浙江省杭州市2023年中考數(shù)學試卷（含答案）

浙江省杭州市2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）1．杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．數(shù)據(jù)80800用科學記數(shù)法表示為（）A．8.8×104 B．8.08×12．(?2A．0 B．2 C．4 D．83．分解因式：4aA．(2a?1)(2a+1) B．(a?2)(a+2)C．(a?4)(a+1) D．(4a?1)(a+1)4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．若∠AOB=60°，則A．12 B．3?12 C．35．在直角坐標系中，把點A(m，2)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若點B的橫坐標和縱坐標相等，則A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，則A．23° B．24° C．25° D．26°7．已知數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)a，b，其中?1<a<0，0<b<1．若a×b=c，數(shù)c在數(shù)軸上用點A．B．C．D．8．設二次函數(shù)y=a(x?m)(x?m?k)(a>0，A．當k=2時，函數(shù)y的最小值為?a B．當k=2時，函數(shù)y的最小值為?2aC．當k=4時，函數(shù)y的最小值為?a D．當k=4時，函數(shù)y的最小值為?2a9．一枚質地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計結果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2C．平均數(shù)是3，方差是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是210．第二十四屆國際數(shù)學家大會會徽的設計基礎是1700多年前中國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，連接BE．設∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11．計算：2?812．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，點F在線段BC的延長線上．若∠ADE=28°，∠ACF=118°13．一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為25，則n=14．如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，設正六邊形ABCDEF的面積為S1，△ACE的面積為S2，則S15．在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k、b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)1=k1x+b116．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，連接DE，EF，F(xiàn)D，已知點B和點F三、解答題：（本大題有7個小題，共66分）17．設一元二次方程x2+bx+c=0．在下面的四組條件中選擇其中一組①b=2，c=1；②b=3，c=1；③18．某校為了了解家長和學生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學生參與；B表示家長和學生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進行統(tǒng)計，得到每一類的學生人數(shù)，并把統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）已知該校共有1000名學生，估計B類的學生人數(shù)．19．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=EF=FD，連接（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．20．在直角坐標系中，已知k1k2≠0，設函數(shù)y1=k1x與函數(shù)y2=（1）求k1（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D．求證：直線CD經(jīng)過原點．21．在邊長為1的正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與點A，D重合），射線BE與射線CD交于點F．（1）若ED=13，求（2）求證：AE?CF=1．（3）以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G．若EG=ED，求ED的長．22．設二次函數(shù)y=ax2+bx+1，（a≠0，b是實數(shù)）．已知函數(shù)值yx…?10123…y…m1n1p…（1）若m=4，求二次函數(shù)的表達式；（2）寫出一個符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減?。?）若在m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求a的取值范圍．23．如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點E，連接AC，AD，BC，作CF⊥AD于點F，交線段OB于點G（不與點（1）若BE=1，求GE的長．（2）求證：BC（3）若FO=FG，猜想∠CAD的度數(shù)，并證明你的結論．

1．B2．D3．A4．D5．C6．D7．B8．A9．C10．C11．?12．90°13．914．215．516．k17．解：x2+bx+c=0中①b=2，c=1時，②b=3，c=1時，③b=3，c=?1時，④b=2，c=2時，因此可選擇②或③．選擇②b=3，x2Δ=bx=?b±x1=?3+選擇③b=3，x2Δ=bx=?b±x1=?3+18．（1）解：60÷30%答：這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；（2）解：B類學生人數(shù)為：200?60?10?10=120(名)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：1000×120答：估計B類的學生人數(shù)600名．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=FD，∴OB?BE=OD?FD，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵S△ABE=2∴S∵四邊形AECF是平行四邊形，∴S20．（1）解：∵點A的橫坐標是2，∴將x=2代入y∴A(2，∴將A(2，5)代入y1∴y1∵點B的縱坐標是?4，∴將y=?4代入y1=10∴B(?5∴將B(?52，?4)代入∴解得k2∴y2（2）解：如圖所示，由題意可得，C(?52，∴設CD所在直線的表達式為y=kx+b，∴?52k+b=5∴y=?2x，∴當x=0時，y=0，∴直線CD經(jīng)過原點．21．（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵ED=13，

∴∵AB∥CD，∴△AEB∽△DEF，∴AB即1DF∴DF=1（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∴△ABE∽△CFB，∴AB∴AE?CF=AB?BC=1×1=1．（3）解：設EG=ED=x，則AE=AD?AE=1?x，BE=BG+GE=BC+GE=1+x．在Rt△ABE中，AB即12解得x=1∴ED=122．（1）解：把（-1，4），（2，1）代入y=ax2+bx+1，得a?b+1=44a+2b+1=1，

解得：a=1∴y=x（2）解：∵（0，1），（2，1）在y=ax2+bx+1圖象上，∴拋物線的對稱軸為直線x=0+2∴當a＞0時，則x＜1時，y隨x的增大而減小，當a＜0時，則x＞1時，y隨x的增大而減小；（3）解：把（2，1）代入y=ax2+bx+1，得1=4a+2b+1，∴b=?2a∴y=ax把（-1，m）代入y=ax2-2ax+1得，m=a+2a+1=3a+1，把（1，n）代入y=ax2-2ax+1得，n=a?2a+1=?a+1，把（3，p）代入y=ax2-2ax+1得，p=9a?6a+1=3a+1，∴m=p，∵m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，∴?a+1>03a+1≤0，

解得：a≤?23．（1）解：∵直徑AB垂直弦CD，∴∠AED=90°，∴∠DAE+∠D=90°，∵CF⊥AD，∴∠FCD+∠D=90°，∴∠DAE=∠FCD，由圓周角定理得∠DAE=∠BCD，∴∠BCD=∠FCD，在△BCE和△GCE中，∠BCE=∠GCECE=CE∴△BCE≌△GCE(ASA)，∴GE=BE=1；（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在△ACB和△CEB中，∠ACB=∠CEB=90°∠ABC=∠CBE∴△ACB∽△CEB，∴BC∴BC由（1）知GE=BE，∴BE=1又∵AB=2BO，∴BC（3）解：∠CAD=45°，證明如下：如圖，連接OC，∵FO=FG，∴∠FOG=∠FGO，∵直徑AB垂直弦CD，∴弧BC=弧BD，∴∠DAE=∠CAE，設∠DAE=∠CAE=α，∠FOG=∠FGO=β，則∠FCD=∠BCD=∠DAE=α，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=α，又∵∠ACB=90°，∴∠OCF=∠ACB?∠OCA?∠FCD?∠BCD=