電路課件第九章

第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析首頁(yè)本章重點(diǎn)阻抗和導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率復(fù)功率最大功率傳輸9.19.39.49.59.6重點(diǎn)：阻抗和導(dǎo)納；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；返回9.1

阻抗和導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZ+U-無(wú)源線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)I1.阻抗+U-Z

=

=|

Z

|

—

φ

WI

zdef

Ujz

=y

u

-y

iIZ

=

U

W阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式返回上頁(yè)下頁(yè)當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：IZ

=

U

=

RLIZ

=

U

=

jw

L

=

jXCw

CIZ

=

U

=

-j

1

=

jXIC+U-IR+U-IL+U-表明

Z

可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。返回上頁(yè)下頁(yè)2.

RLC串聯(lián)電路KVL：.

..

.

.

.1.I=

R

I

+

jwL

I

-

jU

=UR

+UL

+UCCLwC1)]I

=[R

+

j(

XwC=[R

+

j(wL

-+

X

)]I

=

(R

+

jX

)

IzwCIZ

=

U

=

R

+

jwL

-

j

1

=

R

+

jX

=

Z

—

jLCRuuCi+-

-+

+uR

-

+

uL

--+--.IR

jw

LL-

+

UU

C.jwC1R+

+UU返回上頁(yè)下頁(yè)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

Rφ

=

arctan

XZ

—復(fù)阻抗；|Z|

—復(fù)阻抗的模；jz

—阻抗角；R

—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)。

|

Z

|=

R2

+

X

2z或R=|Z|cosjzX=|Z|sinjz阻抗三角形|Z|RXjzizIj

=y

u

-yZ

=

U返回上頁(yè)下頁(yè)I分析R、L、C

串聯(lián)電路得出：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz

為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)阻抗wL

>1/wC，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓超前電流。y

i

=

0相量圖：一般選電流為參考向量，RULUUjzUCUX電壓三角形2C222R

LXR=

U

+(U

-U

)+UU

=

Ujw

LeqXUR--+-R+

U等效電路

+返回上頁(yè)下頁(yè)I（3）wL<1/wC，X<0，jz

<0，電路為容性，電壓落后電流。CURULUjzUUX等效電路XU1jw

CeqR-+-+-RU+.U（4）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。IRULUCUR-+-IRU+U等效電路222

2LR

CR

X-U

)=

U

+(UIU

=

U

+U返回上頁(yè)下頁(yè)例已知：R=15W

,L=0.3mH,

C=0.2mF,u

=

5 2cos(wt

+

60

),

f

=

3·104

Hz

.解求

i,

uR

,

uL

,

uC

.畫(huà)出相量模型U

=

5—

60

VwCZ

=

R

+

jwL

-

j

1jw

L

=

j2π

·3·104

·

0.3·10-3=

j56.5Ω1=

-j26.5Ω-

j

1

=

-j2π

·3·104

·

0.2

·10-6wC=15

+

j56.5

-

j26.5=

33.54—

63.4o

ΩR

L+

+

uR

-

+

uL

-

+u

i

C

uC-

--+--IR

jw

LL-

+

U.U

C.jwC1R+

+UU返回上頁(yè)下頁(yè)o5—

60o=

=

0.149—

-

3.4

AZ

33.54—

63.4oI

=U則U

R

=

R

I

=15

·

0.149—

-

3.4o

=

2.235—

-

3.4o

VU

L

=

jwLI

=

56.5—

90o

·

0.149—

-

3.4o

=

8.42—

86.4o

VC=

-j

1

I

=

26.5—

-

90o

·0.149—

-

3.4o

=

3.95—

-

93.4o

VU2cos(ωt

-

3.4o

)

A2cos(ω

t

-

3.4o

)

V2cos(ω

t

+

86.6o

)

V2cos(ω

t

-

93.4o

)

VwCi

=

0.149uR

=

2.235uL

=

8.42uC

=

3.95返回上頁(yè)下頁(yè)相量圖注意UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。ULUCIURjU-3.4°返回上頁(yè)下頁(yè)3.導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下I定義導(dǎo)納

