新教材人教A版3.1.1函數(shù)的概念課件（43張）

3.1.1

函數(shù)的概念課標定位素養(yǎng)闡釋1.會用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù),建立完整的函數(shù)概念.2.了解函數(shù)的構(gòu)成要素.3.掌握函數(shù)定義域的求法.4.體會數(shù)學(xué)抽象的過程,感悟數(shù)學(xué)抽象的層次.自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析隨

堂

練

習(xí)

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、函數(shù)的概念【問題思考】閱讀以下例子:(1)集合A={1,2,3,4,},B={3,5,7,9},x∈A,y∈B,y=2x+1;(2)集合A={x|-3≤x≤0},B={y|0≤y≤10},x∈A,y∈B,y=x2;(3)集合A={2018,2019,2020},B={0.07,0.08,0.06},x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表:1.以上3個例子中,集合A,B中的元素有什么特點?提示:都是實數(shù),即A,B均為非空的數(shù)集.2.按照給出的x與y的對應(yīng)關(guān)系,對于A中的任意一個實數(shù),在B中是否都有與之對應(yīng)的實數(shù)?與之對應(yīng)的實數(shù)是否唯一?提示:都有,唯一.3.集合B中的每一個實數(shù)都有A中的某一實數(shù)與之對應(yīng)嗎?提示:不一定.4.填空:一般地,設(shè)A,B是非空的實數(shù)集,如果對于集合A中的任意一個數(shù)x,按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.二、區(qū)間與無窮大【問題思考】1.集合的表示方法有哪幾種?提示:列舉法、描述法、Venn圖法.2.填空:設(shè)a,b是兩個實數(shù),而且a<b,我們規(guī)定:實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”,“-∞”讀作“負無窮大”,“+∞”讀作正無窮大.3.做一做:將下列集合用恰當(dāng)?shù)膮^(qū)間表示:(1){x|-1<x<4};

(2){x|x≥3};(3){x|x<-5}; (4){x|2≤x<6}.解:(1)(-1,4);(2)[3,+∞);(3)(-∞,-5);(4)[2,6).三、函數(shù)的要素【問題思考】1.以下各對函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域是否相同?提示:(1)對應(yīng)關(guān)系相同,定義域、值域不同;(2)定義域相同,對應(yīng)關(guān)系、值域不同;(3)定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域都相同.2.填空:(1)由函數(shù)的定義可知,一個函數(shù)的構(gòu)成要素為定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同,那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).答案:C【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)區(qū)間是數(shù)集的另外一種表示形式,任何數(shù)集都可用區(qū)間表示.(×)(2)集合{x|x≥4}可用區(qū)間表示為[4,+∞].(×)(3)函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合.(√)(4)若f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),則該函數(shù)的值域就是B.(×

)(5)函數(shù)值域中的每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應(yīng).(×)

合作探究·釋疑解惑探究一

函數(shù)關(guān)系的判斷【例1】

給出下列對應(yīng)關(guān)系,其中是從A到B的函數(shù)的有

.(填序號)

解析:①A中的元素0在B中沒有元素與之對應(yīng),故不是從A到B的函數(shù);②對于A中的任意一個元素x(x是整數(shù)),在B中都有唯一確定的整數(shù)y=x2-1與之對應(yīng),故這一對應(yīng)關(guān)系是從A到B的函數(shù);③A中的元素x(x是負實數(shù)時),在B中沒有元素與之對應(yīng),故不是從A到B的函數(shù);④對于A中的任意一個元素x,在B中都有唯一確定的數(shù)1與之對應(yīng),故這一對應(yīng)關(guān)系是從A到B的函數(shù);⑤A中的元素-2在B中沒有元素與之對應(yīng),故不是從A到B的函數(shù).答案:②④

反思感悟判斷一個對應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系的方法:(1)分析定義域和對應(yīng)關(guān)系是否已經(jīng)給出;(2)分析自變量的取值范圍中是否每一個值都有與之對應(yīng)的元素;(3)分析與自變量的每一個取值對應(yīng)的元素是否唯一.【變式訓(xùn)練1】

