福建省泉州市惠華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市惠華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則A∩B=(

)A. B.{3} C.{3,5} D.{1,3,5}參考答案：C【分析】用列舉法表示集合，然后求出.【詳解】因?yàn)樗?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，本題也可以這樣解：就是求集合中大于1的自然數(shù)，即故，所以.2.下列命題中，真命題是(

)A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是由三棱柱截得的，代入體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是由三棱柱截得的，如圖所示，故體積V==，故選：C．4.函數(shù)的圖象可能是下面的圖象(

)A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對稱，排除A，B．當(dāng)時(shí)，，所以，排除D．選C．5.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間[0，8]內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（）A．16 B．30 C．32 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）和y=cosπx的圖象，由圖象的局部對稱可得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=﹣x+2，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）=3f（x﹣2）=3（x﹣2），當(dāng)3＜x＜4時(shí)，f（x）=3f（x﹣2）=3[﹣（x﹣2）+2]=﹣3（x﹣4），當(dāng)4≤x≤5時(shí)，f（x）=3f（x﹣2）=3（3x﹣6）=9（x﹣2），當(dāng)5＜x＜6時(shí)，f（x）=3f（x﹣2）=﹣9（x﹣6），當(dāng)6≤x≤7時(shí)，f（x）=3f（x﹣2）=27（x﹣6），當(dāng)7＜x≤8時(shí)，f（x）=﹣27（x﹣8），在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=cosπx的圖象，如圖：

由圖可知點(diǎn)A，B關(guān)于x=1對稱，點(diǎn)C，D關(guān)于x=3對稱，點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于x=5對稱，點(diǎn)G，H關(guān)于x=7對稱，設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H的橫坐標(biāo)分別為a，b，c，d，e，f，g，h，則a+b=2，c+d=6，e+f=10，g+h=14，∴a+b+c+d+e+f+g+h=32．故選：C．6.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有

成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，有一個(gè)底面是正方形的直棱柱型容器（無蓋），底面棱長為1dm（dm為分米），高為5dm，兩個(gè)小孔在其相對的兩條側(cè)棱上，且到下底面距離分別為3dm和4dm，則（水不外漏情況下）此容器可裝的水最多為（）A．dm3

B．4dm3 C．dm3 D．3dm3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，容器可裝的水最多時(shí)，水面位置為平行四邊形ABCD，上面補(bǔ)同樣大的幾何體，則體積可求．【解答】解：由題意，容器可裝的水最多時(shí)，水面位置為平行四邊形ABCD，上面補(bǔ)同樣大的幾何體，則體積==，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查棱柱、棱錐的體積，是基礎(chǔ)題．8.已知實(shí)數(shù)則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條參考答案：A略9.已知復(fù)數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D結(jié)合所給選項(xiàng)逐一考查函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不合題意；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；本題選擇D選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,E為y軸正半軸上的一點(diǎn)．且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若拋物線C上存在一點(diǎn)，其中，使過點(diǎn)M的切線，則切線l在y軸上的截距為_______．參考答案：-1【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出拋物線在點(diǎn)處的切線斜率，再根據(jù)，得到點(diǎn)坐標(biāo)，由過點(diǎn)的切線，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得切線方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程可化為，所以，因此拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為；又為拋物線的焦點(diǎn)，所以；因?yàn)闉檩S正半軸上一點(diǎn)，且，所以，所以，因?yàn)檫^點(diǎn)的切線，所以，解得，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，因此；所以切線方程為或，即，因此切線在軸上的截距為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，熟記拋物線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12.平面，，兩兩垂直且交于一點(diǎn)O，若空間有一點(diǎn)P到這三個(gè)平面的距離分別是3、4、12則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為________．參考答案：.試題分析：由題意得，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，故填：.考點(diǎn)：立體幾何中的距離.已知，均為銳角，且，，則

，=

．

【答案】，.【解析】考點(diǎn)：三角恒等變形.【方法點(diǎn)睛】熟知一些恒等變換的技巧：①公式的正用、逆用及變形用；②熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對的，如，，是的半角，是的倍角等；③在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，尤其要重視常數(shù)“1”的各種變形，例如：，等；④在進(jìn)行三角函數(shù)化簡、求值、恒等式證明時(shí)，常常采用切化弦、異名化同名、異角化同角、高次降低次的方法，達(dá)到由不統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一，消除差異的目的．13.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是_____________

.

參考答案：答案：1514.數(shù)列{an}中，a1=1，an=+1，則a4=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】直接由數(shù)列遞推式結(jié)合已知求a4的值．【解答】解：∵a1=1，an=+1，∴，，．故答案為：．15.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么該幾何體的側(cè)面積為

。參考答案：

16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

參考答案：略17.(05年全國卷Ⅱ)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被５整除的數(shù)共有_____________個(gè)．

參考答案：答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=∣x-a∣，其中a>1.(I)當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f(x)≥4-∣x-4∣的解集;(Ⅱ)若函數(shù)h(x)=f(2x+a)-2f(x)的圖象與x、y軸圍成的三角形面積大于a+4,求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，，解得；當(dāng)時(shí)，，無解；當(dāng)時(shí)，得，，解得．∴的解集為．…………5分（Ⅱ）記，則

所以

，解得.…………10分19.（14分）在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60．（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：解析：（1）在四棱錐P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB與平面ABCD所成的角,∠PBO=60°.在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,于是,PO=BOtg60°=,而底面菱形的面積為2.∴四棱錐P-ABCD的體積V=×2×=2.（2）解法一：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.

在Rt△AOB中OA=,于是,點(diǎn)A、B、D、P的坐標(biāo)分別是A(0,－,0),B(1,0,0),

D(－1,0,0),

P(0,0,).E是PB的中點(diǎn),則E(,0,)

于是=(,0,),=(0,,).設(shè)的夾角為θ,有cosθ=,θ=arccos,∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos；解法二：取AB的中點(diǎn)F,連接EF、DF.由E是PB的中點(diǎn),得EF∥PA，∴∠FED是異面直線DE與PA所成角(或它的補(bǔ)角)，在Rt△AOB中AO=ABcos30°==OP，于是,在等腰Rt△POA中，PA=，則EF=.在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=，

cos∠FED==∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.20.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，且，．求：（1）求∠A，∠C的大?。?）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求∠B=60°，由正弦定理可求sinA，∠A，即可得解．（2）利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，∴2∠B=∠A+∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°．∴∠B=60°．…由正弦定理得：，…解得：sinA=，…所以∠A=45°或∠A=135°，…因?yàn)?35°+60°＞180°，所以∠A=135°應(yīng)舍去，即∠A=45°．所以∠C=180°﹣45°﹣60°=75°…（2）…=3…【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2.（1）證明：AB1⊥平面A1B1C1；（2）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值參考答案：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。方法一：（Ⅰ）由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié).由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角.由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：（Ⅰ）如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OB