Y

=

U

=|

Y

|

—

φy

Sjy

=y

i

-y

uUY

=

I導(dǎo)納模導(dǎo)納角無(wú)源線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)I+U-IY+U-返回上頁(yè)下頁(yè)Z

=

1

,

Y

=

1Y

Z對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：RUY

=

I

=

1

=

GLjw

LUY

=

I

=

1

=

jBCU=

jw

C=

jBY

=

IIC+U-R+U-I

IL+U-表明Y

可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。返回上頁(yè)下頁(yè)由KCL：L

CR

I

=

I

+

I

+

I1w

LU

+

jw

CU=

GU

-

j

1

wL=

(G

-

jL

C+

jwC)U

=[G

+

j(B

+

B

)U

=

(G

+

jB)Uyw

LUY

=

I

=

G

+

jw

C

-

j

1

=

G

+

jB

=

Y

—

j4.

RLC并聯(lián)電路iR+u-iR

iL

iCL

C-I+U

R

jwLLICIjwC1RI返回上頁(yè)下頁(yè)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

Gφ

=

arctan

BY—復(fù)導(dǎo)納；|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；jy—導(dǎo)納角；G

—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B

—電納(導(dǎo)納的虛部)；

|

Y

|=

G2

+

B2y或?qū)Ъ{三角形G=|Y|cosj

yB=|Y|sinj

y|Y|GBjy

I

jy

=y

i

-y

uY

=U返回上頁(yè)下頁(yè)Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；wC>1/wL，B>0，jy>0，電路為容性，電流超前電壓。2LC2G2B2G+

(I

-

I

)=

I+

II

=

I.IGIjy.

.I

L

I

C=

0相量圖：選電壓為參考向量，

y

u分析R、L、C

并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IBU注意返回上頁(yè)下頁(yè)2CL2G2B2G+

(I

-

I

)=

I+

II

=

I（3）wC<1/wL，B<0，jy<0，電路為感性，電流落后電壓；UG.II

L.IjyI

C

.等效電路II

B1jw

CeqRIR

+U-返回上頁(yè)下頁(yè)等效電路等效電路IBIRI+U

R

jw

Leg-（4）wC=1/wL，B=0，j

y

=0，電路為電阻性，電流與電壓同相。R+-IRU-U+

UGI

=

ICILI返回上頁(yè)下頁(yè)5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換Z

=

R

+

jX

=|

Z

|

—

φz

Y

=

G

+

jB

=|

Y

|

—

φyY

=

1

=

1

=

R-jX

=

G+

jBZ

R+jX R2

+X

22

+X

2 2

+X

2\

G

=

R

R

,

B

=

R-Xφy

=

-φz|

Z

||

Y

|=

1

,RZ

jXGY

jB注意

一般情況G?1/R，B?1/X。若Z為感性，X>0，則

B<0，即仍為感性。返回上頁(yè)下頁(yè)同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：yzX

=

G-B,

φ

=

-φ|

Z

||

Y|=

1Y

=

G

+

jB

=|

Y

|

—

φy

,

Z

=

R

+

jX

=|

Z

|

—

φz2

+B22

+

2G2

+B2\

R

=

G

GB

,Y

G+jBZ

=

1

=

1

=

G-jB

=

R

+

jXGjBYZRjX返回上頁(yè)下頁(yè)例RL串聯(lián)電路如圖，求在w＝106rad/s時(shí)的等效并解L聯(lián)電路。RL串聯(lián)電路的阻抗為：6

-3XL

=

w

L

=10

·

0.06

·10

=

60W1=

0.0082

-

j0.0098

S=

0.0128—

-

50.20

WZ

78.1—

50.20Y

=

1

==122W0.00821G￠R￠=

1

=1=

0.102mH0.0098wL￠=0.06mHZ

=

R

+

jX

=

50

+

j60

=

78.1—

50.20

W

50WR’L’返回上頁(yè)下頁(yè)注意①一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變；②一端口N0中如不含受控源，則有z|

j

|￡

90或y|

j

|￡

90但有受控源時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)|

jz

|?

90或|

jy

|?

