2021年河南省開封市南彰鎮(zhèn)蘇莊聯(lián)合中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2021年河南省開封市南彰鎮(zhèn)蘇莊聯(lián)合中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的4.橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.數(shù)列{an}的首項為1，{bn}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點分別是E、F、G，則截面△EFG（）A．一定是等邊三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是銳角三角形 D．一定是直角三角形參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，從而截面△EFG是銳角三角形．【解答】解：用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點分別是E、F、G，則∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是銳角三角形，故選：C．4.已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離(

)A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B111]因為函數(shù)的定義域為,所以,令可得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故本題正確答案是

點晴：本題考查的是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題.解決本題的思路是先求原函數(shù)的導函數(shù)，再令可得，一定要注意這是一道易錯題，不要忽略本題中的定義域是，所以最終的單調(diào)遞減區(qū)間是.6.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為(

)

A

B

C

D參考答案：B7.將最小正周期為3π的函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個可能值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求得ω，可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=cos（ωx+φ+）的最小正周期為3π=，求得ω=，∴函數(shù)f（x）=cos（x+φ+）．再把f（x）的圖象向左平移個單位，得到偶函數(shù)y=cos[（x+）+φ+]=cos（x++φ）圖象，則滿足題意的φ的一個可能值為﹣，故選：B．8.命題“直線上不同的兩點到平面的距離為”，命題“”，則是的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要參考答案：D略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，是方程的兩根，則（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】由韋達定理結合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再利用等差數(shù)列的求和公式可得結果.【詳解】因為，是方程的兩根，所以，可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎題.解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關系.10.由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)是（）A．11 B．12 C．30 D．36參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】排列組合．【分析】用數(shù)字1，2，3，4，5，6可組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，用兩步完成，第一步十位數(shù)字有6種選擇，然后第二步個位數(shù)字在剩下的5個數(shù)字中選擇有5種方法，運用乘法原理，即可得解，【解答】解：第一步十位數(shù)字有6種選擇，然后第二步個位數(shù)字在剩下的5個數(shù)字中選擇有5種方法，運用乘法原理得6×5=30．故選：C．【點評】本題主要考查了分步計數(shù)原理，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a=__________．參考答案：－2【分析】先由，求出，；再由數(shù)列是等比數(shù)列，得到也滿足，列出等式，即可求出結果.【詳解】因為數(shù)列的前項和，所以，；又，因為數(shù)列為等比數(shù)列，則也滿足，即，解得.故答案為【點睛】本題主要考查由等比數(shù)列前項和求參數(shù)，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.12.在的展開式中，的系數(shù)為____(用數(shù)字作答)參考答案：7試題分析：由條件易知展開式中項的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是考點：二項式定理13.命題：“?x∈N，x3＞x2”的否定是、參考答案：?x∈N，x3≤x2【考點】命題的否定．【分析】用一個命題的否定的定義來解決．【解答】解：由一個命題的否定的定義可知：改變相應的量詞，然后否定結論．故答案是?x∈N，x3≤x2【點評】本題考查一個命題的否定的定義．14.已知條件，條件.若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范

圍是

▲

.參考答案：

15.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：16.已知直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，L與C交于A，B兩點，為C的實軸長的2倍，C的離心率為_______________參考答案：略17.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是雙曲線的左右焦點，是過的一條弦（、均在雙曲線的左支上）。（1）若的周長為30，求.（2）若求的面積。參考答案：（1）由雙曲線定義知，故有

……4分周長為,得.

……6分(2)在中，由余弦定理得

=

……9分,

……10分

……12分19.已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，且

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）如果對R，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）函數(shù)的圖象關于原點對稱，

故

(II)由可得：，令，當1時，；當時，，因此，實數(shù)的取值范圍為．20.（Ⅰ）求證：當a＞2時，+＜2；（Ⅱ）證明：2，，5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用綜合法證明即可；（Ⅱ）利用反證法證明，假設是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設為am，an，ap，推出為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項．【解答】解：（Ⅰ）∵（+）2=2a+2?，＞0，＞0且a+2≠a﹣2，∴，∴+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）假設是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設為am，an，ap，則為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾．所以，假設不成立，即不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.四邊形與都是邊長為的正方形，點是的中點，平面.（1）求證：平面平面;（2）求三棱錐的體積.參考答案：(1)

(2)試題分析：（1）欲證．先證即可；（2）用等體積法.試題解析：（1）∵ABCD為正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定22.（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．用右側莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預賽成績的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適?請說明理由；（3）若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．參考答案：（1）A的中位數(shù)是（83+85）/2=84,B的中位數(shù)是：(84+82)/2=83……2分（2）派B參加比較合適.理由如下：＝=85，＝=85，………………4分S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=35.5S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2