新教材人教A版1.1.2集合的表示課件（31張）

第2課時集合的表示【情境探究】①中國的五岳組成的集合;②20的所有正約數(shù)組成的集合.(1)上述兩個集合中的元素能一一列舉出來嗎?若能,請列舉出來.提示:能.①中元素為:泰山,華山,衡山,恒山,嵩山;②中元素為1,2,4,5,10,20.必備知識生成(2)除了用自然語言描述這兩個集合,還可以用其他方法表示上述兩個集合嗎?提示:①可表示為{泰山,華山,衡山,恒山,嵩山};②可表示為{1,2,4,5,10,20}.問題2.不等式x-2<3的解集能一一列舉出來嗎?為什么?提示:不能,由x-2<3,得x<5,因為比5小的數(shù)有無數(shù)個,不能將它們一一列舉出來,故不能一一列舉出來.問題3.不等式x-2<3的解集中所含元素的共同特征是什么?提示:元素的共同特征是x∈R且x<5.問題4.如何用集合來表示不等式x-2<3的解?提示:用集合可表示為{x∈R|x<5}.關(guān)鍵能力探究探究點一用列舉法表示集合【典例1】用列舉法表示下列集合:(1)滿足-2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A.(2)方程(x-2)2(x-3)=0的解組成的集合M.(3)方程組的解組成的集合B.【思維導(dǎo)引】根據(jù)條件將各集合中的元素都求出來,然后用列舉法表示.【解析】(1)因為-2≤x≤2,x∈Z,所以x=-2,-1,0,1,2,所以A={-2,-1,0,1,2}.(2)因為2和3是方程的根,所以M={2,3}.(3)解方程組得所以B={(3,2)}.【類題通法】列舉法表示的集合的種類(1)元素個數(shù)少且有限時,全部列舉,如{1,2,3,4}.(2)元素個數(shù)多且有限時,可以列舉部分,中間用省略號表示,如“從1到1000的所有自然數(shù)”可以表示為{1,2,3,…,1000}.(3)元素個數(shù)無限但有規(guī)律時,也可以類似地用省略號列舉,如“自然數(shù)集N”可以表示為{0,1,2,3,…}.注意:(1)花括號“{}”表示“所有”“整體”的含義,如實數(shù)集R可以寫為{實數(shù)},但如果寫成{實數(shù)集}、{全體實數(shù)}、{R}都是不確切的.(2)用列舉法表示集合時,要求元素不重復(fù)、不遺漏.【定向訓(xùn)練】用列舉法表示下列給定的集合:(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A.(2)方程x2-9=0的實數(shù)根組成的集合B.(3)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合C.(4)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合D.【解析】(1)大于1且小于6的整數(shù)包括2,3,4,5,所以A={2,3,4,5}.(2)方程x2-9=0的實數(shù)根為-3,3,所以B={-3,3}.(3)小于8的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,所以C={2,3,5,7}.(4)由解得所以一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點為(1,4),所以D={(1,4)}.【補償訓(xùn)練】用列舉法表示集合B=.【解析】當(dāng)x=0時,=1;當(dāng)x=1,2時,?N;當(dāng)x=3時,=2;當(dāng)x=4時,=3;當(dāng)x=5時,=6;當(dāng)x=6時,無意義;當(dāng)x≥7時,?N,不符合題意,故B={1,2,3,6}.探究點二用描述法表示集合【典例2】用描述法表示下列集合:(1)被3除余數(shù)等于1的整數(shù)的集合.(2)比1大又比10小的實數(shù)的集合.(3)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點組成的集合.【思維導(dǎo)引】先分析集合中元素的特征,再分析元素滿足的條件,最后根據(jù)要求寫出集合.【解析】(1)被3整除的整數(shù)可以表示為3n,n∈Z,故被3除余數(shù)等于1的整數(shù)的集合可表示為{x|x=3n+1,n∈Z}.(2)比1大又比10小的實數(shù)的集合可以表示為{x|1<x<10,x∈R}.(3)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點組成的集合可以表示為{(x,y)|x<0,y>0}.【類題通法】用描述法表示集合的注意點(1)寫清楚該集合代表元素的符號.(2)所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號內(nèi).(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母.(4)在通常情況下,集合中豎線左側(cè)元素的所屬范圍為實數(shù)集時可以省略不寫.【定向訓(xùn)練】用描述法表示下列集合:(1)大于4的所有偶數(shù).(2)直線y=2x+3上的點組成的集合.【解析】(1)偶數(shù)可表示為2n,n∈N,又因為大于4,故n≥3,所以可表示為{x|x=2n,n∈N且n≥3}.(2)直線y=2x+3上的點用坐標表示為(x,y),故直線y=2x+3上的點的集合可表示為{(x,y)|y=2x+3}.【補償訓(xùn)練】用描述法表示圖中陰影部分的點(含邊界)的坐標的集合為________.

