吉林省長春市榆樹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

吉林省長春市榆樹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（

）

A．168

B．96

C．72

D．144參考答案：D略2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，則的值為(

)A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化簡條件得2ac?cosB?tanB=ac，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得sinB=，從而求得角B的值．【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac，∴2ac?cosB?tanB=ac，∴sinB=，∴由正弦定理可得：=sinB=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及根據(jù)三角函數(shù)值及角的范圍求角的大?。?.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于

A、15

B、33

C、51

D、63參考答案：D4.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全是正品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C為對立事件C．A與C存在著包含關(guān)系 D．A與C不是互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題中給了三個(gè)事件，四個(gè)選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對每個(gè)事件進(jìn)行分析，再考查四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：A為{三件產(chǎn)品全不是次品}，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：A與B是互斥事件，但不對立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對立事件；B與C是互斥事件，也是對立事件．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)系是正確理解互斥事件與對立事件，事件的包含等關(guān)系且能對所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本題是概念型題．5.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.以下結(jié)論正確的是A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的

B．一個(gè)算法是可以無止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種

D．設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便的原則參考答案：B略7.曲線C經(jīng)過伸縮變換后，對應(yīng)曲線的方程為：，則曲線C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】從變換規(guī)則入手，代入新方程化簡可得.【詳解】把代入得，化簡可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)變換，明確變換前和變換后的坐標(biāo)之間的關(guān)系是求解關(guān)鍵.8.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=5，b=1，再由橢圓的定義可得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a=10，再由點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，可得點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離．【解答】解：由橢圓，可得a=5、b=1，設(shè)它的兩個(gè)交點(diǎn)分別為F、F′，再由橢圓的定義可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于中檔題．9.用反證法證明命題“若a2+b2=0（a，b∈R），則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)，b至少有一個(gè)為0 B．a(chǎn)，b至少有一個(gè)不為0C．a(chǎn)，b全部為0

D．a(chǎn)，b中只有一個(gè)為0參考答案：B【考點(diǎn)】反證法．【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)．【解答】解：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，故選B．【點(diǎn)評】本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，得到“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，是解題的關(guān)鍵．10.已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0≤x≤1,-1≤y≤2,則z=x+4y的最小值為____________.參考答案：-412.已知是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則△MPF的外接圓的面積為

．

參考答案：點(diǎn)P（4，4）是拋物線C：y2＝2px上的一點(diǎn)，可得16＝8p，解得p＝2，即拋物線的方程為y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，則sin∠MPF，設(shè)△MPF的外接圓的半徑為R，則2R，解得R，可得△MPF的外接圓的面積為π．故答案為：．

13.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略14.用這四個(gè)數(shù)字能組成

個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)參考答案：1815.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的側(cè)面積等于______▲_______.參考答案：略16.展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：180

略17.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因?yàn)橐?為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點(diǎn)：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：因?yàn)?，所?又因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB：的距離所以，19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值以及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）：，：；（2），此時(shí).試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確保互化前后方程的等價(jià)性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍．20.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)閍3=7，a5+a7=26，

所以有，解得，

所以，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以bn=，

所以，

即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。21.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值.參考答案：試題解析：解：（1）令的單調(diào)遞增區(qū)間為略22.(本題滿分12分)已知為實(shí)數(shù)，且函數(shù)（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）若，求函數(shù)在上的最大值，最小值.參考答案：（1）