高考研討會圓錐曲線的備考總結(jié)與說明

圓錐曲線的備考總結(jié)與說明一．近三年來全國題的回顧二．圓錐曲線中的范圍問題ADADBCxyO例1.已知點其中是曲線上的兩點，兩點在軸上的射影分別為點,且.（Ⅰ）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求直線的斜率；（Ⅱ）記的面積為，梯形的面積為，求的取值范圍.A1FB1ExyO例2.如圖,橢圓的離心率是,點在橢圓上,設(shè)點分別是橢圓的右頂點和上頂點,過點引橢圓的兩條弦、.A1FB1ExyO（1）求橢圓的方程；（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù).①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值,若不是,說明理由；②設(shè)、的面積分別為和,求的取值范圍.2.利用圓錐曲線的有界性FWExyO例1.已知橢圓與直線相交于、兩不同點，且直線與圓相切于點(為坐標(biāo)原點).FWExyO（1）證明：；（2）設(shè)，求實數(shù)的取值范圍.FAFABxyO例1.已知雙曲線上有一點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，點F為雙曲線的右焦點，且，設(shè)，求雙曲線離心率e的范圍。APBxyO例2.已知雙曲線C的方程為APBxyO(1)求雙曲線C的方程；(2)如圖，P是雙曲線C上一點，A,B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一，二象限.若求△AOB面積的取值范圍.F2F2PxyOF1例1.已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0.若雙曲線上存在點SKIPIF1<0使SKIPIF1<0,則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.F2PxyOF1例2.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點為P，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則F2PxyOF1A．B．C．D．【點評】圓錐曲線常包含一些基本性質(zhì)，如橢圓中，焦點三角形面積的最大值為，雙曲線中（以右支上的點P為例），有些不等關(guān)系隱含較深，如：三角形兩邊之和大于第三邊等一些平面幾何性質(zhì)。三．圓錐曲線中的最值問題ABABxyOFCN例1.已知拋物線的焦點為，經(jīng)過軸正半軸上一點N作直線與拋物線交于兩點，且=2（O為坐標(biāo)原點），點關(guān)于直線的對稱點為C，則四邊形面積的最小值為()（A）3(B)(C)2(D)2.代數(shù)方法點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.五.定線問題PQOAxyB例2.PQOAxyB（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上問題的再探究：PQABl定理如圖，設(shè)點（圓錐曲線外）關(guān)于圓錐曲線：的極線為，過點任作一割線交于，交于，則①；反之，若有①成立，則稱點調(diào)和分割線段，或稱點與關(guān)于曲線調(diào)和共軛，或稱點(或點)關(guān)于圓錐曲線PQABl的調(diào)和共軛點為點(或點).點關(guān)于圓錐曲線的調(diào)和共軛點是一條直線，這條直線就是點的極線.推論如圖，設(shè)點關(guān)于圓錐曲線的調(diào)和共軛點為點，則有②；反之，若有②成立，則點與關(guān)于調(diào)和共軛.事實上，由①有.方法2：由條件可有，點調(diào)和分割線段，說明點關(guān)于圓錐曲線調(diào)和共軛，根據(jù)定理2，點的軌跡就是點對應(yīng)的極線，即，化簡得.故點總在定直線上.例3.（2013安徽）設(shè)橢圓的焦點在軸上.（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；PQOF1xyF2（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點，直線交軸與點，并且，證明：當(dāng)變化時，點在某定直線上。PQOF1xyF2六.定點定值定線問題中一些常見的結(jié)論結(jié)論1.為原點，設(shè)是拋物線上不同兩點，則的充要條件是直線恒過定點結(jié)論2.圓錐曲線的焦點弦兩個焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)（為相應(yīng)焦點和準(zhǔn)線間的距離，為離心率）ABABCOFxyD已知橢圓，為其左焦點，過點的直線交橢圓于A,B兩點，是否存在常數(shù)，使恒成立，并由此求的最小值.結(jié)論3：圓錐曲線相互垂直的焦點弦長倒數(shù)之和為常數(shù).ABCOF1xyF2如圖：為過焦點ABCOF1xyF2結(jié)論4：過圓錐曲線上任意點A作兩焦點的焦點弦即，則說明：由于拋物線的開放性，焦點只有一個，故準(zhǔn)線相應(yīng)替換了焦點，BMFOAxy過拋物線準(zhǔn)線上一點M作直線交拋物線于兩點，已知，BMFOAxy問題探究Oyx1lF.如圖，已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．Oyx1lF（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點，交直線于點．（1）已知，，求的值；（2）求的最小值．ABQONxy結(jié)論5.（1）過橢圓長軸上任意一點的一條弦端點與對應(yīng)點ABQONxy（2）過雙曲線實軸上任意一點的一條弦端點與對應(yīng)點連線所成角被實軸所在直線平分。（3）過拋物線對稱軸上任意一點的一條弦AB端點與對應(yīng)點的連線所成角被x軸平分。證明：橢圓關(guān)于x軸對稱，故在C上有關(guān)于x軸的對稱點，ABMOP(m,y0)xy若均重合，則一定有，若不重合，由于點與點關(guān)于橢圓調(diào)和共軛，故為內(nèi)接四邊形對邊的交點，故必在上，關(guān)于x軸對稱，故有.ABMOP(m,y0)xy結(jié)論6：（1）設(shè)點在直線上，過點作橢圓的兩條切線切點為，定點則三點共線。（2）設(shè)點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線切點為，定點則三點共線。（3）設(shè)點在直線上，過點P作拋物線的兩條切線切點為，定點則三點共線.例.（2008江西理21）如右圖所示，設(shè)點在直線上，過點P作雙曲線的兩條切線PA、PB，切點為A、B，定點.（1）過點A作直線的垂線，垂足為N，試求的重心G所在的曲線方程；（2）求證：A、M、B三點共線. 七.探索性問題例.（2015全國新課標(biāo)2）已知橢圓直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，線段的中點為．(Ⅰ)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．八．圓錐曲線基本量的運算（2012年全國新課標(biāo)20題）設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點。（Ⅰ）若，的面積為，求的值及圓的方程；（Ⅱ）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到，距離的比值。九．備考建議1.重視利用圓錐曲線的定義和圖形的平面幾何特征