90其實(shí)部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控源來(lái)表示實(shí)部；返回上頁(yè)下頁(yè)|

Z

||

Y

|=

1jz

+

jy

=

0注意③一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標(biāo)形式表示的互換條件為返回上頁(yè)下頁(yè)U

=U

+U

++U

=

I(Z

+

Z

++

Z

)

=

IZ1

2

n

1

2

nZZiiU=

U分壓公式Zk

=Z

=nk

=1nk

=1(Rk

+

jX

k

)6.阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)①阻抗的串聯(lián)+Z1

Z2

Zn-UIZ+-UI返回上頁(yè)下頁(yè)kn

nY

=

Y

=k

=1

k

=1(Gk

+

jBk

)分流公式Y(jié)YIii=

II

=

I

+

I

++

I

=U

(Y

+Y

++Y

)

=UY1

2

n

1

2

n21Z1Z2Z

+

Z兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：

Z

=Y1

Y2Yn+U-②導(dǎo)納的并聯(lián)IY+-UI返回上頁(yè)下頁(yè)例1

求圖示電路的等效阻抗，w＝105rad/s

。解感抗和容抗為：j100)1

j100

·

(100

-100=

30

+CL

2=130

+

j100ΩLjX

+

R

+

jXjX

(R2

+

jXC

)Z

=

R

+5

-3XL

=

w

L

=10

·1·10

=100W1=

-100ΩX

=

-

1

=

-CwC

105

·

0.1·10-630W1mH100W0.1mFR1R2返回上頁(yè)下頁(yè)例2

圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？解1等效阻抗為：=

5.5

-

j4.75W8

+

j4=

3

-

j6

+5

+

(3

+

j4)25—

53.10Z

=

3

-

j6

+

5(3

+

j4)

3W－j6Wj4W3W5W電路對(duì)外呈現(xiàn)容性返回上頁(yè)下頁(yè)解2用相量圖求解，取電感電流為參考相量：2IIU2U12II1U＋U-I

3WU2-

3W－j6W－＋j4W5W1U電壓滯后于電流，電路對(duì)外呈現(xiàn)容性。返回上頁(yè)下頁(yè)例圖為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，求10u

和u

同相位的條件及01=

?UU解1

C

2設(shè)：Z

=R+jX

,

Z

=R//jXC21oZ

+

Z=

U1Z2UZZZo

2

2Z

+

Z 1

=

1 2

=1

+

1

UU=實(shí)數(shù)=CCCCC

CRXR

-

X2C22

22

C 1

=

C

=

C

=

2

-

jjRXR

-

X

+

j2RXjRX(R

+

jX

)2Z

jRX

(R

+

jX

)Z R

+

jXCR

=

X1=1

+

2

=

3oUUjXC—R＋＋Ruou1jX—C返回上頁(yè)下頁(yè)9.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：

KVL

:

KCL

:

i

=

0

u

=

0u

=Ri

或i

=Gu

元件約束關(guān)系:電阻電路:KVL

:KCL

:

I

=

0U

=

0

U

=

Z

I

或

I

=

YU元件約束關(guān)系:正弦電路相量分析:返回上頁(yè)下頁(yè)1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。結(jié)論引入電路的相量模型，把列寫(xiě)時(shí)域微分方 程轉(zhuǎn)為直接列寫(xiě)相量形式的代數(shù)方程。引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f

=0)是一個(gè)特例。返回上頁(yè)下頁(yè)畫(huà)出電路的相量模型1113

=

1000

·(-j318.47)

