2022年北京勁松第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年北京勁松第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有極值的充要條件是

(

)A.

B． C． D．參考答案：C略2.由半橢圓（≥0）與半橢圓（≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓（）的焦點(diǎn)和左橢圓（）的焦點(diǎn)，確定的叫做果圓的焦點(diǎn)三角形，若果圓的焦點(diǎn)三角形為銳角三角形，則右橢圓（）的離心率的取值范圍為（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或

參考答案：C4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡單幾何體均為多面體，則有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：利用三視圖與已知條件判斷組合體的形狀，分別求出幾何體的體積，即可判斷出正確選項(xiàng)．解答：解：由題意以及三視圖可知，該幾何體從上到下由：圓臺、圓柱、正四棱柱、正四棱臺組成，體積分別記為V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故選C．點(diǎn)評：本題考查簡單組合體的三視圖與幾何體的體積的求法，正確判斷幾何體的形狀與準(zhǔn)確利用公式求解體積是解題的關(guān)鍵．5.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：A略6.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（）A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．【解答】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故選A【點(diǎn)評】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的形式，然后據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的求導(dǎo)法則．7.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值，由條件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，則sinB===，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．8.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A

B

C

D

參考答案：A9.設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．＞參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可選出答案．【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．故答案為B．10.設(shè)，則等于（

）A．0

B．5

C．10

D．15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

12.已知，則的范圍是____________。參考答案：

解析：令，則，而

13.用反證法證明命題“如果＞，那么＞”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為

。命題意圖：基礎(chǔ)題。考核反證法的理論基礎(chǔ)。常見錯(cuò)誤會是與否命題混淆。參考答案：假設(shè)=或＜14.P為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，P在y軸上的射影為Q，點(diǎn)M（7，8），則|PM|與|PQ|長度之和的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為：直線x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1連結(jié)MF，則|PM|+|PF|的最小值為|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值為10﹣1=9．故答案為：9．15.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

.

參考答案：316.函數(shù)的定義域?yàn)開________；值域?yàn)開______．參考答案：(1,+∞)

(0,+∞).【分析】根據(jù)根式及分式的要求即可求得定義域；由函數(shù)解析式即可求得值域?！驹斀狻亢瘮?shù)所以定義域?yàn)?，即所以定義域?yàn)橐驗(yàn)樗?，即值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式的定義域和值域問題，屬于基礎(chǔ)題。17.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)P在拋物線上，且，則△PKF的面積為________.

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：略19.我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用m，n兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績，并作出莖葉圖如圖所示． （Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？ （Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，用ξ表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學(xué)方式的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考： P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學(xué)成績集中的范圍，即可得到結(jié)論； （Ⅱ）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）根據(jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀，可得2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績集中于60﹣9之間，而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80﹣100分之間，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉ （Ⅱ）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉ 則隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ012P數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉ （Ⅲ）2×2列聯(lián)表為

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計(jì)202040┉┉┉┉┉ K2=≈5.584＞5.024 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．┉┉ 【點(diǎn)評】本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

參考答案：解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，，所以，.所以

----------6分（Ⅱ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，共15種情況，

而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以

略21.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值．參考答案：(Ⅰ)證明：令中點(diǎn)為，連接，……………1分點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，,.四邊形為平行四邊形.………2分,平面,平面

……………4分(三個(gè)條件少寫一個(gè)不得該步驟分)

……………5分(Ⅱ)以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則.

因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以E的坐標(biāo)為

……………6分設(shè)平面DBE的一個(gè)法向量為，而則令則所以

………9分而平面DBC的一個(gè)法向量可為故

……………12分所以二面角E-BD-C的余弦值為?！?3分

22.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求曲線的單調(diào)區(qū)間及在[－1,1]上的最大值．參考答案：(1)；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為,最大值為17.(1)解:因?yàn)?---------------------------------------------------------（2分）----------------------------------------------------------------------------（3分）,則,-------------------