黑龍江省哈爾濱市第三十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第三十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（0，1）引x2+y2－4x+3=0的兩條切線，這兩條切線夾角的余弦值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B略3.已知集合M={}，集合N={R}(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))則MN=

(A){}

(B){}

(C){}(D)

參考答案：C略4.

設(shè),則使得為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減的的個(gè)數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A

5.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2,拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則e的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A7.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫(huà)該四面體三視圖中的主視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到主視圖可以為（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合，，則A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，，∴.

9.設(shè)集合，，則（

）A．R

B．{0}

C．

D．參考答案：C10.若f（x）為奇函數(shù)，且x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，則﹣x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）A．y=f（x）ex+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（﹣x）ex+1參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)知f（x0）﹣=0，再結(jié)合f（x）為奇函數(shù)知f（﹣x0）+=0，從而可得f（﹣x0）+1==0．【解答】解：∵x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x0）﹣=0，又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x0）=﹣f（x0），∴﹣f（﹣x0）﹣=0，即f（﹣x0）+=0，故f（﹣x0）+1==0；故﹣x0一定是y=f（x）ex+1的零點(diǎn)，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：m=613.已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題:①函數(shù)的值域?yàn)椋?，2］；②函數(shù)在［0，2］上是減函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn)；④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4.其中正確命題的序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))參考答案：①②③14.如果是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，且兩點(diǎn)之間的距離能取到最小值，那么將稱(chēng)為函數(shù)與之間的距離.按這個(gè)定義，函數(shù)和之間的距離是

.參考答案：略15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，則m的值為．參考答案：0.5【考點(diǎn)】回歸分析．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，==，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故答案為：0.5．16.設(shè)，滿(mǎn)足條件則點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于__________.參考答案：2略17.已知中心是坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn)，且C的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：橢圓的焦點(diǎn)位于軸，則設(shè)橢圓的方程為，橢圓過(guò)點(diǎn)，則：,①它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則，②①②聯(lián)立可得：，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開(kāi)始時(shí)桶1中有升水，桶2是空的，分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線（其中是常數(shù)，是自對(duì)數(shù)的底數(shù)）．假設(shè)在經(jīng)過(guò)5分鐘時(shí)，桶1和桶2中的水恰好相等．求：（Ⅰ）桶2中的水與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）再過(guò)多少分鐘，桶1中的水是?參考答案：解析：（Ⅰ）∵桶2中的水是從桶1中流出的水，而桶1開(kāi)始的水是，又滿(mǎn)足，∴桶2中的水與的函數(shù)關(guān)系式是．

………………4分（Ⅱ）∵時(shí)，，∴解得，?！啵?分當(dāng)時(shí)，有，解得分鐘。所以，再過(guò)15分鐘桶1中的水是．

………12分19.（本小題共10分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,是銳角,且．

（Ⅰ）求的度數(shù)；ks5u

（Ⅱ）若，的面積為，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知：,∵是三角形內(nèi)角，∴,從而有，∴=或，∵是銳角，∴的度數(shù)=．（Ⅱ）∵

∴，．20.(本小題滿(mǎn)分13分)已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若,求的值；（Ⅲ）若,且對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)；（Ⅱ）或；（Ⅲ）當(dāng)時(shí),的取值范圍是；當(dāng)時(shí),的取值范圍是；當(dāng)時(shí),的取值范圍是.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)∵,∴所以既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)………………3分①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,,又,所以,此時(shí)的取值范圍是21.

如圖，菱形ABCD的內(nèi)切圓O與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，在弧EF與GH上分別作圓O的切線交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求證：MQ∥NP．

參考答案：證明設(shè)∠ABC=2a，∠BNM=2b，∠BMN=2γ．則由ON平分∠ONM，得∠ONC=∠ONM=(180°－2b)=90°－b；同理，∠OMN=∠OMA=90°－γ．而∠CON=180°－∠OCN－∠ONC=b+a=90°－γ，于是ΔCON∽ΔAMO，∴AM∶AO=CO∶CN，即AM·CN=AO2．同理，AQ·CP=AO2，∴AM·CN=AQ·CP．∴ΔAMQ∽ΔCPN，∴∠AMQ=∠CPN．∴MQ∥NP．分析要證MQ∥NP，因AB∥DC，故可以考慮證明∠AMQ=∠CPN．現(xiàn)∠A=∠C，故可證ΔAMQ∽ΔCPN．于是要證明AM∶AQ=CP∶CN．22.(本題滿(mǎn)分14分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與