福建省福州市鶴上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省福州市鶴上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值與最小值的和是A.

B.0

C.

D.參考答案：C略2.已知Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若n＞T10+1013恒成立，則整數(shù)n的最小值為（）A．1026 B．1025 C．1024 D．1023參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式可得Tn，即可得出．【解答】解：∵，∴，∴T10+1013=11﹣+1013=1024﹣，又n＞T10+1013，∴整數(shù)n最小值為1024．故選C．3.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，結(jié)合三視圖幾何體由兩部分組成，上部是錐體，下部為柱體，將幾何體分解為簡(jiǎn)單的幾何體分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖的上部分是錐體，是三棱錐，滿足條件的正視圖的選項(xiàng)是A與D，由左視圖可知，選項(xiàng)D不正確，由三視圖可知該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱選項(xiàng)都正確，故選A．4.已知向量,向量,則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為(

) A．

B．C．

D．參考答案：A6.設(shè)集合P={m|－3<m<1，Q={m∈R|(m-1)x2+(m-1)x－1＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立則下列關(guān)系中成立的是 A．PQ B．QP C．P=Q D．P∩Q=Q參考答案：A略7.已知，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，則斜率k的值為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C8.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)（

）

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C9.若向量,且，則的值是 （

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A.

10.設(shè)為遞增等差數(shù)列，和是方程的兩根，則

(

)

A.9

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：0根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到：2>1,故f(2)代第二段解析式,.

12.從1，2，3，4中選取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率為_(kāi)_________．參考答案：.【分析】列舉出從1,2,3,4中選取兩個(gè)不同數(shù)字組成的全部?jī)晌粩?shù)，數(shù)出能被3整除的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】從1,2,3,4中選取兩個(gè)不同的數(shù)字組成的所有兩位數(shù)為：，共計(jì)12個(gè)基本事件，其中能被3整除的有：，共有4個(gè)基本事件，所以這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，列舉出基本事件的總數(shù)，再得出所有事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項(xiàng)，若，則位于第10行的第8列的項(xiàng)等于

，在圖中位于

．（填第幾行的第幾列）參考答案：

第行的第列略14.已知兩個(gè)單位向量互相垂直，且向量，則

．參考答案：5

因?yàn)閮蓚€(gè)單位向置互相垂直，且向量，所以，，.15.如果的定義域?yàn)镽，，若，，則等于（A）1

（B）lg3-lg2

（C）-1 （D）lg2-lg3參考答案：A因?yàn)?，所以，選A.116.如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點(diǎn)使得=5，∠=∠,則=

參考答案：17.(幾何證明)如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，垂足為，且，設(shè)，則的值為_(kāi)________；參考答案：設(shè)圓的半徑為r，因?yàn)?，所以，又，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(Ⅰ)-（Ⅱ）上式左右錯(cuò)位相減：。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1).(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＜t2－5，求t的取值范圍.參考答案：略20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（2，1）．（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上（點(diǎn)A不在直線l上），點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A'，直線A'P與C交于另一點(diǎn)B．設(shè)O為原點(diǎn)，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，求出，結(jié)合離心率公式即可求得橢圓的離心率；（2）設(shè)直線，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，分別求出，，根據(jù)斜率公式，以及兩直線的位置關(guān)系與斜率的關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】（1）由橢圓方程橢圓

過(guò)點(diǎn)P（2，1），可得．所以，所以橢圓C的方程為+=1，離心率e==，（2）直線AB與直線OP平行．證明如下：設(shè)直線，，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），B（x2，y2），由得，∴，∴同理，所以，由，有，因?yàn)锳在第四象限，所以，且A不在直線OP上．∴，又，故，所以直線與直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了斜率和直線平行的關(guān)系，是中檔題．21.（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對(duì)于任意，均有成立.

參考答案：

（Ⅰ）解：因?yàn)?/p>

所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）

所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）

所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）

所以a5=a4－3=a

……4分

（Ⅱ）證明：當(dāng)

所以，

……6分

②當(dāng)

所以，

綜上，

……8分

（Ⅲ）解：①若

因此，當(dāng)k=4m（m∈N*）時(shí)，對(duì)所有的n∈N*，成立

…10分

②若

因此，當(dāng)k=2m（m∈N*）時(shí)，對(duì)所有的n∈N*，成立

…12分

③若，

因此k=m（m∈N*）時(shí)，對(duì)所有的n∈N*，成立

……13分

綜上，若0<a<1，則k=4m；，則k=2m；

若a=2，則k=m.m∈N*

……14分

略22.（本題10分）如圖，將數(shù)列依次從左到右，從