2021年遼寧省大連市中國百強中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年遼寧省大連市中國百強中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：D試題分析：由題意得復(fù)數(shù)，所以共軛復(fù)數(shù)為，在負平面內(nèi)對應(yīng)的點為位于第一象限，故選D．考點：復(fù)數(shù)的運算及表示．2.在鈍角△ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（）A．（1，3）B．（1，）C．（，3）D．不確定參考答案：C略3.在的展開式中，的系數(shù)是（

）A.－80 B.－10 C.5 D.40參考答案：A【分析】由二項展開式的通項公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【點睛】本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知橢圓：和圓：有四個不同的公共點，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓與圓有四個不同的交點，則滿足b＜＜a，由橢圓的簡單幾何性質(zhì)，求得a2＜c2＜a2，根據(jù)橢圓的離心率即可求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：由橢圓和圓的幾何性質(zhì)可知，橢圓：和圓：有四個不同的公共點，滿足b＜＜a，解得：c2=a2﹣b2＜（a﹣）2，則有a＜b＜a，a2＜b2＜a2，則a2＜a2﹣c2＜a2，∴a2＜c2＜a2，由橢圓的離心率e=，∴＜e＜，故選A．5.直線過點且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A6.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，則a，b的值為（）A．或 B．C． D．以上都不對參考答案：B【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用函數(shù)值，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，可得：，解得或，當(dāng)時，f′（x）=3x2﹣6x+3≥0恒成立，x=1不是極值點．當(dāng)時，f′（x）=3x2+8x﹣11，△=196＞0，導(dǎo)函數(shù)有兩個解，x=1是極值點．滿足題意；故選：B．7.若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)等于（）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D略8.已知命題P：“對任意”.命題q：“存在”.若“”是真命題，則實數(shù)取值范圍是（

）A.

B.或

C.或

D.參考答案：B9.如果，那么的最小值是（

）A．4

B．

C．9

D．18參考答案：D10.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則數(shù)列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則a的取值范圍

參考答案：略12.給出下列4個命題：①空間向量

的充要條件為②動點到定點（2，4）的距離等于它到定直線的距離相等的軌跡是拋物線③函數(shù)的極小值為，極大值為；④圓：上任意點M關(guān)于直線的對稱點也在該圓上．所有正確命題的個數(shù)為

．參考答案：2略13.若數(shù)列是正項數(shù)列，且則__________________.參考答案：14.若ab＞0，ac＜0，則直線ax+by+c=0不經(jīng)過第象限．參考答案：三【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題；方程思想；直線與圓．【分析】由條件得到直線的斜率和直線的截距，即可得到直線的位置．【解答】解：直線的斜截式方程為y=﹣x﹣，∵ac＜0且ab＞0，∴bc＜0，∴斜率﹣＜0，在y軸上的截距﹣＞0．∴直線ax+by+c=0不通過第三象限．故答案為：三．【點評】本題主要考查直線的方程的應(yīng)用，將方程轉(zhuǎn)化為斜截式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.在平面直角坐標系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：16.若關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考點】絕對值不等式．【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為最值，求出a的范圍即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等價于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．17.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個數(shù)，則E=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知命題命題若命題“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：……………………3分……………6分∵“p或q”為真命題，∴p、q中至少有一個真命題………8分即或………10分或“”是真命題時,實數(shù)的取值范圍是………12分19.已知條件p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；條件q：實數(shù)x滿足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；充要條件．【分析】（1）通過解不等式得到條件p：a＜x＜3a，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到條件q：2＜x≤3，所以a=1時，p：1＜x＜3，而由p且q為真知p真q真，所以x滿足，解該不等式即得實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，則a滿足，解該不等式即得a的取值范圍．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；當(dāng)a=1時，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”為真知，p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要條件可知：p得不到q，而q能得到p；∴，1＜a≤2；∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．20.已知命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），命題q：實數(shù)x滿足≤0．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：（1）若a=1，求出命題p，q的等價條件，利用p∧q為真，則p，q為真，即可求實數(shù)x的取值范圍；（2）求出命題p的等價條件，利用p是q的必要不充分條件，即可求實數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）若a=1，不等式為x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，若≤0，則2＜x≤3，即q：2＜x≤3，若p∧q為真，則p，q同時為真，即，解得2＜x＜3，則實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3；（2）∵x2﹣4ax+3a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，若a＞0，則不等式的解為a＜x＜3a，若a＜0，則不等式的解為3a＜x＜a，∵q：2＜x≤3，∴若p是q的必要不充分條件，則a＞0，且，即1＜a≤2，則實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的求解，利用不等式的解法時解決本題的關(guān)鍵．21.已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。參考答案：.解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0，

依題意得

解得：∴橢圓方程為：

（2）假若存在這樣的k值，

由得，

∴，①

設(shè)，則，②

而，

要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，

即，

∴，③

將②式代入③整