=

318.47

·10

—

-

90

1000

-

j318.47

1049.5—

-17.7R

-

j

1R

(-j

1

)Z

=wCwC求:各支路電流。例1

已知：R1

=1000W

,

R2

=10W

,

L

=

500mH

,

C

=10μF

,解R2+_Li1i2i3U

=100V

,

w

=

314rad/s

,R1CuZ1Z2U1I2I3IwC1-

jjwLR2+_R1返回上頁(yè)下頁(yè)Z1

=

303.45—

-

72.3

=

92.11

-

j289.13

WZ2

=

R2

+

jw

L

=10

+

j157

WZ

=

Z1

+

Z2

=

92.11

-

j289.13

+10

+

j157=102.11

-

j132.13

=166.99—

-

52.3

WZ1Z2U1I2I3IwC-

j

1jwLR2+_R1返回上頁(yè)下頁(yè)1=

0.6—

52.3

A100—

0=Z

166.99—

-

52.3UI

=1112=

0.181—

-

20

A·

0.6—

52.31049.5—

-17.7-

j318.47-

j

1R

-

jwCI

=

wC

I

=1000111

1

3·

0.6—

52.3

=

0.57—

70

A1049.5—

-17.7==IR

-

jRIwCZ1Z2U1I2I3IwC1-

jjwLR2+_R1返回上頁(yè)下頁(yè)SIwC+_R1R2R3列寫(xiě)電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程例2解1

SUII2R4jwL4Ij

I31回路方程(R

+

R

+

jwL)I

-(R

+

jwL)I

-

R

I

=U1

2

1

1

2

2

3

S(R

+

R

+

R

+

jwL)I

-(R

+

jwL)I

-

R

I

=

01

3

4

2

1

1

3

33

2

1

3

2

42

3(R

+

R

+

j

1

)I

-

R

I

-

R

I

+

j

1

I

=

0wC

wCI

=

-I4

S+_suLR1R2

isR4CR3返回上頁(yè)下頁(yè)n1Un

2結(jié)點(diǎn)方程SUn1=U1(3231

2n3n1n

2RR-

1

U

=

0-

1

U+

1

+

1

)UR

+

jw

L

R

RSRR

R=

-In1n

23n

343-

1

U-

jw

CU(

1

+

1

+

jw

C)USIwC-

j

1

S+_R1RU2R3Un3UjwLR4返回上頁(yè)下頁(yè)3oS

1

2Z

=30

Ω,

Z

=45

Ω,求電流I.—

90

A

,

Z

=

Z

=

-j30

Ω,已知：I

=

4方法1：電源變換30

-

j301

3Z //

Z

=

30(-j30)

=15

-

j15W解例3Z1

//Z3

+Z2

+ZI

(Z

//Z

)j4(15-j15)15-j15-j30+45I

=

S

1

3

=5—

-

36.9o=

5.657—

45oo=1.13—

81.9

A3

S1(Z

//

Z

)IZ2Z

/Z1

3IZ+-Z2SI1Z

Z3IZ返回上頁(yè)下頁(yè)方法2：戴維寧等效變換o0=

I

(Z

//

Z

)

=

84.86—

45

VUS

1

3

求開(kāi)路電壓：求等效電阻：

Zeq

=

Z1

//

Z3

+

Z2

=15

-

j45Ωo084.86—

45U0I

=

Z

+

Z

=

15

-

j45

+

45

=1.13—

81.9

AZ0UZeq+-I+-0U2SIZZ1

Z3返回上頁(yè)下頁(yè)例4

求圖示電路的戴維寧等效電路。j300300011

1o+

60U+

60

=

-300

I

+

60

=

--100

I=

-200

IU

解o2—

450

V1

-

j=

60

=

30U+j300W_60—

000U+_200

I1

_I1100W+求開(kāi)路電壓：j300W_60—

000U+_14II150W50W+返回上頁(yè)下頁(yè)求短路電流：=

60

100=

0.6—

00

ASCI==

50

2—

450

W0.630

2—

450ISCZeq=

0U+j300W_60—

000U+_200

I1

_I1100W+SCI_60—

00100W+返回上頁(yè)下頁(yè)例5用疊加定理計(jì)算電流I2解(1)

I

單獨(dú)作用(U

短路):S

SS2Z3IZ2

+

Z3=

I￠

o50—

-

30o

+

50—

30o50—

30o=

4—

0

·=

2.31—

30o

A200—

30o50

3=已知:U

S

=100—45o

Vo3o1

3oS=

Z

=

50—

30 Ω,

Z

=

50—

-

30

Ω

.I

=

4—

0

A,

Z2SIZ

Z1Z32IU

S+-Z2SI

Z1Z32I￠返回上頁(yè)下頁(yè)322IZ

+

Z=

-￠USo

o222—

30

+1.155—

-135

A￠

￠+

I

=

2.31=

II

-100—

45o50

3=?

?(2)

U

S

單獨(dú)作用(I

S

開(kāi)路):o=1.155—

-135

AZ2Z1Z32I￠SU+-Z2SIZ1Z32ISU+-返回上頁(yè)下頁(yè)R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴

Rx=R1R3

/R2

, Lx=L3

R1/R2例6解已知平衡電橋Z1=R1

,Z2=R2

,Z3=R3+jwL3。求：Zx=Rx+jwLx。平衡條件：Z1

Z3=

Z2

Zx

得：|Z1|—

j1

?|Z3|—

j3

=

|Z2|—

j2

?|Zx|—

jx|Z1|

|Z3|

=

|Z2|

|Zx|j1

+j3

=

j2

+jxZ1Z2Zx

Z3

~

返回上頁(yè)下頁(yè)已知：Z=10+j50W

,Z1=400+j1000W

。1

S問(wèn)：β等于多少時(shí)，I

和U

相位差90o

?SU=

ZI

+

Z

I

=

Z

(1

+

β)I

+

Z

I1

1

1

1

1例7解o分析：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)

1Z 實(shí)部為零,相位差為90.找出I

和U

關(guān)系：U1

S

S=

Z I，I1SUo=-j1000

故電流領(lǐng)先電壓90.I1S=

(1

+

β)Z

+

Z1

=

410

+10

β

+

j(50

+

50

β

+1000)令

410

+10

β

=

0

，β

=

-41UI1β

I1ZZ1+SU_I返回上頁(yè)下頁(yè)已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W

,f=50Hz。求：線(xiàn)圈的電阻R2和電感L2

。例8解2U

=U

+U

=U

+U

+U1

2

1

R

LR2L2+

R1U_2+U_方法一、

畫(huà)相量圖分析。

_I

+

U1I1ULU2RU2Uq2Uqj221

2

1

22U

=U

+U

+

2U

U

cosj\

j

=115.1cosj

=

-0.4237返回上頁(yè)下頁(yè)I

=U1

/

R1

=

55.4

/

32

=1.73A

2q

=180

-j

=

64.92

2

2X

2

=|

Z2

|

sinθ2

=

41.8ΩL

=

X

2

/(2πf

)

=

0.133H|

Z2

|=U2

/

I

=

80

/1.73

=

46.2ΩR

=|

Z

|

cosq

=19.6ΩI1UULR2U2Uq2Uq

j返回上頁(yè)下頁(yè)方法二、U

=U

+U

=

55.4—

00

+

80—

j

=115—

q1

255.4

+

80

cosj

=115

cosq80

sin

j

=115

sinqcosj

=

0.424j

=

64.930其余步驟同解法一。R1R2L2+U_2+U__I

+

U1返回上頁(yè)下頁(yè)U用相量圖分析θ為移相角，移相范圍180o

~

0o例9?移相橋電路。當(dāng)R2由0fi

￥

時(shí)，U

ab

如何變化?解1UCCICCI￠22

ab由相量圖可知當(dāng),

R

改變,

U

=

1

U

不變,相位改變;2當(dāng)R

=0，q

=180

；當(dāng)R2

fi

￥，q

=0

。2U

URUU

￠R21

2

12U=U

-UU

=U

+UR

C

ab

R

1=

UU

=U

+U

,

U

=Uq

U

￠UabqabU

￠abbabUU2UCCIR2R1R1+_UUab+-1+-+-UR+-返回上頁(yè)下頁(yè)R1

=5W

、R2

=XL

,求：I1、X

C、X

L、R2。2A、U

=200V、例10

圖示電路，I2

=10A、I3

=10解R1R2jXLC+U_+

U_1IjXCI3I21=10A+10—1350

=10—

450

II

=

I

+

I

=10

21

2

3CCR1

C

U

=150V

200

=

5

·10

+UU

=U

+U=

75

2LR

2R

2CC=U=

2U

2

U=U

+U

UR

2

LU10

21022

=

7.5W=

75LCX

=

-150

=

-15Ω

R

=

X3IR

2U450UUL9002I1IR1UC返回上頁(yè)下頁(yè)例11求RL串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)。解2U

cos(wt

+y

u

)已知：uS

=應(yīng)用三要素法：i

(0 )

