安徽省宿州市張莊寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省宿州市張莊寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（

）A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B．“”是“”的充分不必要條件.C．若為假命題，則、均為假命題.D．若命題：存在。則為：任給

參考答案：C略2.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是(

)A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】n=1，滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，依此類(lèi)推，當(dāng)n=10，不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)體，從而得到循環(huán)滿(mǎn)足的條件．【解答】解：n=1，滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1=2n=2，滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2=4n=3，滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2+3=7n=10，不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)體，循環(huán)滿(mǎn)足的條件為n≤9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．3.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得曲線(xiàn)的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.①已知，求證，用反正法證明時(shí)，可假設(shè)；②設(shè)a為實(shí)數(shù)，，求證與中至少有一個(gè)小于，用反證法證明時(shí)可假設(shè)，且，以下說(shuō)法正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤

B．①與②的假設(shè)都正確

C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤

D．①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：D5.已知兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且,則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：A作圖[由已知6.把把二項(xiàng)式定理展開(kāi)，展開(kāi)式的第8項(xiàng)的系數(shù)是（）A．135 B．﹣135 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意，把把二項(xiàng)式定理展開(kāi)，展開(kāi)式的第8項(xiàng)即T8，由項(xiàng)的公式求得它的系數(shù)，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意第8項(xiàng)的系數(shù)為C107×=120×3i=故選D7.根據(jù)右邊的流程圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.7

B.

8C.720

D.

5040參考答案：B略8.如圖是一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率，分別是（）A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)條件概率的含義，明確條件概率P（A|B），P（B|A）的意義，即可得出結(jié)論．【詳解】，，，,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，明確條件概率的含義是關(guān)鍵．10.圖3描述的程序是用來(lái)(

)A.計(jì)算2×10的值

B.計(jì)算29的值C.計(jì)算210的值

D.計(jì)算1×2×3×…×10的值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

參考答案：略12.設(shè)公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，則q=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過(guò)記等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an，利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an?q=an?q+an?q2，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：記等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an，則an+1=an?q，an+2=an?q2，又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn，即﹣an?q=an?q+an?q2，∴q2+2q=0，∴q=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________參考答案：4514.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是．參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線(xiàn)，求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可求出球的表面積．【解答】解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線(xiàn)，長(zhǎng)為，所以這個(gè)球面的面積．故答案為：3πa215.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a,4,3a，前k項(xiàng)的和Sk＝2550，求通項(xiàng)公式an及k的值．參考答案：=-2n+4略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為

_______________．

參考答案：17.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，

(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程.(2)若P()是曲線(xiàn)C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1)

……5分(2)(x+2y)max=4

……10分19.現(xiàn)有2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．（用數(shù)字作答）（1）若2位男生相鄰且3位女生相鄰，則共有多少種不同的排法？（2）若男女相間，則共有多少種不同的排法？（3）若男生甲不站兩端，女生乙不站最中間，則共有多少種不同的排法？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）相鄰問(wèn)題利用捆綁法；（2）若男女相間，則用插空法；（3）若男生甲不站兩端，女生乙不站最中間，則利用間接法．【解答】解：（1）利用捆綁法，可得共有A22A22A33=24種不同的排法；（2）利用插空法，可得共有A22A33=12種不同的排法；（3）利用間接法，可得共有A55﹣3A44+C21A33=60種不同的排法．20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣c滿(mǎn)足﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，求f（3）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用；不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意化出不等式組，作出其可行域，從而求f（3）的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=ax2﹣c，∴f（1）=a﹣c，f（2）=4a﹣c，f（3）=9a﹣c則由題意可得，，作出其平面區(qū)域如下圖：則過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，7）時(shí)，有f（3）有最值，f（3）min=0﹣1=﹣1，f（3）max=9×3﹣7=20．故f（3）的取值范圍為[﹣1，20]．21.已知，復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求a的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用復(fù)數(shù)的除法得到，根據(jù)為純虛數(shù)可得.（2）先求出，根據(jù)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限可得橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿(mǎn)足的不等式，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，則（2）由（1）知，，則點(diǎn)位于第二象限，所以，得.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.22.已知向量，n∈N*，向量與垂直，且a1＝1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)∵向量p與q垂直，∴2nan＋1－2n＋1an＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，∴＝2，∴{an}是以1為首項(xiàng)