下列對應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是(

)答案:B探究二

函數(shù)定義域的求解(4)矩形的周長為60,其中一邊的長為x,另一邊的長y關(guān)于x的函數(shù)y=f(x).(4)依題意,x>0,且2x+2y=60,于是y=f(x)=30-x.又因為y>0,所以30-x>0,解得x<30,故自變量x的取值范圍是0<x<30,即函數(shù)f(x)的定義域為(0,30).反思感悟1.求函數(shù)定義域的常用依據(jù):(1)若f(x)是分式,則應(yīng)考慮使分母不為零;(2)若f(x)是偶次根式,則被開方數(shù)大于或等于零;(3)若f(x)是由幾個式子構(gòu)成的,則函數(shù)的定義域是幾個式子定義域的交集;(4)若f(x)是實際問題的解析式,則應(yīng)符合實際問題,使實際問題有意義.2.求函數(shù)定義域的一般步驟:(1)根據(jù)解析式有意義的條件,列出關(guān)于自變量的不等式(組);(2)求得所列不等式的解集或所列不等式組中每個不等式的解集的交集;(3)把不等式(組)的解集用集合或區(qū)間表示即得函數(shù)的定義域.探究三

區(qū)間及其應(yīng)用【例3】

將下列區(qū)間與集合分別用集合、區(qū)間表示:(1)(-3,7),(-∞,-4],(0,3)∪(3,8);(2){x|1≤x<6},{x|x≠-2,x∈R},{x|x2≥9,x∈R}.解:(1)區(qū)間(-3,7)可表示為{x|-3<x<7},區(qū)間(-∞,-4]可表示為{x|x≤-4},區(qū)間(0,3)∪(3,8)可表示為{x|0<x<3,或3<x<8}或{x|0<x<8,且x≠3}.(2)集合{x|1≤x<6}可表示為[1,6),集合{x|x≠-2,x∈R}可表示為(-∞,-2)∪(-2,+∞),集合{x|x2≥9,x∈R}={x|x≥3,或x≤-3}可表示為(-∞,-3]∪[3,+∞).反思感悟運用區(qū)間表示集合時應(yīng)注意以下幾點(1)區(qū)間內(nèi)的兩個數(shù)用“,”隔開;(2)區(qū)間中前面的數(shù)一定比后面的數(shù)小;(3)無窮大“∞”是一個符號,不是一個數(shù),以“+∞”或“-∞”為區(qū)間的一端時,這一端必須用小括號;(4)兩部分區(qū)間表示一個集合時,應(yīng)用“∪”連接;(5)只有實數(shù)的集合才能用區(qū)間來表示,例如:大于60°,且小于90°的角的集合不能表示為[60°,90°].【變式訓(xùn)練2】

若[m2,2m+3]是一個確定的區(qū)間,則實數(shù)m的取值范圍是

.

解析:依題意有m2<2m+3,即m2-2m-3<0,解得-1<m<3,即實數(shù)m的取值范圍是(-1,3).答案:(-1,3)易

錯

辨

析忽視同一個函數(shù)的條件致錯【典例】

下列各對函數(shù)中是同一個函數(shù)的有

.(填序號)

錯解:①②③以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:錯解原因一方面是忽視了對兩個函數(shù)定義域的分析比較,另一方面是對函數(shù)自變量的符號表示規(guī)則不清.③由于函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0,x∈R},g(x)的定義域為R,因此兩個函數(shù)的定義域不同,兩個函數(shù)不是同一個函數(shù);④因為兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同,只是表示自變量的字母不同,所以兩個函數(shù)是同一個函數(shù).答案:②④防范措施判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)的步驟:(1)求定義域;(2)判斷兩個函數(shù)的定義域是否相同,若定義域不同,則兩個函數(shù)不是同一個函數(shù);若兩個函數(shù)的定義域相同,則再進行下一步;(3)化簡兩個函數(shù)的解析式,若解析式相同,即對應(yīng)關(guān)系相同,則兩個函數(shù)是同一個函數(shù);否則兩個函數(shù)不是同一個函數(shù).答案:C隨

堂

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習(xí)答案:AA.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-1,0)∪(0,+∞)D.[0,+∞)解析:要使函數(shù)有意義,應(yīng)滿足x+1>0,即x>-1,故函數(shù)定義域為(-1,+∞