河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某研究型學(xué)習(xí)課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

A．6

B．8 C．10

D．12參考答案：B略2.樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數(shù)為，若樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數(shù)，其中0＜a＜，則m，n的大小關(guān)系為（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均數(shù)的性質(zhì)能判斷m，n的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數(shù)為，樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數(shù)，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小關(guān)系為n＞m．故選：B．3.我國南宋時(shí)期的《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計(jì)算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時(shí)，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．4.已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，則甲乙兩地的距離為（）A．100km B．200km C．100km D．100km參考答案：D考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；解三角形．分析：根據(jù)甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，利用余弦定理即可求出甲乙兩地的距離．解答：解：由題意，如圖所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙兩地的距離為AB==100km，故選：D．點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.等差數(shù)列—3，1，5，…的第15項(xiàng)的值是（

）A．40

B．53

C．63

D．76參考答案：B7.命題：“”的否定是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C命題為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，，故選C．8.若、為正實(shí)數(shù)，則是的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略9.如圖，已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．10.展開式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)是有理項(xiàng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展開式中的有理項(xiàng)，只要在通項(xiàng)中，讓x的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的r，求出有理項(xiàng)的數(shù)目，通過古典概率的計(jì)算公式可求【解答】解：由題意可得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時(shí)，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r=3，9共有2項(xiàng)，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個(gè)所求的概率為故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

_參考答案：-212.如上圖，已知球球面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于___________參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：

略14.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），且θ∈［0,2π)，則θ的值為

。參考答案：略15.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：416.已知等差數(shù)列（）的首項(xiàng)，設(shè)為的前項(xiàng)和，且，則當(dāng)取得最大值時(shí)，

____________.參考答案：8或917.左口袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，右口袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球．若從左口袋里取出1個(gè)球裝進(jìn)右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓M的離心率為．（1）求橢圓M的方程；（2）已知直線y=x+m與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且橢圓M上存在點(diǎn)P，滿足=+，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)F（1，0），e=，由此能求出橢圓M的方程．（2）聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、向量、橢圓性質(zhì)能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓M的離心率為，∴橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0），∵e=，∴b=c=1，a=，∴橢圓M的方程為：=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，△=（4m）2﹣12（2m2﹣2）=﹣8m2+24＞0，解得﹣，∵=，∴P（x1+x2，y1+y2），∵，，∴P（﹣）在橢圓=1上，∴（﹣）2+2（）2=2，解得m=．【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、向量知識(shí)、直線方程、拋物線等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．19.參考答案：

解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．········4分聯(lián)立方程組解得，．···············6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················8分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．················12分20.如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

參考答案：略21.（本小題滿分14分）如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，,且==,=2.為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求二面角的余弦;(3)求直線與平面所成角的正弦.參考答案：（1）連接

9分

14分22.（本題12分）如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面A