浙江省衢州市志方中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省衢州市志方中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是（

）A.是函數(shù)的極小值點B.1是函數(shù)的極值點C.在處切線的斜率大于零D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B略2.已知|p|=2,|q|=3,p、q的夾角為，如下圖所示，若

=5p+2q,=p－3q，且D為BC的中點，則的長度為

（

）

A．

B．

C．7 D．8參考答案：解析:=(+)=3p－q,

∴||2=9p2+q2－3p·q=.∴||=.

答案:A3.如圖ABCD－A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是()A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題因為如圖，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為a,則

所以，

故答案為：A4.圓上到直線的距離為的點有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B試題分析：圓方程變形得：，即圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以，則到圓上到直線的距離為的點得到個數(shù)為2個，故選B．考點：直線與圓的位置關(guān)系．【方法點晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，其中解答中圓的標準方程及圓心坐標、半徑，點到直線的距離公式等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中得出圓心坐標和半徑，利用點到直線的距離公式得到圓心到直線的距離是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行右圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是(

)。A

B

2

C

±2或者－4

D

2或者－4

參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【分析】由已知當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當x＞0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．7.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為75,32,21，則輸出的a，b，c分別是()A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：B略8.若直線l被圓所截的弦長不小于2，則l與下列曲線一定有公共點的是

(

)A、

B．

C.

D．參考答案：C9.已知雙曲線的漸近線為，且焦距為10，則雙曲線標準方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.已知實數(shù)，且滿足，，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面四邊形ABCD中，，，則的面積S為__________．參考答案：分析：首先求得BD的長度，然后結(jié)合余弦定理求得∠ADB的值，最后利用面積公式求解△ACD的面積即可.詳解：在△BCD中，由，可得∠CDB=30°，據(jù)此可知：，由余弦定理可得：，在△ABD中，由余弦定理可得：，故，結(jié)合三角形面積公式有：.點睛：本題主要考查余弦定理解三角形，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12.已知條件p：x＞a，條件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命題等價于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化為（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要條件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點評】本題考查充要條件，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．13.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點P，如果點P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，先試驗發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．14.不等式的解集是________________。參考答案：

解析：當時，得；當時，得；15.已知函數(shù)f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，則f（2）=．參考答案：7【考點】函數(shù)的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案為7．16.已知兩個命題r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對?x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題．求實數(shù)m的取值范圍___________．參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則_____________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)+2，求：(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）最小正周期…3分當時，………6分（Ⅱ）由,………9分得,

……………11分∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）………12分（遞增區(qū)間寫為開區(qū)間或半開半閉區(qū)間不扣分，未寫扣1分）略19.已知函數(shù)，，．（1）求曲線在點(1,0)處的切線方程；（2）若不等式對恒成立，求a的取值范圍；（3）若直線與曲線相切，求a的值.參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再求切線方程；（2）原命題等價于對恒成立，再令求即得解.（3）設(shè)切點為，則，解之得解.【詳解】（1）由題得所以曲線在點處的切線方程；（2）由題得函數(shù)的定義域.即對恒成立，令，所以，所以函數(shù)h(x)在增，在上單調(diào)遞減，所以，故的取值范圍為.（3）由題得，所以設(shè)切點橫坐標為，則，解得.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題和切線問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M為AB中點，N為SC中點.

（1）證明：MN//平面SAD；

（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；

參考答案：

（I）證明：取SD中點E，連接AE，NE，∵Ｎ、Ｅ分別是ＳＣ、ＳＤ的中點ks5u∴ＮＥ／／ＣＤ且ＮＥ＝ＣＤ∵ＡＢ／／ＣＤ且ＡＢ＝ＣＤＡＭ＝ＡＢ∴ＮＥ／／ＡＭ且ＮＥ＝ＡＭ∴四邊形ＡＭＮＥ為平行四邊形∴ＭＮ／／ＡＥ∵∴MN//平面SAD；（2）∵SA⊥平面ABCD

∴SA⊥CD底面ABCD為矩形，∴AD⊥CD又∵SA∩AD＝A

∴CD⊥平面SAD，

∴CD⊥SD

∴CD⊥AE∵SA=AD

E為SD的中點

∴AE⊥SD

∵SD∩CD＝D∴AE⊥平面SCD

∵AE//MN

∴MN⊥平面SCD

∵MN平面MSC∴平面SMC⊥平面SCD略21.分別過橢圓E：=1（a＞b＞0）左、右焦點F1、F2的動直線l1、l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當l1與x軸重合時，|AB|=2，|CD|=．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點坐標，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出橢圓E的方程．（2）焦點F1、F2坐標分別為（﹣1，0），（1，0），當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為（﹣1，0）或（1，0），當直線l1，l2斜率存在時，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韋達定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出存在點M，N其坐標分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【解答】解：（1）當l1與x軸重合時，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴橢圓E的方程為．（2）焦點F1、F2坐標分別為（﹣1，0），（1，0），當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為（﹣1，0）或（1，0），當直線l1，l2斜率存在時，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由題意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，設(shè)P（x，y），則，即，x≠±1，由當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為（﹣1，0）或（1，0）也滿足，∴點P（x，y）點在橢圓上，∴存在點M，N其坐標分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值的判斷與證明，對數(shù)學(xué)思維的要求較高，有一定的探索性