數(shù)學(xué)人教七年級上冊（2012年新編）2-1 整式（第3課時）多項式（導(dǎo)學(xué)案）

2.1整式（第3課時）多項式導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解多項式、多項式的項和次數(shù)、整式的概念；2.會用多項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)多項式中字母的值求多項式的值；3.會用整式解決簡單的實際問題，體會用整式表示數(shù)量關(guān)系的簡潔性和一般性．重點難點突破★知識點1：多項式幾個單項式的和叫做多項式.注意：（1）多項式的項，包括它前面的符號；（2）多項式的次數(shù)是多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，而不是所有項的次數(shù)之和；（3）多項式里的每一項都是單項式.★知識點2：整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，也就是說整式包括單項式和多項式.核心知識1.叫做多項式，其中叫做多項式的項，叫做常數(shù)項.2.叫做多項式的次數(shù).3.統(tǒng)稱為整式.思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)鞏固問題1：什么叫單項式？單項式的系數(shù)和次數(shù)？問題2：填空：1.單項式－5y的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____.2.單項式a3b的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____.3.單項式的系數(shù)是_____，次數(shù)是____.4.5x2yz與－15xzyn是同次單項式，則n=.新知探究問題3：觀察這些式子：v+2.5，v－2.5，3x+5y+2z，，x2+2x+18？它們有什么共同特點？與單項式有什么聯(lián)系？多項式：多項式的次數(shù)：多項式的項：常數(shù)項：針對訓(xùn)練一1．判斷下列各式哪些是多項式？（1）a；（2）；（3）2x－1；（4）x2+xy+y2．2．多項式x2+y－z是單項式___，___，___的和，它是___次___項式．3．多項式3m3－2m－5+m2的常數(shù)項是____，二次項是_____，一次項的系數(shù)是_____．4.一個多項式的次數(shù)是3，則這個多項式的各項次數(shù)（）A．都等于3 B．都小于3 C．都不小于3 D．都不大于3歸納總結(jié)：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．典例分析例1：用多項式填空：（1）溫度由t℃下降5℃后是℃；（2）甲數(shù)x的與乙數(shù)y的的差可以表示為_________．例2：如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)R=15cm，r=10cm時，求圓環(huán)的面積（π取3.14）．針對訓(xùn)練二一個花壇的形狀如圖所示，這的兩端是半徑相等的半圓，求：（1）花壇的周長L；（2）花壇的面積S．當(dāng)堂鞏固1．指出下列多項式的項和次數(shù)a5－a2b+ab－b3．2．式子3xa+1+4x–2b是四次二項式，試求a，b的值．3．下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項式的指出項和次數(shù)：，，x2+y2－1，x，32t3，，3x2－y+3xy3+x4－1，2x－y．能力提升1．多項式是幾次幾項式？其中最高次項是哪項？最高次項的系數(shù)是多少？2．多項式－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋……第99項是，第2022項是，第n項是．3．某公園的門票價格是：成人10元/張；學(xué)生5元/張．（1）一個旅游團(tuán)有成人x人、學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費？（2）如果該旅游團(tuán)有37個成人、15個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費？感受中考1．（3分）（2021?青海2/25）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么這個兩位數(shù)是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y2．（8分）（2021?河北20/26）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；（2）若共購進(jìn)5×104本甲種書及3×103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值．課堂小結(jié)1．說一說單項式、多項式、整式各有什么特點？2．它們?nèi)咧g的關(guān)系是怎樣的？【參考答案】核心知識1.幾個單項式的和；每個單項式；不含字母的項；2.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)；3.單項式和多項式.復(fù)習(xí)鞏固問題1：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式.單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫作單項式的系數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù)．問題2：1.－5；1；2.1；43.；24.2.新知探究多項式：幾個單項式的和；多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)；多項式的項：多項式中，每個單項式叫做多項式的項；常數(shù)項：不含字母的項.針對訓(xùn)練一1．解：多項式有（3）和（4）．（1）和（2）是單項式．2．x2；y；－z；3．－5；m2；﹣2；4.D．典例分析例1：解：（1）（t－5）；（2）．例2：解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是πR2－πr2．當(dāng)R=15cm，r=10cm時，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．這個圓環(huán)的面積是392.5cm2．針對訓(xùn)練二解：（1）L＝2a+2πr．（2）花壇的面積是一個長方形的面積與兩個半圓的面積之和，即S=2ar+πr2．當(dāng)堂鞏固1．解：多項式的項：a5，－a2b，ab，－b3；多項式的次數(shù)：5．2．解：因為式子的次數(shù)是四次，所以a+1=4，所以a=3．又因為式子是二項式，所以2b=0，即b=0．所以a=3，b=0．3．能力提升1．解：n＋2次多項式，最高次項是，最高次項系數(shù)是．2．－99a99；2022a2022；(－1)n?n?an．3．解：（1）該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代數(shù)式，得10x＋5y=10×37＋5×15＝445．因此，他們應(yīng)付445元門票費．