四川省成都市安仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省成都市安仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．420 B．－420 C．1680 D．－1680參考答案：A展開式中項(xiàng)的系數(shù)是．2.已知（其中），則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B3.已知向量,,,若為實(shí)數(shù)，，則的值為A． B．

C． D．參考答案：D略4.設(shè)，，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為（

）（A）6

（B）1

（C）

（D）參考答案：A略6.設(shè)是一次函數(shù)，若則f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)參考答案：A由已知可得，f（x）=kx+b，（k≠0），∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．∵f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比數(shù)列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），即16k2+1+8k=13k2+14k+1，從而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n

=4×+n=3n+2n2。7.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線．給出下列四個(gè)命題：①若則；②若則；③若，，則；④若則．其中真命題個(gè)數(shù)是（

）．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)

G3B若，則可以垂直也可以平行.故①錯(cuò)；若，則可以相交也可以平行，只有直線相交才有故②錯(cuò)；若，，則；故③正確；若則，故③正確.所以正確命題有兩個(gè)，故選擇B．【思路點(diǎn)撥】垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以相交也可以平行，所以①錯(cuò)；只有直線相交才有故②錯(cuò)；兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行令外一個(gè)平面，所以③正確；三個(gè)平面兩兩相交，且交線平行，可知③正確.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則m等于（

）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)?，設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線的定義知：點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，故，所以，則，又所以，試題立意：本小題主要考查拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查邏輯思維與推證能力、運(yùn)算求解能力.10.已知函數(shù)均為常數(shù)，當(dāng)時(shí)取極大值，當(dāng)時(shí)取極小值，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．B12【答案解析】D

解析：因?yàn)?，依題意，得

則點(diǎn)所滿足的可行域如圖所示（陰影部分，且不包括邊界），

其中，，.表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，觀察圖形可知，，又，所以，故選【思路點(diǎn)撥】據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________.參考答案：

略12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則=

。參考答案：略13.若滿足條件下，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________。參考答案：14.已知集合，，則A∩B=_______．參考答案：【分析】由集合交集的定義運(yùn)算即可.【詳解】已知集合，，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項(xiàng)和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則=_______．參考答案：試題分析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，則，，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)，最大．考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的求和；2．?dāng)?shù)列的求和；3．基本不等式．16.已知隨機(jī)變量的分布列為：若，則

，

．參考答案：，17.若的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓經(jīng)過點(diǎn)并且圓心在直線，且該圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）求以圓內(nèi)一點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程.參考答案：（1）（2）.19.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)。(1）求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

單調(diào)遞增區(qū)間是(2)

20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為，直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，△ABF的周長(zhǎng)最大值為8．（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點(diǎn)M（﹣4，0），求當(dāng)△ABF面積最大時(shí)直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：當(dāng)且僅當(dāng)AB過右焦點(diǎn)F2，等號(hào)成立，即△ABF的周長(zhǎng)丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨=4a時(shí)，取最大值，故a=2，由離心率e==，則c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AB的方程為：x=my﹣4，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，根據(jù)三角形的面積公式可知：S△ABF=，令t=（t＞0），根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可求得m的值，求得直線AB的方程．【解答】解：（1）由題意可知：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F2，由橢圓的定義可知：丨AF丨+丨AF2丨=2a，丨BF丨+丨BF2丨=2a，△ABF的周長(zhǎng)丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨≤丨AF丨+丨AF2丨+丨BF丨+丨BF2丨=4a，當(dāng)且僅當(dāng)AB過F2，等號(hào)成立，∴4a=8，a=2，離心率e==，則c=1，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓方程為：；（2）設(shè)直線AB的方程為：x=my﹣4，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），∴，整理得：（4+3m2）y2﹣24my+36=0，則△=576m2﹣4×36×（4+3m2）=144（m2﹣4）＞0，由韋達(dá)定理可知：y1+y2=，y1?y2=，丨AB丨=?，F(xiàn)到AB的距離d==，∴S△ABF=?d?丨AB丨=???，=，令t=（t＞0），S△ABF==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)3t=，即m=±時(shí)，等號(hào)成立，∴直線AB的方程為：3x﹣2y+12=0或3x+2y+12=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，三角形面積公式及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，M，N是C上關(guān)于焦點(diǎn)F對(duì)稱的兩點(diǎn)，C在點(diǎn)M、點(diǎn)N處的切線相交于點(diǎn).（1）求C的方程；（2）直線l交C于A、B兩點(diǎn)，且△OAB的面積為16，求l的方程.參考答案：（1）解：依題意，由拋物線的對(duì)稱性可知：，，由得：，

故在點(diǎn)、點(diǎn)處的切線的斜率分別為和

--2分

則在處的切線方程為，即

代入，得，故

----4分

所以拋物線的方程為

解法2：依題意，由拋物線的對(duì)稱性可知：，，

由得：，故在點(diǎn)、點(diǎn)處的切線的斜率分別為和

則在處的切線方程為，即

C在N處的切線方程為，即

聯(lián)立解得兩切線交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），

又兩切線相交于

所以拋物線的方程為

解法3：依題意，由拋物線的對(duì)稱性可知：，，

設(shè)在處的切線方程為，又切線過點(diǎn)

，切線方程化為

聯(lián)立，消去，整理得

由直線與拋物線相切得，，所以拋物線的方程為

（2）解法1：直線的斜率顯然存在，設(shè)直線，、由得：

由，

直線方程為：，所以直線