【解析】圖中的陰影部分的點設(shè)為(x,y),則{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}.答案:{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}探究點三集合表示法的綜合應(yīng)用【典例3】集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A中只有一個元素,求實數(shù)k的值組成的集合.【思維導(dǎo)引】明確集合A的含義→對實數(shù)k加以討論→求出實數(shù)k的值→用集合表示.【解析】①當(dāng)k=0時,方程kx2-8x+16=0變?yōu)?8x+16=0,解得x=2,滿足題意;②當(dāng)k≠0時,要使集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一個元素,則方程kx2-8x+16=0只有一個實數(shù)根,所以Δ=64-64k=0,解得k=1,此時集合A={4},滿足題意.綜上所述,k=0或k=1,故實數(shù)k的值組成的集合為{0,1}.【類題通法】解決描述法表示集合的關(guān)鍵若已知集合是用描述法給出的,讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵,只有這樣,才能清楚集合中的元素是什么,才能正確地解題.【定向訓(xùn)練】集合A={2,0,1,7},B={x|x2-2∈A,x-2?A},則集合B中的所有元素之積為(

)【解題指南】令x2-2分別等于2,0,1,7,可利用x-2?A進行檢驗.【解析】2-2=2時,x=2或x=-2,又2-2=0∈A,-2-2=-4?A,所以-2∈B,2?B;當(dāng)x2-2=0時,x=或x=,又-2?A,-2?A,所以,∈B;當(dāng)x2-2=1時,x=或x=,又-2?A,-2?A,所以,∈B;當(dāng)x2-2=7時,x=3或x=-3,又3-2=1∈A,-3-2=-5?A,所以-3∈B,3?B.所以B={-2,,-3},所以(-2)××(-3)=36.【補償訓(xùn)練】已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多有一個元素,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】當(dāng)a=0時,A=,當(dāng)a≠0時,關(guān)于x的方程ax2-3x-4=0應(yīng)有兩個相等的實數(shù)根或無實數(shù)根,所以Δ=9+16a≤0,即a≤.故所求的a的取值范圍是a≤或a=0.核心知識1.自然語言2.集合語言3.圖形語言列舉法描述法方法總結(jié)1.選用列舉法：（1）元素個數(shù)有限；（2）共同特征難以概括2.選用描述法：（1）元素?zé)o法一一列出；（2）可抽象出元素的共同性質(zhì)3.選用自然語言表示：集合中元素不是實數(shù)或式子易錯提醒1.弄清元素所具有的形式是使用描述法的前提2.共同特征即是集合中元素滿足的條件核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：通過具體實例抽象出列舉法、描述法的定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)課堂素養(yǎng)達標1.如果A={x|x>-1},那么 (

)A.-2∈A B.{0}∈AC.-3∈A D.0∈A【解析】選D.因為-2<-1,所以A錯誤.B.{0}為集合,不是元素,所以B錯誤.C.因為-3<-1,所以C錯誤.D.因為0>-1,所以0∈A成立.2.用列舉法表示集合A={(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N*}為________.

【解析】集合A是由方程x+y=3的部分整數(shù)解組成的集合,由條件可知,當(dāng)x=0時,y=3;當(dāng)x=1時,y=2;當(dāng)x=2時,y=1,故A={(0,3),(1,2),(2,1)}.答案: