安徽省蕪湖市縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省蕪湖市縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B2.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.設(shè)集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出A與B的公共元素即可求出交集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)平行或相交，在空間內(nèi)兩直線(xiàn)平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)可以平行、相交或異面．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系．6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.

B.或 C. D.或參考答案：D7.下列命題正確的有（

）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與

②與③與

④與.①②

.①③

.③④

.①④參考答案：C略9.已知函數(shù)，，則的最值是

（）A．最大值為３，最小值為１；

B．最大值為２－，無(wú)最小值；C．最大值為７－２，無(wú)最小值；

D．最大值為３，最小值為－１．參考答案：C10.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1垂直軸于點(diǎn)P1，直線(xiàn)PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，且的最小值為－8，則k=

．參考答案：－2畫(huà)直線(xiàn)和，如圖兩直線(xiàn)交于點(diǎn)D，所以部分可行域?yàn)閮芍本€(xiàn)下方的公共部分，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以取得最小值時(shí)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)為如圖，設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)A，聯(lián)立直線(xiàn)方程，解得，即由題可知直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)A，即直線(xiàn)，故答案為

12.在數(shù)列{an}中，，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則________．參考答案：4951【分析】由題意得，然后利用累加法可得出的值.【詳解】對(duì)于任意自然數(shù)，都有，則，，，，，.上述等式全部相加得，因此，，故答案為：4951.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列項(xiàng)的求解，考查累加法在求數(shù)列項(xiàng)中的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉幾種求通項(xiàng)方法對(duì)數(shù)列遞推式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下：那么_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：由題知：ac=c,所以

故答案為：14.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】過(guò)A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：過(guò)A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．15.已知sina=2cosa，則tan2a的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式左右兩邊同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sina=2cosa，即tanα=2，∴tan2α===﹣．故答案為：﹣16.已知且都是銳角，則的值為

.

參考答案：17.已知，，則

．參考答案：-7,所以,由可得.所以.則.故答案為：-7.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和.（Ⅰ）求的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和；（Ⅱ）求55n除以8的余數(shù).參考答案：的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為

（2分）所以當(dāng)時(shí)取得常數(shù)項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)，

（4分）的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為即.

（6分）（Ⅰ）令可得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為（8分）（Ⅱ）

（10分）所以其除以8的余數(shù)為7.

（12分）19.設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，記．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式f（x），并求其定義域I；（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，則f（x）的定義域?yàn)椋?，]．（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）﹣1≥0，∵函數(shù)f（x）=x+﹣2，在（0，]上單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（）=，則kf（x）﹣1≥0等價(jià)為k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用換元法即可求出函數(shù)的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)成立的條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，則f（x）的定義域?yàn)椋?，]．（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）﹣1≥0，∵函數(shù)f（x）=x+﹣2，在（0，]上單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（）=，則kf（x）﹣1≥0等價(jià)為k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)定義域的求解和應(yīng)用，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵20.（12分）有編號(hào)為A1，A2，…A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．（?。┯昧慵木幪?hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式；等可能事件；等可能事件的概率．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）考查古典概型用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)，從10個(gè)零件中隨機(jī)抽取一個(gè)共有10種不同的結(jié)果，而符合條件的由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)，由古典概型公式得到結(jié)果．（2）（i）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，一等品零件的編號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6．從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有15種．（ii）從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等記為事件B，列舉出B的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．解答： （Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)．設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的編號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6．從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15種．（ii）“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”記為事件BB的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．∴P（B）=．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力．21.在等腰直角△ABC中，，M是斜邊BC上的點(diǎn)，滿(mǎn)足（1）試用向量來(lái)表示向量；（2）若點(diǎn)P滿(mǎn)足，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意畫(huà)出圖形，直接利用向量加法的三角形法則得答案；（2）設(shè)，由題意求得，然后直接展開(kāi)向量數(shù)量積求得的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵，∴==；（2）設(shè)，∵，∴，則．22.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．參考答案：考點(diǎn)