廣東省汕頭市澄海區(qū)華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市澄海區(qū)華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}是各項不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又?jǐn)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計算能力，是中檔題．2.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是參考答案：C3.已知銳角α，β滿足，則sinα的值為

（）

A．

B．

C．

D．0參考答案：答案：A4.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式（

）

參考答案：C略5.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D6.設(shè)全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,則N=

（

）A．{1,2,3}

B.{1,3,5}

C.{1,4,5}

D.{2,3,4}參考答案：B7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足．當(dāng)時，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是A．3B．5C．6D．9參考答案：D略8.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.函數(shù)f（x）=sinx的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為（）A． B． C．3π D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性和周期性，求得圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離．【解答】解：函數(shù)解析式化簡得，函數(shù)的周期為，由正弦函數(shù)圖象可知，相鄰的兩條對稱軸間距離為半個周期，則，故選：A．【點評】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的圖象的對稱性好周期性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象由兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象．由圖可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，BC邊上的高為，則的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1﹣，進而可求當(dāng)cosC=0時，取最大值，求得C為直角，利用勾股定理即可計算得解．【解答】解：由題意知c2=a2+b2﹣2abcosC，兩邊同時除以b2，可得：（）2=（）2+1﹣，由于a，b，c都為正數(shù)，可得：當(dāng)cosC=0時，取最大值．由于C∈（0，π），可得：C=，即當(dāng)BC邊上的高與b重合時取得最大值，此時三角形為直角三角形，c2=a2+（）2，解得：=．故答案為：．12.已知數(shù)列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相鄰的兩個1被2隔開，第n對1之間有n個2，則該數(shù)列的前1234項的和為

。參考答案：2419略13.命題“?x∈R，2x2﹣3x+9＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，2x2﹣3x+9≥0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：“?x∈R，2x2﹣3x+9≥0”，故答案為：?x∈R，2x2﹣3x+9≥014.極坐標(biāo)方程所表示曲線的直角坐標(biāo)方程是

.參考答案：略15.不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

；參考答案：16.已知拋物線的焦點為F，在第一象限中過拋物線上任意一點P的切線為，過P點作平行于軸的直線，過焦點F作平行于的直線交于，若，則點P的坐標(biāo)為

.參考答案：略17.已知是常數(shù)，，且，則

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

解不等式｜x＋2｜一｜x－1｜≤1.

參考答案：略19.如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向為南偏東的公路，在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?0km后到達D處，測得C，D兩處的距離為21km，這時此車距離A城多少千米？

參考答案：解：在中，，由余弦定理，…3分所以，…………5分在中，由條件知，所以………………8分由正弦定理

所以

………11分故這時此車距離A城15千米……………………12分20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，且．正項數(shù)列{bn}滿足，其前7項和為42．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有，求實數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列{an}，{bn}的項按照“當(dāng)n為奇數(shù)時，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時，bn放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，…，求這個新數(shù)列的前n項和Pn．參考答案：（1），；（2）；（3），【分析】（1）是首項為1，公差為等差數(shù)列，計算得到；化簡得到，計算得到答案.（2），，設(shè)，根據(jù)單調(diào)性得到，只需即可.（3）討論為偶數(shù)，和三種情況，分別計算得到答案.【詳解】（1），故是首項為，公差為的等差數(shù)列，故，當(dāng)時，，時滿足，故，則，即前7項和，故（2），即易知函數(shù)，單調(diào)遞增，故（3）當(dāng)為偶數(shù)時：；當(dāng)時，；當(dāng)時，故【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，前項和，恒成立問題，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式或，得.（2）∵，此題可轉(zhuǎn)化為，由均值不等式，∴得.22.（12分）（2015秋?拉薩校級期末）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF（2）當(dāng)BE=BF=BC時，求三棱錐A′﹣EFD的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A'D⊥A'F且A'D⊥A'E，所以A'D⊥平面A'EF．結(jié)合EF?平面A'EF，得A'D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A'EF是以EF為斜邊的直角三角形，而A'D是三棱錐D﹣A'EF的高線，可以算出三棱錐D﹣A'EF的體積，即為三棱錐A'﹣DEF的體積．【解答】解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A'D⊥A'F，A'D⊥A'E，∵A'E∩A'F=A'，A'E、A'F?平面A'EF．∴A'D⊥平面A'EF．又∵EF?平面A'EF，∴A'D⊥EF．（2）由