江西省鷹潭市貴溪第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省鷹潭市貴溪第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是

（

）A．2

B．1

C．－2

D．－1

參考答案：B略2.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列命題為真命題的是A.若B.若C.若，則存在實(shí)數(shù)，使得D.若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C略3.已知四棱錐的所有頂點(diǎn)在同一球面上,底面是正方形且球心在此平面內(nèi),當(dāng)四棱錐體積取得最大值時(shí),其面積等于,則球的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)四棱錐體積取得最大值時(shí),，因此,球的體積等于,選D.考點(diǎn)：球體積【方法點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫(huà)內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.4.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象 A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略5.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象(

)A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4D

解析：由于函數(shù)=sin2x，函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g（x）的圖象，故選D．【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．6.設(shè)全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的補(bǔ)集A1A解析：因?yàn)?，，所?故選A.【思路點(diǎn)撥】由補(bǔ)集運(yùn)算直接計(jì)算可得.7.已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

B11,B12解析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正確．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，A，B是雙曲線的一條漸近線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且線段AF的中點(diǎn)M落在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C．2 D．參考答案：C如圖，由題知，則，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，故，則，所以．9.已知函數(shù)的最小正周期為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意知，，∴.故選A．考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)．10.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（A）若

（B）若（C）若

（D）若參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點(diǎn)，若，，則___________．參考答案：易知四邊形EFGH是平行四邊形，,，所以，,所以.12.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

.參考答案：4–i分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得：.

13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形△ABC，側(cè)面PAC⊥底面ABC，高為2．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形△ABC，側(cè)面PAC⊥底面ABC，高為2．∴這個(gè)幾何體的體積V==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比數(shù)列，則n=．參考答案：19【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=，由此根據(jù)a1，a7，an成等比數(shù)列，能求出n的值．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=3，∴，解得d=，∴=，∵a1，a7，an成等比數(shù)列，∴，即（）2=1×（），解得n=19．故答案為：19．15.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：1616.下列說(shuō)法正確的為

.（填序號(hào)）①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；②函數(shù)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（2+x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；④，+∞）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽；參考答案：②17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=27，則輸出的值b=．參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=27時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=9，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9；當(dāng)a=9時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=3，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=3；當(dāng)a=3時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=1；當(dāng)a=1時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的b值為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的高．參考答案：（1）由已知得：所以∽所以，所以又因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以所以平面，所以而，所以平面又平面，所以平面平面；（2）設(shè)三棱錐的高為，因?yàn)?所以，由，得：，所以，所以,由，得：，所以.19.(12分)已知命題p：函數(shù)f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對(duì)于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個(gè)命題中有且僅有一個(gè)真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：若命題p：函數(shù)f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2，為真命題

則-1≤2m≤3即≤m≤…（2分若命題q：：?x∈R，x+|x-m|＞1為真命題

則m＞1

…（5分）若命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}為真命題

則m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m＜-1或m≥1或m=-1

即m≥1或m≤-1

…（8分）

（1）若p真q，r假，則≤m＜1

…（9分）

若q真p，r假，則m不存在

…（10分）

若r真p，q假，則m≤-1

…（11分）

實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-1

或≤m＜1

…（12分）略20.設(shè)函數(shù)f(x)＝(其中m>-2)的圖像在x=2處的切線與直線y=-5x+12平行；（Ⅰ）求m的值與該切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，則求M的最小值；（Ⅲ）若0,b0,c0且a+b+c=1，試證明：參考答案：解：（Ⅰ）m=，y=x+10(過(guò)程略)；（Ⅱ）M=(過(guò)程略)；（Ⅲ）略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），當(dāng)n≥2時(shí)，an=λSn﹣1+1，可得an+1=（1+λ）an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a3，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：（1）∵an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=λSn﹣1+1，∴an+1﹣an=λan，即an+1=（1+λ）an，又a1=1，a2=λa1+1=λ+1，∴數(shù)列{an}為以1為首項(xiàng)，公比為λ+1的等比數(shù)列，∴a3=（λ+1）2，∵a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得（λ﹣1）2=0，解得λ=1．∴an=2n﹣1，bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，∴數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=1+4×2+7×22+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=2+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n，∴﹣Tn=1+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n=﹣（3n﹣2）×2n=（5﹣3n）×2n﹣5，∴Tn=（3n﹣5）×2n+5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F﹣AEC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理證明平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)G，說(shuō)明直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，就是∠CA1G，求出棱錐的高與底面面積即可求解幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