，團(tuán)支書(shū)比乙年齡小，得到丙是團(tuán)支書(shū)，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團(tuán)支書(shū)的年齡不同，團(tuán)支書(shū)比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長(zhǎng)．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，若對(duì)任意，不等式恒成立，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為_(kāi)_______參考答案：{4}【詳解】函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，可得方程，，可得方程，聯(lián)立方程組解得，，所以，由得，則，化簡(jiǎn)可得，由此可得,所有滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，注意運(yùn)用分離參數(shù)的方法，屬于中檔題.16.已知向量，，，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過(guò)點(diǎn)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若是三角形的內(nèi)角，，求的值．參考答案：解.(1)證明:過(guò)B作CD的垂線交CD于F,則在在,故由(2),同理,因此.設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d,則,從而略17.某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測(cè)量不能到達(dá)的A、B兩地，他們測(cè)得C、D兩地的直線距離為，并用儀器測(cè)得相關(guān)角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于

（提供數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）參考答案：1.4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個(gè)值；（3）若D′E與平面PQEF所成的角為45°，求D′E與平面PQGH所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD'=PF∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD'，∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四邊形，∴PQ∥AB，∵在正方體中，AD'⊥A'D，AD'⊥AB，∴PH⊥PF，PH⊥PQ，∴PH⊥平面PQEF，PH?平面PQGH．

∴平面PQEF⊥平面PQGH．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和是，是定值．（III）解：連接BC′交EQ于點(diǎn)M．∵PH∥AD'，PQ∥AB；PH∩PQ=P，，AD'∩AB=A∴平面ABC'D'∥平面PQGH，∴D'E與平面PQGH所成角與D'E與平面ABC'D'所成角相等．由（Ⅰ）同理可證EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC'D'，∴EM與D'E的比值就是所求的正弦值．設(shè)AD'交PF于點(diǎn)N，連接EN，由FD=1﹣b知．∵AD'⊥平面PQEF，又已知D'E與平面PQEF成45°角，∴，即，解得，可知E為BC中點(diǎn)．∴EM=，又，

∴D'E與平面PQCH所成角的正弦值為．略19.(本小題滿分8分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，所以，，所以橢圓的方程為.

……………2分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則的方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，.由消去得，

……………3分設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系得，，

所以，

……………4分則，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式為定值須，解得，所以為定值.

……………6分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，由可得，，所以，

……………7分綜上所述當(dāng)時(shí)，為定值.

……………8分

略20.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍；（2）若在時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：解析：（1），的圖象上有與軸平行的切線，則有實(shí)數(shù)根，即方程有實(shí)數(shù)根，由得。（2）由題意得是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為，則，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，故雙曲線的方程為

………………4分（2）設(shè)直線：，，，圓心到直線的距離，由得