浙江省杭州市文元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省杭州市文元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（） A．8π B． 12π C． 16π D． 48π參考答案：B2.已知f（x）=Asin（wx+θ），（w＞0），若兩個不等的實數(shù)x1，x2∈，且|x1﹣x2|min=π，則f（x）的最小正周期是(

) A．3π B．2π C．π D．參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意可得?=π，求得ω的值，可得f（x）的最小正周期是的值．解答： 解：由題意可得sin（wx+θ）=的解為兩個不等的實數(shù)x1，x2，且?=π，求得ω=，故f（x）的最小正周期是=3π，故選：A．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的周期性，屬于中檔題．3.已知，若對任意，存在，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：

B4.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60°的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．12+ B．6+ C．12+2π D．6+4π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由俯視圖為扇形及正視及側(cè)視圖為矩形知，該幾何體由圓柱切割而成，故分矩形及曲面求側(cè)面積．【解答】解：該幾何體的側(cè)面積由矩形的面積及曲面面積構(gòu)成，其中矩形的面積為2×3×2=12，曲面的面積為×2×3=2π，故其側(cè)面積S=12+2π，故選C．5.已知等比數(shù)列的首項公比，則(

)A.50

B.35

C.55

D.46參考答案：C6.設(shè)為隨機變量，若,當(dāng)時，的值為（

）3

5

7

9參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：B8.已知sin（）=則cos（x）等于(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式化簡后即可求值．解答： 解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．故選：D．點評：本題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合A={x|（x﹣3）（1﹣x）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，則A∩B=（）A．（3，+∞） B．[，3） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x﹣1）＜0，解得：1＜x＜3，即A=（1，3），由B中y=lg（2x﹣3），得到2x﹣3＞0，解得：x＞，即B=（，+∞），則A∩B=（，3），故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最大值為

.參考答案：12.函數(shù)的定義域為-------------------

。參考答案：13.已知函數(shù),有下列五個命題①不論為什么值,函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;②若,函數(shù)的極小值是,極大值是;③若,則函數(shù)的圖象上任意一點的切線都不可能經(jīng)過原點;④當(dāng)時,對函數(shù)圖象上任意一點,都存在唯一的點,使得(其中點是坐標(biāo)原點)⑤當(dāng)時,函數(shù)圖象上任意一點的切線與直線及軸所圍成的三角形的面積是定值.其中正確的命題是

(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號)參考答案：①③⑤

略14.函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣），x∈（，）的值域是．參考答案：（，1]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=sin2x，x∈（，）?2x∈（，），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得其值域．【解答】解：∵f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=（sin2x+sin2x）=sin2x，∵x∈（，），∴2x∈（，），∴＜sin2x≤1，即當(dāng)x∈（，）時，函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）的值域是（，1]．故答案為：（，1]．15.已知全集，集合，則=

參考答案：略16.設(shè)奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時，，則的值等于_____________.參考答案：

略17.已知向量是單位向量，向量，若，則,的夾角為__________.參考答案：【知識點】平面向量坐標(biāo)運算【試題解析】設(shè)所以，

根據(jù)題意有：，解得：

當(dāng)時，

因為所以，的夾角為：。

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓以坐標(biāo)原點為中心,坐標(biāo)軸為對稱軸,以拋物線y2＝16x的焦點為其中一個焦點,以雙曲線－＝1的焦點為頂點．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若E、F是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，則當(dāng)直線PE、PF的斜率都存在，并記為kPE、kPF時，kPE·kPF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是,請說明理由．參考答案：(1)由拋物線y2＝16x的焦點為(4,0)可得c＝4．可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0)．∵雙曲線－＝1的焦點為(±5,0)．∴由題意知a＝5,b2＝a2－b2＝25－16＝9．故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1．(2)kPE·kPF為定值,該定值為－．理由：E,F是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點．設(shè)E(m,n),則F(－m,－n),又設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y)．則＋＝1,＋＝1．兩式相減可得＋＝0,即＝－．(由題意知x2－m2≠0)．又kPE＝,kPF＝,則kPE·kPF＝＝－．∴kPE·kPF為定值,且為－．19.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）如圖所示，四棱錐中，底面是個邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點.（I）證明：平面；（II）求三棱錐的體積.參考答案：（I）證明：連結(jié),交于因為底面為正方形,所以為的中點.又因為是的中點,所,因為平面,平面,所以平面（II）．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD=CD=AB，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（1）求證：BC⊥平面PAC；（2）若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與PB交于點N，求PN：PB的值．參考答案：（1）證明：連結(jié)AC．不妨設(shè)AD=1．因為AD=CD=AB，所以CD=1，AB=2．因為∠ADC=90°，所以AC=，∠CAB=45°．在△ABC中，由余弦定理得BC=，所以AC2+BC2=AB2．所以BC⊥AC．

…（3分）因為PC⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以BC⊥PC．

…（5分）因為PC?平面PAC，AC?平面PAC，PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC．

…（7分）（2）解：如圖，因為AB∥DC，CD?平面CDMN，AB?平面CDMN，所以AB∥平面CDMN．

…（9分）因為AB?平面PAB，平面PAB∩平面CDMN=MN，所以AB∥MN．

…（12分）在△PAB中，因為M為線段PA的中點，所以N為線段PB的中點，即PN：PB的值為．

…（14分）考點：直線與平面垂直的判定；余弦定理．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)AC，證明BC⊥AC，BC⊥PC，利用線面垂直的判定定理，可得BC⊥平面PAC；（2）證明AB∥MN，利用M為線段PA的中點，可得N為線段PB的中點，即可得出結(jié)論．解答：（1）證明：連結(jié)AC．不妨設(shè)AD=1．因為AD=CD=AB，所以CD=1，AB=2．因為∠ADC=90°，所以AC=，∠CAB=45°．在△ABC中，由余弦定理得BC=，所以AC2+BC2=AB2．所以BC⊥AC．

…（3分）因為PC⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以BC⊥PC．

…（5分）因為PC?平面PAC，AC?平面PAC，PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC．

…（7分）（2）解：如圖，因為AB∥DC，CD?平面CDMN，AB?平面CDMN，所以AB∥平面CDMN．

…（9分）因為AB?平面PAB，平面PAB∩平面CDMN=MN，所以AB∥MN．

…（12分）在△PAB中，因為M為線段PA的中點，所以N為線段PB的中點，即PN：PB的值為．

…（14分）點評：本題考查線面平行、垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用線面平行、垂直的判定定理是關(guān)鍵21.設(shè)集合。(1)若a＝3，求A∪B；(2)設(shè)命題p：xA；命題q：xB。若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：22.為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.參考答案：（1）平均數(shù)為36，眾數(shù)為33；（2）詳見解析；（3）甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.【分析】（1）直接利用莖葉圖中數(shù)據(jù)求甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù).（2）由題意能求出X的可能取值為136，147，154，189，203，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）利用（2）的結(jié)果能估算算兩公司的每