=

i

(0 )

=

0L

+

L

-iZu=

I—

y=

U

—

y

-yR

+

jw

LR2

+

(w

L)2UI

=t

=

L

R用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解[]ttL

Le-L

+

Li

(t)

=

i

(￥

)

+

i

(0

)

-

i

(￥

)0+i-

tti

(t)

=

I

cos(wt

+y

i

)

-

Im

cosy

eL

m+uS_+uL_LiLR返回上頁(yè)下頁(yè)i-

ttwt

+y

)

-

I

cosy

ei

(t)

=

I

cos(L

m

i

m2L

m

ii當(dāng)y

＝-

π，i

(t)

=

I

cos(wt

+y

)tio直接進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡過(guò)程與接入時(shí)刻有關(guān)注意返回上頁(yè)下頁(yè)出現(xiàn)瞬時(shí)電流大于穩(wěn)態(tài)電流現(xiàn)象tio-

tt當(dāng)y

i＝0，iL

(t)=Im

cos(wt)-Ime返回上頁(yè)下頁(yè)9.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率iuu(t)

=i(t)

=φ為u和i的相位差φ

=Ψ

-Ψ2U

coswt2I

cos(wt

-

φ)1.瞬時(shí)功率=UI[cosφ

+

cos(2wt

-

φ)]2U

coswt

2I

cos(wt

-

φ)p(t)

=

ui

=無(wú)源網(wǎng)絡(luò)i+u_第一種分解方法；=UI

cosφ(1

+

cos

2wt)

+UI

sin

j

sin

2wt第二種分解方法。返回上頁(yè)下頁(yè)w

tiou第一種分解方法：p(t)=UI[cosφ

+cos(2wt

-φ)]UIcosj

恒定分量。UIcos

(2w

t

－j)為正弦分量。p

有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,

電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；p返回上頁(yè)下頁(yè)o第二種分解方法：p(t)

=UI

cosφ(1

-

cos

2wt)

+UI

sin

j

sin

2wtUIcosj

(1-cos2w

t)為不可逆分量。w

tUIsinj

sin2w

t為可逆分量。部分能量在電源和一端口之間來(lái)回交換。返回上頁(yè)下頁(yè)2.平均功率PTP

=01TP

的單位：W（瓦）j

=yu-yi：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos

j

：功率因數(shù)。pdt

=T0+UI

cos(21T-j)]dt[UI

cosj

wt=UI

cosφP

=UI

cosφ返回上頁(yè)下頁(yè)cosj1,

純電阻0，純電抗一般地,有：0￡‰cosj‰￡1X>0,

j

>0,

感性，

X<0,

j

<0

,

容性，結(jié)論平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱(chēng)為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosj

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。返回上頁(yè)下頁(yè)3.無(wú)功功率QdefQ

=UI

sin

φ單位：var

(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的單位:VA(伏安)4.視在功率SdefS

=UI電氣設(shè)備的容量返回上頁(yè)下頁(yè)有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcosj單位：W無(wú)功功率:Q=UIsinj單位：var視在功率:S=UI單位：VAS

=

P2

+

Q2SjPQ功率三角形返回上頁(yè)下頁(yè)5.

R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率iR+u-PR

=UIcosj

=UIcos0

=UI=I2R=U2/RQR

=UIsinj

=UIsin0

=0PL=UIcosj

=UIcos90

=0QL

=UIsinj

=UIsin90

=UI=I2XLiC+u-PC=UIcosj

=UIcos(-90

)=0QC

=UIsinj

=UIsin(-90 )=

-UI=

I2XCiL+u-返回上頁(yè)下頁(yè)6.任意阻抗的功率計(jì)算iZ+u-PZ

=UIcosj

=I2|Z|cosjQ=I2=RUIsinj

=I2|Z|sinj

=I2XZ＝I2(XL＋XC)=QL＋QC22CCLLQ

=

I

XS

=

P2

+

Q2

=

I

2

R2

+

X

2

=

I

2

ZSjPQZjRX相似三角形Q

=I

X

>0

吸收無(wú)功為正<0

吸收無(wú)功為負(fù)(發(fā)出無(wú)功)返回上頁(yè)下頁(yè)電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用w

tiouLL

發(fā)出功率時(shí)，C

剛好吸收功率，與外電路交換功率為pL+pC。L、

C

的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。oiuCw

tpLpCCRuCi+u-+-L+

uL

-返回上頁(yè)下頁(yè)電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：以感性負(fù)載為例RP

