2021年湖南省張家界市澧源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年湖南省張家界市澧源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．2.已知且，則的最大值是

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B3.將正奇數(shù)按下列規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個數(shù)為（）135791113151719212325272931…A．811 B．809 C．807 D．805參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】第一行有1個奇數(shù)，第二行有2個奇數(shù)，…第n行有n個奇數(shù)，每行的最后的奇數(shù)是第1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2個奇數(shù)，這個奇數(shù)是2×（1+n）×n÷2﹣1=（1+n）×n﹣1，這就是行數(shù)n和這行的最后一個奇數(shù)的關(guān)系，依照這個關(guān)系，可得答案．【解答】解：由題意知前20行共有正奇數(shù)1+3+5+…+39=202=400個，則第21行從左向右的第5個數(shù)是第405個正奇數(shù)，所以這個數(shù)是2×405﹣1=809．故選：B【點(diǎn)評】本題從觀察數(shù)陣的排列規(guī)律，考查了數(shù)列的求和應(yīng)用問題；解題時，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用所學(xué)知識，來解答問題．4.在四棱錐S﹣ABCD中，為了推出AB⊥BC，需從下列條件：①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中選出部分條件，這些條件可能是(

)A．②③B．①④C．②④D．③④參考答案：D考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．分析：逐項(xiàng)分析條件，得出每一個條件推出的結(jié)論，然后分析選項(xiàng)，得出答案．解答：解：若三棱錐滿足條件①∵SB⊥面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SB⊥AB，SB⊥BC，SB⊥CD，SB⊥AD；若三棱錐滿足條件②側(cè)面SCD是直角三角形；若三棱錐滿足條件③∵CD∥面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD∩平面SAB=AB，∴CD∥AB，∴底面ABCD是梯形；若三棱錐滿足條件④則底面ABCD內(nèi)，∠BCD=90°，綜上，當(dāng)滿足條件③④時，底面ABCD為直角梯形，直腰為BC，∴AB⊥BC．故選D．點(diǎn)評：本題考查了空間線面的位置關(guān)系，正確分析每一個條件是重點(diǎn)5.由直線，曲線以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A. B.3 C. D.參考答案：C【分析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計(jì)算出所圍成封閉圖形的面積。【詳解】如下圖所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點(diǎn)，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為

，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。6.四面體ABCD的各面都是銳角三角形，且，，。平面分別截棱AB、BC、CD、DA于點(diǎn)P、Q、R、S，則四邊形PQRS的周長的最小值是（

）

A.2a

B.2b

C.2c

D.參考答案：B7.從0，2中選一個數(shù)字.從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為（

）A.24

B.18

C.6

D.12參考答案：D略8.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知兩點(diǎn)若點(diǎn)P是圓上的動點(diǎn)，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】首先根據(jù)分式不等式的解法以及指數(shù)不等式，化簡集合A，B，之后根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】：集合，，則，故選B．【點(diǎn)睛】：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算問題，在解題的過程中，需要先將集合中的元素確定，之后再根據(jù)集合的交集中元素的特征，求得結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)Q在圓上，則的最小值為

參考答案：12.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是F1、F2,滿足=0的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，，則

。參考答案：略14.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）

（A）（B）（C）(D)參考答案：D略15.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．17.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對各個選項(xiàng)依次加以判斷：利用開平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當(dāng)x=0時，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯綜上所述，正確的是②③兩個命題故答案為：②③【點(diǎn)評】本題以開平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

110（1）請完成上面的列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K2，和臨界值表比對后即可得到答案．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為．∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)=×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)=則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒達(dá)到可靠性要求19.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.

參考答案：略20.(本題10分)關(guān)于的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)若a2－1＝0，即a＝±1時，——————————1分若a＝1，不等式變?yōu)椋?<0，解集為R；——————————2分若a＝－1，不等式變?yōu)?x－1<0，解集為{x|x<}．——————3分∴a＝1時滿足條件．(2)若a2－1≠0，即a≠±1時，原不等式解集為R的條件是.——————6分解得－<a<1.————————9分ks5u綜上所述，當(dāng)－<a≤1時，原不等式解集為R.——————-10分21.(本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機(jī)變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略22.已知.（1）當(dāng)時，求：①展開式中的中間一項(xiàng)；②展開式中常數(shù)項(xiàng)的值；（2）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，求展開式中含x項(xiàng)的系數(shù).參考答案：（1）①；②；（2）150.【分析】（1）當(dāng)時，利用二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可求出特定的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的值