江西省景德鎮(zhèn)市振海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市振海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．2.六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰．在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則m=（）A．12 B．18 C． D．12或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的性質(zhì)求解．【解答】解：∵焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，∴e==，解得m=12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

（

）是偶函數(shù)

是奇函數(shù)是奇函數(shù)

是奇函數(shù)參考答案：C5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D6.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.“”是“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為(

)

A．1

B．2

C．4 D．8參考答案：C9.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B10.已知、為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

.參考答案：812.已知函數(shù)g（x）=x2﹣2ax，f（x）=﹣ln（x+1），若存在x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]使得f′（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先將問(wèn)題等價(jià)為：f'（x）min≥g（x）min，再分別對(duì)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上求最值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：根據(jù)任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f′（x1）＞g（x2）成立，只需滿足：f'（x）min≥g（x）min，而f'（x）=x2﹣，x∈[0，1]時(shí)為增函數(shù)，所以，f'（x）min=f（0）=﹣1，g（x）=x2﹣2ax的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，①若a＜1，則x∈[1，2]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（1）=1﹣2a，因此，﹣1≥1﹣2a，解得a≥1，故此時(shí)不存在滿足條件的a值；②若1≤a≤2，則x∈[1，a]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈[a，2]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（a）=﹣a2，因此，﹣1≥﹣a2，解得a≤﹣1，或a≥1，故此時(shí)1≤a≤2；③若a＞2，則x∈[1，2]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，g（x）min=g（2）=4﹣4a，因此﹣1≥4﹣4a：，解得a≥，故此時(shí)a＞2；綜上可得：a≥1故答案為：a≥113.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程=0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)（，）為函數(shù)的拐點(diǎn)．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)（）都有拐點(diǎn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)，利用上述探究結(jié)果計(jì)算：

．參考答案：20由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=1，∴函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心是（1，4），∴g（2﹣x）+g（x）=8，故設(shè)m，則=m，兩式相加得：8×5=2m，解得：m=20，故答案為：20．14..命題“在△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題是_____________.參考答案：在△ABC中，若∠C≠900，則∠A、∠B不都是銳角.

15.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長(zhǎng)為．參考答案：7+【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長(zhǎng)=7+．故答案為：7+．16.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：2417.1=

.

參考答案：

5；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追及所需時(shí)間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角）.參考答案：解：設(shè)緝私艇與走私船原來(lái)的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海里），設(shè)t小時(shí)后追及，，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但當(dāng)，不合，19.為統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，現(xiàn)抽出40名學(xué)生成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀．（1）估計(jì)總體的及格率；（2）求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；（3）若從樣本中優(yōu)秀的學(xué)生里抽出2人，求這兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的概率．

參考答案：解：（1）及格率為------------2分（2）優(yōu)秀人數(shù)6人--------------4分（3）85分—90分有2人，設(shè)為、；90分—100分有4人，設(shè)為、、、，------------6分那么一次試驗(yàn)的全部結(jié)果為：，，，，，，，，，

，，，，，--------------------8分共15個(gè)結(jié)果，所以-----------10分略20.已知過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4交于M，N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若?=9，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（2）由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx﹣1，根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）的直線方程：y=kx﹣1，即：kx﹣y﹣1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=2．故由＜2，解得：k＞；（2）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx﹣1，代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得（1+k2）x2﹣4（2k+1）x+16=0∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2=17﹣=9，解得k=2，故直線l的方程為y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0．圓心C在直線l上，MN長(zhǎng)即為圓的直徑．所以|MN|=4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．21.某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長(zhǎng)期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650

(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)

……6分(2)根據(jù)所以,我們有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)系.……………12分

略22.（2014?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2?a4=a6．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列bn=，求該數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，則=2n，（2）由（1）得，，，∴==，則Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列