=UI

cosj

=U

IjIUIBIGjURI

UXUXQ

=UI

sin

j

=U

I?

?稱(chēng)U

X

為U

的無(wú)功分量P

=UI

cos

φ

=UIG?

?稱(chēng)U

R

為U

的有功分量Q

=UI

sin

φ

=UIB?

?稱(chēng)I

B

為I

的無(wú)功分量?

?稱(chēng)IG

為I

的有功分量RX_U_++

U

R+_XUI+_GIGIIBBU返回上頁(yè)下頁(yè)Q

=UI

sin

j

=UX

IQ

=UI

sin

φ

=UIBR=

IU2X2G=

IU2B2P

=UI

cosj

=UR

IS

=

P2

+

Q2

=

I

U

+UP

=UI

cos

φ

=UIGS

=

P2

+

Q2

=U

I

+

ISjPQZjRX相似三角形IjIGIBUjURUX返回上頁(yè)下頁(yè)反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。maxmaxm2222I

)2TLL=

2π

W=

ω

1

LI

2

=

2πfWQ

=

I

X=

I

2wL

=

ω

1

L(無(wú)功的物理意義:返回上頁(yè)下頁(yè)例1

三表法測(cè)線(xiàn)圈參數(shù)。

已知：

f=50Hz

，

且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解法1S

=UI

=

50

·1

=

50VAQ

=

S

2

-

P2

=

502

-

302=

40

varP

30R

=

=

=

30WI

2

11I

2X

=

Q

=

40

=

40WL40=

0.127HL

=

XL

=w

100πRL+U_IZAV**

W返回上頁(yè)下頁(yè)\

R

=

P

=

30

=

30ΩP

=

I

2

R解法2|

Z

|=

U

=

50

=

50Ω又I

2

12|

Z

|=

R2

+

(wL)23143141502

-

302

=

40

=

0.127HI

1L

=

1

|

Z

|2

-R2

=wP

=UI

cosj30=

0.6UI

50

·1cosj

=

P

==

=

50ΩI

1U

50|

Z

|=R

=

Z

cosj

=

50

·

0.6

=

30WX

L

=|

Z

|

sinj

=

50

·

0.8

=

40Ω解法3返回上頁(yè)下頁(yè)已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，U=220，f

=50Hz，C

=30mFDcosj

=0.8，求：負(fù)載電路的功率因數(shù)。DD220

·

0.8=

1000

=

5.68AUcosφPDI

=例2解DD\

φ

=

36.8o

cosφ

=0.8(感性）,設(shè)U

=220—0ooo=

5.68—

-

36.8

,

I

=

220—

0ID

CjwC

=

j2.08

oD

C+

I

=

4.54

-

j1.33

=

4.73—

-16.3I

=

I

cosφ

=

cos[0o

-(-16.3o

)]

=

0.96DU

_+ICCIDI返回上頁(yè)下頁(yè)7.功率因數(shù)的提高P=UIcosj=Scosjcosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,

P=0.7S=52.5kW設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。一般用戶(hù)：

異步電機(jī) 空載

cosj

=0.2~0.3日光燈滿(mǎn)載

cosj

=0.7~0.85cosj

=0.45~0.6①設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：S75kVA負(fù)載返回上頁(yè)下頁(yè)②當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線(xiàn)路上電流大，I=P/(Ucosj)，線(xiàn)路壓降損耗大。UIj1Ij2P

=

UI

cosj

cosj

?I

fl解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進(jìn)自身設(shè)備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。U

