江西師范大學碩士研究生入學考試初試科目考試大綱文檔

2013年研究生入學考試大綱量-江西師范大學物理與通子力學信電子

江西師范大學碩士研究生入學考試初試科目考試大綱科目代碼、名稱:827量子力學適用專070201理論物理、070205凝聚態(tài)物理、業(yè):070207光學一、考試形式與試卷結構（一）試卷滿分及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙相應的位置上。（三）試卷題型結構名詞解釋題（概念題）：2小題，每小題10分，共20分簡述題）：3小題，每小題10簡答題（分，共30分分析論述題（綜合題）：6-7小題，每小題10-20分，共100分二、考查目標（復習要求）全日制攻讀碩士學位研究生入學考試《量子力學》科目考試的重點是要求了解量子力學誕生的實驗基礎和歷史背景，了解物資具有波粒二象性的主要實驗事實。熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立及基本性質。熟練掌握一些典第2頁，共9頁

型模型下的定態(tài)薛定諤方程的精確解以及一些重要的近似求解方法（定態(tài)微擾論與變分法），理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應用。掌握量子力學中一些問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、不確定度關系、態(tài)和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷等處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。三、考查范圍或考試內容概要第一章波函數(shù)和薛定諤方程重點：波粒二象性，量子現(xiàn)象的實驗主要證實。波函數(shù)及其釋，薛定諤方程，連續(xù)性統(tǒng)計解方程，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。1．了解波粒二象性假設的物理意義及其主要實驗事實，2．熟練掌握波函數(shù)的標準化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。3．理解態(tài)疊加原理．4．熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態(tài)薛定諤方程，了解定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關系。了解連續(xù)性方程的推導及其物理意義。第二章一維勢場中的粒子重點：一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，一維簡諧振子。1．熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。2．熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問題的求解方法。第3頁，共9頁

3．熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋。掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法及共振現(xiàn)象的發(fā)生。4．熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其應用。第三章力學量用算符表示重點：坐標及坐標函數(shù)的平均值，動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規(guī)則及其一般性質，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關系，角動量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學量的完全集。力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量。1．掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。2．熟練掌握厄米算符的基本性質及相關的定理。3．熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關的對易關系及本征值和本征函數(shù)。4．熟練掌握力學量取值的概率及平均值的計算方法．理解兩個力學量同時具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。5．熟練掌握不確定度關系的形式、物理意義及其一些簡單的應用。6．理解力學量平均值隨時間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷量子體系的守恒量。第四章中心力場重點：兩體問題化為單體問題，球對稱勢和徑向方程，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫第4頁，共9頁

離子。1．熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題。2．熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜、基態(tài)波函數(shù)以及相關的物理量的計算。3．了解三維各向同性諧振子的基本處理方法。第五章量子力學的矩陣表示與表象變換重點：態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，諧振子的粒子數(shù)表象。1．理解力學量所對應的算符在具體表象中的矩陣表示。2．理解表象之間幺正變換的意義和基本性質。3．掌握量子力學公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法．4．掌握狄拉克符號的意義及基本應用。5．熟練掌握一維簡諧振子的代數(shù)解法和占有數(shù)表象。第六章自旋重點：電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常塞曼效應，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細和超精細結構。1．理解斯特恩—蓋拉赫實驗．電子自旋回轉磁比率與軌道回轉磁比率。2．熟練掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。第5頁，共9頁

3．了解電磁場中的薛定諤方程和簡單塞曼效應的物理機制。4．了解自旋-軌道藕合的概念、總角動量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細和超精細結構。5．熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義，了解自旋糾纏態(tài)概念。第七章定態(tài)問題的近似方法重點：定態(tài)非簡并微擾輪，定態(tài)簡并微擾輪，變分法。1．了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，2．掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的3．掌握簡計算．并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級計算．基本應用。能量修正的4．掌握變分法的第八章量子躍遷重點：量子態(tài)隨時間的演化，突發(fā)微擾與絕熱微擾，周期微擾和有限時間內的常微擾。1．了解量子態(tài)隨時間演化的基本處理方法。掌握量子躍遷的基本概念。2．了解突發(fā)微擾、絕熱微擾及周期微擾和有限時間內的常微擾的躍遷概率計算方法。3．了解光的吸收與輻射的半經典理論，特別是選擇定則的定義及其作用。4．了解氫原子一級斯塔克效應及其解釋。四、參考教材或主要參考書：1．《量子力學教程》曾謹言著（科學出版社2007年第2版）。第6頁，共9頁

2．《量子力學教程》周世勛著（高等教育出版社2009年第2版）。五、樣卷（一）名詞解釋題（每小題10分）1．康普頓效應2．隧道效應（二）簡答題（每小題10分）1．何謂微觀粒子的波粒二象性？2．物理上可觀測量應該對應什么樣的算符？為什么？3．力學量具有確定值，是不是說該力學量就是守恒量？（三）分析論述題（綜合題）1．（15分）已知做一維直線運動的粒子處于狀態(tài)1(x)1ix（1）將歸一化；(x)（2）求出粒子坐標取值概率為最大處的位置。第7頁，共9頁

2．（15分）質量為的粒子在阱寬為的非對ma稱一維無限深方勢阱中運動，當時，粒子處于t0如下狀態(tài)(x,0)1(x)1(x)1(x)244123（1）求時的能量的取值概率；t0（2）求時的波函數(shù)；t0(x,t)（3）求時的能量的取值概率t0。3．（15分）設體系的哈密頓算符為11H?LLL???L?22222I2Ixyzz12利用適當?shù)淖儞Q求出體系的能量本征值與相應的本征矢。4．（15分）在與?的共同表象中，當時，?LLl12z給出算符?的矩陣形式，進而求出算符?的本征值LLyy和歸一化的本征矢。5．（20分）Pauli算符為01，0i，10，i00110xyz第8頁，共9頁

給定方向單位矢量nsincossinsincos證明cosisineinn6．（20分）已知一個量子體系的哈密頓算符為，式中可視為微擾，且有??????Hi[A,H]HHH00，算符?、?是厄米算符，C?i[B?,A?]AB（1）若算符?、?、?在?的非簡并基態(tài)上的ABCH0別記