河北省唐山市路北區(qū)新起點培訓學校高三數(shù)學復習學案古典概型與幾何概型（提高鞏固練習）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精【鞏固練習】1．書架上有8本書,其中語文3本，數(shù)學4本，英語1本，則隨機抽取1本恰好不是語文書的概率為（)A。B.C.D。2。某公共汽車每15分鐘一班,乘客甲隨機的到達車站，則甲等待的事件不超過3分鐘的概率為（）A。B。C.D.3．從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于（）A。 B.C。 D。4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,A＝30°，若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,所得的點數(shù)分別為a、b,則滿足條件的三角形有兩個解的概率是（)A。 B.C. D。7．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，＋＋2＝0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△PBC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是()A. B.C。 D。8．在區(qū)間（0,1）內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為(）A. B。C. D。11．甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定,各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是________．12．若m∈（0，3)，則直線（m＋2）x＋（3－m）y－3＝0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為________．13．已知集合（1)求A∩B，A∪B;（2）在區(qū)間（－4，4）上任取一個實數(shù)x,求“x∈A∩B"的概率;（3)設(a，b）為有序?qū)崝?shù)對,其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù),求“b－a∈A∪B”的概率．14。（14分）設有關于的一元二次方程．（Ⅰ)若是從1，2，3，4，5四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從1,2，3，4三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率．(Ⅱ）若是從區(qū)間［1,5］任取的一個數(shù)，是從區(qū)間［1,4］任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．15．已知復數(shù)z＝x＋yi（x，y∈R）在復平面上對應的點為M.(1)設集合P＝｛－4，－3，－2,0}，Q＝｛0，1，2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y,求復數(shù)z為純虛數(shù)的概率;(2)設x∈［0,3]，y∈[0，4］，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．【參考答案】1．【答案】B【解析】抽取1本恰好不是語文書的概率為或.2?！敬鸢浮緼【解析】甲等待的事件不超過3分鐘的概率為。3．【答案】D【解析】在正六邊形中,6個頂點選取4個，共有15種結果．選取的4點能構成矩形只有對邊的4個頂點(例如AB與DE），共有3種，故所求概率為.4．【答案】A【解析】要使△ABC有兩個解，需滿足的條件是，因為A＝30°，所以，滿足此條件的a，b的值有b＝3，a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3；b＝5,a＝4;b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，共6種情況，所以滿足條件的三角形有兩個解的概率是5.【答案】A【解析】以半徑為準，概率為.6．【答案】A【解析】記三個興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1,乙1；甲1,乙2；甲1,乙3;甲2,乙1；甲2,乙2；甲2,乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”,共9個．記事件A為“甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個．因此P(A)＝7．【答案】D【解析】由題意可知，點P位于BC邊的中線的中點處．記黃豆落在△PBC內(nèi)為事件D，則P(D）＝8．【答案】A【解析】設這兩個實數(shù)分別為x,y,則，滿足的部分如圖中陰影部分所示．所以這兩個實數(shù)的和大于的概率為9．【答案】A【解析】依題意，將這六個不同的水果分別放入這六個格子里，每個格子放入一個，共有Aeq\o\al（6,6)＝720種不同的放法，其中滿足放好之后每行、每列的水果種類各不相同的放法共有96種（此類放法進行分步計數(shù)：第一步，確定第一行的兩個格子的水果放法，共有種放法;第二步，確定第二行的兩個格子的水果放法，有種放法，剩余的兩個水果放入第三行的兩個格子),因此所求的概率等于10．【答案】B【解析】因為f(x）＝x2＋2ax－b2＋π有零點，所以Δ＝4a2－4（π－b2)≥0，即a2＋b2－π≥0,由幾何概型的概率計算公式可知所求概率為11．【答案】【解析】若用{1,2，3，4，5,6}代表6處景點，顯然甲、乙兩人在最后一個小時瀏覽的景點可能為｛1，1｝、｛1，2｝、{1,3｝、…、{6，6｝,共36種；其中滿足題意的“同一景點相遇"包括{1，1}、｛2,2｝、{3，3}、…、｛6，6｝，共6個基本事件，所以所求的概率為.12．【答案】【解析】直線與兩個坐標軸的交點分別為(，0）,（0，），又當m∈（0,3)時,，∴··<,解得0<m<2,∴P＝三、解答題13．【解析】(1）由已知B＝｛x｜－2<x〈3}，A∩B＝{x｜－2<x<1}，A∪B＝{x｜－3<x〈3｝．(2)設事件“x∈A∩B”的概率為P1，這是一個幾何概型，則P1＝（3）因為a,b∈Z，且a∈A，b∈B，所以,基本事件共12個:（－2，－1），（－2,0)，(－2,1)，（－2，2），（－1，－1），（－1,0)，（－1,1），(－1,2）,(0，－1），（0，0），（0,1)，（0，2）．設事件E為“b－a∈A∪B"，則事件E中包含9個基本事件，事件E的概率P(E）＝14?！窘馕觥吭O事件為“方程有實根"．當，時，方程有實根的充要條件為．(Ⅰ）基本事件共20個：事件中包含個基本事件，所以事件發(fā)生的概率為．（Ⅱ）試驗的全部結果構成的區(qū)域為，∴，構成事件的區(qū)域為，∴，所以所求的概率為．15．【解析】(1）記“復數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A。∵組成復數(shù)z的所有情況共有12個:－4，－4＋i,－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i,－2＋2i，0，i，2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個:i，2i，∴所求事件的概率為P(A）＝＝。（2）依條件可知,點M均勻地