江西省吉安市吉水第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省吉安市吉水第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是簡(jiǎn)單命題，則為真，是為真的A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x|x2－1≥0，x∈R}，則A∩B等于()A．{x|－1<x<2}

B．{x|x≤－1或1≤x<2}C．{x|1<x<2}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D3.已知雙曲線的離心率e=，其焦點(diǎn)在y軸上，若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件建立方程求出a，b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，∴2a=4，得a=2，∵離心率e=，∴，即c=2，則b2=c2﹣a2=8﹣4=4，∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，故選：A．4.

計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.如果函數(shù)f（x）對(duì)任意a，b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），得=2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．7.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略8.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若，則方程在上恰好有（

）．A．個(gè)根 B．個(gè)根 C．個(gè)根 D．個(gè)根參考答案：B令，則，∴，故當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)，又∵，，故函數(shù)在上有且只有一零點(diǎn)，即方程在上恰好有個(gè)根，故選．10.已知集合A={0,1,2}，B={－1,2}，則A∩B=（

）A. B.{2} C.{－1,2} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】利用集合交集的運(yùn)算規(guī)律可得出.【詳解】，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，正確利用集合的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線垂直，那么的值是__________．參考答案：直線和直線垂直，則：，解得：．12.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1的離心率為，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案為：13.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對(duì)為

參考答案：（13，14）14.如圖，在正方體中，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；③當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④若點(diǎn)是平面內(nèi)到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的編號(hào)是

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④15.設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為

;參考答案：[-3,3]16.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對(duì)下列五種情形：①、、均為直線；②、是直線，是平面；

③是直線，、是平面；④是直線，、是平面；⑤、、均為平面．其中使“⊥且⊥∥”為真命題的情形是

(正確序號(hào)都填上)．參考答案：②④略17.已知全集，集合，集合.求（Ⅰ）(CUA)∪B；

（Ⅱ）.(CUA)∩(CUB)參考答案：已知全集，集合，集合.求（Ⅰ）(CUA)∪B；

（Ⅱ）.(CUA)∩(CUB)解：（Ⅰ）（Ⅱ）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．（1）若定義函數(shù)f（x）=，且輸入x0=，請(qǐng)寫出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；（2）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=﹣1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】（1）函數(shù)f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推導(dǎo)出數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)x1=，x2=，x3=﹣1．（2）f（x）=2x+3的定義域?yàn)镽，若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1+3=2（xn+3），從而得到數(shù)列{xn+3}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），…把x0=代入可得x1=，把x1=代入可得x2=，把x2=代入可得x3=﹣1，因?yàn)閤3=﹣1?D，所以數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)：x1=，x2=，x3=﹣1．…（2）f（x）=2x+3的定義域?yàn)镽，…若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…所以數(shù)列{xn+3}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以xn+3=4?2n﹣1=2n+1，所以xn=2n+1﹣3，即數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn=2n+1﹣3．

…19.如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）由O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，得OM∥VB，即可得VB∥平面MOC．（2）由AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，得OC⊥AB．又平面VAB⊥平面ABC，得OC⊥平面VAB．平面MOC⊥平面VAB．【解答】解：（1）證明因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥VB，又因?yàn)閂B?平面MOC，OM?平面MOC，所以VB∥平面MOC．（2）證明因?yàn)锳C=BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB．又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，所以O(shè)C⊥平面VAB．又OC?平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面平行的判定，面面垂直的判定，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，令，求在的最大值和最小值；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像上的點(diǎn)都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）遞增區(qū)間是（0,2），遞減區(qū)間是（2），=（3）試題分析：（Ⅰ）通過，函數(shù)f（x），求出定義域以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并分解因式，①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，當(dāng)x＞2時(shí)，分別求解導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）求出h（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令h′（x）=0求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最值．（Ⅲ）由題意得對(duì)x∈所以=……8分

注：列表也可．（3）由題意得對(duì)恒成立，………9分設(shè)，，則，求導(dǎo)得，…………10分當(dāng)時(shí)，若，則，所以在單調(diào)遞減成立，得；……………11分當(dāng)時(shí)，,在單調(diào)遞增，所以存在，使，則不成立；…………………12分當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則存在，有，所以不成立，…………13分綜上得．…………14分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性最值21.今年寧徳市工業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)持續(xù)推進(jìn)，某企業(yè)為推介新型電機(jī)，計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的新型電機(jī)進(jìn)行促銷，據(jù)測(cè)量月銷售量T（萬臺(tái)）與月廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知該電機(jī)的月固定投入為5萬元，每生產(chǎn)1萬臺(tái)仍需再投入25萬元．（月銷售收入=月生產(chǎn)成本的120%+月廣告費(fèi)的50%）（Ⅰ）將該電機(jī)的月利潤(rùn)S（萬元）表示為月廣告費(fèi)又（萬元）的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月廣告費(fèi)投入為多少萬元時(shí)，此廠的月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（月利潤(rùn)=月銷售收入﹣月生產(chǎn)成本﹣月廣告費(fèi)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）該電機(jī)的月生產(chǎn)成本（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，月利潤(rùn)為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，整理即得；（II）由利潤(rùn)函數(shù)S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值．【解答】解：（I）由題意知，該電機(jī)的月生產(chǎn)成本為（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，…（2分）月利潤(rùn)為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，即S=5T+1﹣x．又T=5﹣（1≤x≤5），…（4分）所以S=5T+1﹣x=26﹣﹣x（1≤x≤5）．．…（7分）（II）由S=26﹣﹣x=26﹣（+x）≤26﹣2=24

…．（10分）當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=2時(shí)，S有最大值24．…（11分）因此，當(dāng)月廣告費(fèi)投入約為2萬元時(shí)，此廠的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)約為24萬元．…..（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利潤(rùn)函數(shù)模型的應(yīng)用，在建立函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，利用基本不等式，求得函數(shù)的最值．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn).（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接BD.因?yàn)锳D=AB，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.因?yàn)镼為AD的中點(diǎn)，所以AD⊥BQ.因?yàn)镻A=PD，Q為AD中點(diǎn)，所以AD⊥PQ.又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB.因?yàn)?，所以平面PQB⊥平面PAD.

4分（Ⅱ）連接AC，交BQ于點(diǎn)N.由AQ∥BC，可得△ANQ∽△CNB，所以.因?yàn)镻A∥平面MQB，，