高考線性規(guī)劃必考題型(非常全)

線性規(guī)劃專題一、命題規(guī)律講解求線性（非線性）目標(biāo)函數(shù)最值題求可行域的面積題求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)取值范圍題求約束條件中參數(shù)取值范圍題利用線性規(guī)劃解答應(yīng)用題一、線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題即簡單線性規(guī)劃問題，它的線性約束條件是一個二元一次不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個二元一次函數(shù)，可行域就是線性約束條件中不等式所對應(yīng)的方程所表示的直線所圍成的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的各點的點坐標(biāo)即簡單線性規(guī)劃的可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點的坐標(biāo)即簡單線性規(guī)劃的最優(yōu)解。例1已知，，求的最大值和最小值例2已知滿足，求z=的最大值和最小值二、非線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題高中數(shù)學(xué)中的最值問題很多可以轉(zhuǎn)化為非線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題。它們的約束條件是一個二元不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個二元一次函數(shù)，可行域是直線或曲線所圍成的圖形（或一條曲線段），區(qū)域內(nèi)的各點的點坐標(biāo)即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點的坐標(biāo)即最優(yōu)解。例3已知滿足，，求的最大值和最小值例4求函數(shù)的最大值和最小值。三、線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問題這類問題也是高中數(shù)學(xué)中常見的問題，它也可以用線性規(guī)劃的思想來進(jìn)行解決。它的約束條件是一個二元一次不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個二元函數(shù)，可行域是直線所圍成的圖形（或一條線段），區(qū)域內(nèi)的各點的點坐標(biāo)即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點的坐標(biāo)即最優(yōu)解。已知實數(shù)滿足不等式組，求的最小值。實數(shù)滿足不等式組，求的最小值四、非線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問題在高中數(shù)學(xué)中還有一些常見的問題也可以用線性規(guī)劃的思想來解決，它的約束條件是一個二元不等式組，目標(biāo)函數(shù)也是一個二元函數(shù)，可行域是由曲線或直線所圍成的圖形（或一條曲線段），區(qū)域內(nèi)的各點的點坐標(biāo)即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點的坐標(biāo)即最優(yōu)解。已知滿足，求的最大值和最小值16.（·安徽卷理15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為.17.（安徽卷理7）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（A）（B）（C）（D）（浙江卷理17）若，且當(dāng)時，恒有，則以,b為坐標(biāo)點所形成的平面區(qū)域的面積等于__________.5.求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)取值范圍題一、必考知識點講解規(guī)律方法：目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)問題的意義，轉(zhuǎn)化成“直線的斜率”、“點到直線的距離”等模型進(jìn)行討論與研究.二、經(jīng)典例題分析21.（高考·山東卷）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（）A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]22.（北京卷理7）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是A(1，3]B[2，3]C(1，2]D[3，]25.（·陜西卷理11）若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（，2）B．（，2）C．D．26.（湖南卷理7）設(shè)m>1，在約束條件目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為A．B．C．（1，3）D．6.求約束條件中參數(shù)取值范圍題一、必考知識點講解規(guī)律方法：當(dāng)參數(shù)在線性規(guī)劃問題的約束條件中時，作可行域，要注意應(yīng)用“過定點的直線系”知識，使直線“初步穩(wěn)定”，再結(jié)合題中的條件進(jìn)行全方面分析才能準(zhǔn)確獲得答案.二、經(jīng)典例題分析19.（福建卷）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A.－5B.1C.2D.320.【福建卷理9】若直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（）A．B．1C．D．223.（浙江卷理17）設(shè)為實數(shù)，若{}，則的取值范圍是___________.24.（浙江卷理7）若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)ABC1D27.其它型考題27.（山東卷理12）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為（）A.B.C.D.428.（·安徽卷理13）設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________.利用線性規(guī)劃解答應(yīng)用題.(2012年高考·四川卷理9)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗、