高中數(shù)學(xué)-向量的數(shù)量積（第一課時）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其幾何意義。2、體會向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)進行簡單的應(yīng)用。過程與方法通過對向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)及探索，不斷培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、主動探索、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣以及解題的規(guī)范性。情感、態(tài)度與價值觀在學(xué)習(xí)和運用向量的數(shù)量積的過程中，進一步體會平面微量的本質(zhì)及它與生活和自然科學(xué)的聯(lián)系，認識事物的統(tǒng)一性，并通過學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積感受數(shù)形結(jié)合的思想方法通過對向量的數(shù)量積的探究、交流、總結(jié)，從各角度來體會向量之間的關(guān)系和作用，不斷從感性認識提高到理性認識.教學(xué)重點向量數(shù)量積的含義與幾何意義.向量數(shù)量積的性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點向量數(shù)量積的概念及其應(yīng)用教學(xué)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)：前面我們研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？思考：通過前面學(xué)習(xí)了向量的線性運算，那向量與向量能否“相乘”？二、新課講解探究1如右圖，如果一個物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做的功W=||||cos，其中是與的夾角.問題：功是一個標(biāo)量，它由力和位移兩個向量來確定，這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個向量的一種運算的結(jié)果呢？新知1．兩向量的夾角(1)定義：已知兩個非零向量，，O是平面上的任意一點，作eq\o(OA,\s\up14(→))＝，eq\o(OB,\s\up14(→))＝，則∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量與的夾角．(2)特例：①當(dāng)θ＝0時，向量，．②當(dāng)θ＝π時，向量，．③當(dāng)θ＝eq\f(π,2)時，向量，，記作⊥.新知2、向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）的定義已知兩個非零向量與，它們的夾角是θ，則數(shù)量││││cos叫與的數(shù)量積，記作，即有=││││cos，（其中０≤θ≤π）.定義說明：①記法“·”中間的“·”不可以省略，也不可以用“”代替；②“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零.想一想：向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？典型例題已知││=5，││=4，與的夾角為，求練一練：1、已知││=2，││=，與的夾角為60o求2、已知││=12，││=9，，求與的夾角θ。新知3、投影向量的概念：如圖1，設(shè)，是兩個非零向量，，，我們考慮如下的變換：過的起點A和終點B，分別作所在直線的垂線，垂足分別為A1，B1，得到，我們稱上述變換為向量向向量，叫做向量在向量上的．如圖2，我們可以在平面內(nèi)任取一點O，作，.過點M作直線ON的垂線，垂足為M1，則就是向量在向量上的投影向量．探究：如（圖2），設(shè)與方向相同的單位向量為，與的夾角為，那么與之間有怎樣的關(guān)系？2.向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積等于的長度與在方向上投影││cos的乘積.新知4、向量數(shù)量積的性質(zhì)A.0B.1C.2D.3A.0B.1C.2D.3歸納總結(jié)：向量的夾角定義向量的數(shù)量積的定義3、投影向量的概念4、向量的數(shù)量積的性質(zhì)課后檢測已知，，，當(dāng)=0時，為（）布置作業(yè)：導(dǎo)學(xué)案第15頁第1、2、3題A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形布置作業(yè)：導(dǎo)學(xué)案第15頁第1、2、3題學(xué)情分析前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運算，這里引入一種新的向量運算-----向量的數(shù)量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，即使向量數(shù)量積運算與學(xué)生已有知識建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān)，同時與前面的向量運算不同，其計算結(jié)果不是向量而是數(shù)量.效果分析本節(jié)課從數(shù)學(xué)和物理兩個角度創(chuàng)設(shè)問題情景來引入數(shù)量積概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過安排學(xué)生討論影響數(shù)量積結(jié)果的因素并完成表格和將數(shù)量積的幾何意義提前有助于學(xué)生更好理解數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量而不是向量。數(shù)量積的性質(zhì)是數(shù)量積概念的延伸，這兩方面的內(nèi)容按照創(chuàng)設(shè)一定的情景，讓學(xué)生自己去探究、去發(fā)現(xiàn)結(jié)論,教師明晰后，再由學(xué)生或師生共同完成證明。數(shù)量積性質(zhì)的探究，是以填空形式出現(xiàn)的，完全放手讓學(xué)生自主探究，合作交流，師生歸納總結(jié)。學(xué)生自主探究效果還是不錯的。例1是數(shù)量積定義的正用，鞏固對定義的理解。例2是為了鞏固投影向量而設(shè)置的，是深化定義的理解。練一練1、2是強化定義以及應(yīng)用定義時正確理解向量夾角。并通過反復(fù)訓(xùn)練進一步引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運用數(shù)量積的定義，提升解決問題的能力，體會方法與策略。大部分學(xué)生達到了以上要求。，通過完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)，從而達到了進一步加深學(xué)生通過學(xué)生自己思考解答。教材分析教科書以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念。功是一個標(biāo)量，它用力和位移兩個向量來定義，反映在數(shù)學(xué)上就是向量的數(shù)量積。向量的數(shù)量積是過去學(xué)習(xí)中沒有遇到過的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系。教科書通過“探究”，要求學(xué)生自己利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)出有關(guān)結(jié)論。這樣能更清楚地看到數(shù)學(xué)法則之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會法則學(xué)習(xí)研究的重要性,例題和練習(xí)的選擇都是圍繞數(shù)量積的概念和運算律展開的,這能使學(xué)生更好地掌握概念法則.教學(xué)重點與難點：重點：平面向量數(shù)量積的定義，用平面向量數(shù)量積的表示向量的模與夾角。難點：平面向量數(shù)量積的定義的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)建議：1、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程：高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識的來龍去脈，創(chuàng)設(shè)問題情境，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會蘊含在其中的思想方法，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。2、鼓勵學(xué)生自主探索、自主學(xué)習(xí)：教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)中的作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過程中要發(fā)揚民主，要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，提倡獨立思考、動手實踐、自主探索、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。對于教學(xué)中問題情景的設(shè)計、教學(xué)過程的展開，練習(xí)的安排等，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的方案，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，使學(xué)生切實體會到自主探索數(shù)學(xué)。評測練習(xí)已知││=5，││=4，與的夾角為，求練一練：1、已知││=2，││=，與的夾角為60o求2、已知││=12，││=9，，求與的夾角θ。A.0B.1C.2D.3A.0B.1C.2D.3課后檢測已知，，，當(dāng)=0時，為（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形課后反思平面向量的數(shù)量積共2個課時，本課時為第1課時，圍繞數(shù)量積的定義、投影向量，性質(zhì)及簡單應(yīng)用展開設(shè)計（為下節(jié)課坐標(biāo)運算及性質(zhì)、運算律的靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ)）。這是一節(jié)概念法則課，首先我通過力對物體所做的功的物理模型引入數(shù)量積這一概念，之后剖析概念，讓學(xué)生分析定義應(yīng)注意的問題。特別強調(diào)數(shù)量積的結(jié)果是一個向量而不是一個數(shù)量，通過練習(xí)進一步鞏固。接下來理解并體會數(shù)量積的幾何意義，利用數(shù)量積的定義探究出數(shù)量積性質(zhì)，深化定義的理解，從而使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個方面對數(shù)量積“質(zhì)變”特征有了更加充分的認識。本節(jié)課定義是基礎(chǔ)，性質(zhì)是工具，定義及性質(zhì)應(yīng)用是難點。因此本節(jié)課分層次將教學(xué)過程分為2個步驟：為什么定義平面向量的數(shù)量積，怎樣認識向量的數(shù)量積。通過這節(jié)課的教學(xué)，有以下3點體會：1、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程：高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識的來龍去脈，創(chuàng)設(shè)問題情境，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會蘊含在其中的思想方法，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。2、鼓勵學(xué)生自主探索、自主學(xué)習(xí)：教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)中的作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過程中要發(fā)揚民主，要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，提倡獨立思考、動手實踐、自主探索、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。對于教學(xué)中問題情景的設(shè)計、教學(xué)過程的展開，練習(xí)的安排等，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的方案，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，使學(xué)生切實體會到自主探索數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑。課標(biāo)分析《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》對本節(jié)課確立的目標(biāo)有四條：理解平面向量數(shù)量積和投影的概念掌握平面數(shù)量積的性質(zhì)；會用平面向量數(shù)量積表示向量的模與向量的夾角；掌握向量垂直的條件，以及用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系；由此可以看出，數(shù)量積的概念是本節(jié)課的重點。為了讓學(xué)生能夠接受并理解重點內(nèi)容，首先，讓學(xué)生