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文檔簡介

第一講矩陣的初等行變換

一、初等變換的定義三、利用初等變換求矩陣的逆第三章矩陣的初等變換與線性方程組二、矩陣的等價關系1

矩陣的初等變換是矩陣的一種十分重要的運算它在解線性方程組、求逆陣及矩陣理論的探討中都可起重要的作用

矩陣的初等變換把矩陣的形式改變了，但他的一些內涵并沒有改變。正因為有這樣的特點我們就把復雜的矩陣通過初等變換變成簡單的形式研究，就會很方便。2下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:一、矩陣的初等變換的定義1.初等行變換）；記作兩行(1)對調兩行（對調jrrji?,,i;0乘以某一行的所有元素(2)以數(shù)1k）記作行乘（第krkii

×,.）行上記作倍加到第行的對應的元素上去（第倍加到另一行(3)把某一行所有元素的jikrrikjk+32.初等列變換：同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r〞換成“c〞)．3.初等變換：矩陣的初等行變換和初等列變換，統(tǒng)稱為初等變換

如：問:能寫等號嗎？不能，只能用4注：初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．的逆變換為變換變換的逆變換為變換的逆變換為5等價關系的性質：

(i)反身性

A~A

(ii)對稱性假設A~B那么B~A(iii)傳遞性假設A~BB~C那么A~C8三、利用初等變換求矩陣的逆的方法設n階方陣A可逆，可按如下方法求A的逆矩陣：.

)(2

1-×AEEAEAnn就變成時，原來的變成當把施行初等行變換，矩陣對即初等行變換方法的證明在初等矩陣那一節(jié)給出9例設求解：注意：先把第一列變成單位向量，再把第二列變成單位向量。10解:將元化為1例2.設，求.11將元化為1這已是階梯形矩陣,再化為行最簡形

特別要注意將元素化為零的先后順序.12所以假設矩陣不可逆，也可以用初等變換的方法判別出來。131.初等行(列)變換初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．初等行變換小結:3.求A-

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