?-+

iuZ返回上頁(yè)下頁(yè)分析CIULIj1Ij2并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：LRCILICI+U_返回上頁(yè)下頁(yè)并聯(lián)電容的確定：IC

=

IL

sin

j1

-

I

sin

j2補(bǔ)償容量不同欠全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)過(guò)——功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)2

1U

cosj

U

cosjL將I

=

P

,

I

=

P

代入得1

2UI

=

wCU

=

P

(tgj

-

tgj

)C1

2wU

2C

=

P

(tgj

-

tgj

)CIULIj1Ij2返回上頁(yè)下頁(yè)并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1

j2PQCQLQ

P

CQC

=

QL

-

Q

=

P(tgφ1

-

tgφ2

)\

C

=

wU

2

(tgφ1

-

tgφ2

)Q

=

wCU

2從功率角度看:并聯(lián)電容后，

電源向負(fù)載輸送的有功UILcosj1=UI

cosj2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsinj2<UILsinj1減少了，減少的這部分無(wú)功由電容“產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。返回上頁(yè)下頁(yè)電路的總電流各為多大？ocosφ1

=

0.6

φ1例已知：f=50Hz,

U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9

,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后解o2

2=

53.13=

25.84cosφ

=

0.9

φ2314

·

22010

·103=(tg53.13

-

tg25.84

)

=

557

m

FPC

=

(tgφ

-

tgφ

)wU

2

1

21220

·

0.6=

=

75.8AU

cosjP

10

·103L未并電容時(shí)：=

50.5A220

·

0.910

·103=U

cosj2I

=

I

=P并聯(lián)電容后：I

=LRCILICI+U_返回上頁(yè)下頁(yè)若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？o22

φ

=18.19cosφ

=

0.95解o1

1cosφ

=

0.9

φ

=

25.841

2314

·

2202=(tg25.84

-

tg18.19

)

=103m

FwU

210

·103C

=

P

(tgφ -

tgφ

)10

·103I

=

=

47.8A220

·

0.95注意cosj提高后，線(xiàn)路上總電流減少，但繼續(xù)提高cosj所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cosj

提高到0.9即可。返回上頁(yè)下頁(yè)9.5

復(fù)功率1.復(fù)功率為了用相量U和I來(lái)計(jì)算功率，引入“復(fù)功率”UI負(fù)載+_定義：

S

=UI*

單位

VAS

=

UI—

(Ψu

-Ψi

)

=UI—

φ

=

S—

φ=UIcosφ

+

jUIsinφ

=

P

+

jQ也可表示為：S

=UI*

=

ZI

I*

=

ZI

2

=(R

+

jX)I

2

=

RI

2

+

jXI

2*

*

*

2

**=U

(UY

)

=U

U

Y

=U

Yor

S

=UI??

返回上頁(yè)下頁(yè)2U

?

U1

+U

2 \

S

?

S1

+

S=

0b

k

=1k

=1kQkP

=

0b

b(Pk

+

jQk

)

=

Sk

=0k

=1

k

=1注意復(fù)功率守恒,視在功率不守恒.結(jié)論①

S是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；

S把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；

復(fù)功率滿(mǎn)足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即b返回上頁(yè)下頁(yè)求電路各支路的復(fù)功率例解1Z

=

(10

+

j25)

//(5

-

j15)U

=10—

0o

·

Z

=

236—

(-37.1o

)VS

=

236—

(-37.1o

)·10—

0o

=1882

-

j1424

VA發(fā)

1

**2

2)

=

768

+

j1920

VA10

+

j25S

=U

Y

=

236

(1吸

1*2=1113

-

j3345

VAS

=U

Y2吸

2=S發(fā)S1吸+S2吸+_U10∠0o

A10Wj25W5W-j15W1I2I返回上頁(yè)下頁(yè)105.3

)

Aoo1=

8.77—

(-

5

-

j15

10

+

j25

+

5

-

j15=10—

0

·I解2o12-

I

=14.94—

34.5

A=

IIS

221

1S

=

I

Z

=

8.77

·

(10

+

j25)

=

769

+

j1923

VA1吸2

2=

I2

Z2