計量地理學(xué)地理數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計指標(biāo)

計量地理學(xué)地理數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計指標(biāo)第1頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月計量地理學(xué)胡碧松hubisong624@126.com第2頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月地理數(shù)據(jù)的集中化與均衡度指標(biāo)4地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分組1地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖2地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計指標(biāo)3地理數(shù)據(jù)統(tǒng)計指標(biāo)第3頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分組統(tǒng)計整理的基本步驟:

①統(tǒng)計分組，就是根據(jù)研究目的，按照一定的分組標(biāo)志將地理數(shù)據(jù)分成若干組。

②計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制統(tǒng)計分組表。③繪制統(tǒng)計分布圖。Why???What???What???第4頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例:

對于黃土高原西部地區(qū)某山區(qū)縣的人工造林地調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計整理,步驟如下:(1)以地塊面積作為統(tǒng)計分組標(biāo)志進(jìn)行分組；(2)計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制成如下的統(tǒng)計分組表；(3)做出頻數(shù)分布的直方圖；(4)將上圖各組的頻數(shù)分布從組中值位置用折線連接起來，得到頻數(shù)分布的散點曲線圖。第5頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月分組序號1234567891011分組標(biāo)志(面積/hm2)

(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6](6,7](7,8](8,9](9,10](10,11)組中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5頻數(shù)(地塊個數(shù))

25961362142532862602031548524頻率/%1.445.537.8312.3314.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累計頻數(shù)25121257471724101012701473162717121736向下累計頻數(shù)17361711161514791265101272646626310924某縣人工造林地面積的統(tǒng)計分組數(shù)據(jù)第6頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月頻數(shù)分布柱狀圖頻數(shù)分布曲線圖

第7頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月地理數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖表類型表格平面直角坐標(biāo)圖:柱狀圖、折線圖、曲線圖等三維坐標(biāo)圖結(jié)構(gòu)圖矩狀結(jié)構(gòu)圖扇狀結(jié)構(gòu)圖柱狀結(jié)構(gòu)圖餅狀結(jié)構(gòu)圖其它特殊類型：平面正三角坐標(biāo)圖坐標(biāo)圖雷達(dá)圖、風(fēng)玫瑰圖、金字塔圖等第8頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月Text1Text2Text3Text4Text5Text6第9頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月A第三產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)204060800100020406080100100806040200讀某邊的數(shù)值：向該邊作與其零起點相交邊的平行線，該平行線與該邊的交點即為該邊所對應(yīng)的數(shù)值。B%%%ＡＢ兩國三大產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比重構(gòu)成示意圖平面正三角坐標(biāo)圖第10頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月三維坐標(biāo)圖14710(月)01020－1050100降水量(mm)氣溫(℃)第11頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月雷達(dá)圖第12頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月風(fēng)玫瑰圖第13頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月人口金字塔圖第14頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)(2)描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標(biāo)(3)描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)123幾種常用的統(tǒng)計指標(biāo)與參數(shù)第15頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月平均值一般水平指標(biāo)中位數(shù)眾數(shù)描述地理數(shù)據(jù)一般平均水平地塊編號面積/hm2112283350435555650772840985102911651275=54.25第16頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月平均值分組的地理數(shù)據(jù)

xi:第i組的組中值fi:第i組的頻數(shù)m:分組總數(shù)量家庭月收入/元組中值戶數(shù)(頻數(shù))2000～300025003003000～4000350013004000～500045002005000～600055001506000～700065001007000～80007500508000～9000850030合計2130中國西部地區(qū)某城市2000年家庭月收入的抽樣調(diào)查結(jié)果

第17頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)未分組的地理數(shù)據(jù)

對于未分組的地理數(shù)據(jù)：樣本數(shù)n為奇數(shù)時，中位數(shù)是位置排在第(n+1)/2位的數(shù)據(jù)；樣本數(shù)n為偶數(shù)時，中位數(shù)是排在中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均值。地塊編號面積/hm2112283350435555650772840985102911651275Me=61地塊編號面積/hm2112102943584035065055511657721275283985升序排序Me=52.5第18頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)分組的地理數(shù)據(jù)

對于分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計算方法:1)確定中位數(shù)所在的組位置: ——中位數(shù)應(yīng)該在向上累計頻數(shù)包括∑fi/2的組中。2)按下述公式計算中位數(shù):或Me代表中位數(shù)；L為中位數(shù)所在組的下限值；U為中位數(shù)所在組的上限值；fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)；Sm-1為中位數(shù)所在組以下的累計頻數(shù)；Sm+1為中位數(shù)所在組以上的累計頻數(shù)；d為中位數(shù)所在組的組距。第19頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第1組第n組fmf1fn∑fi/2∑fm-1∑fm

LUd=U-L?第20頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月家庭月收入/元戶數(shù)(頻數(shù))向上累計頻數(shù)向下累計頻數(shù)2000～300030030021303000～40001300160018304000～500020018005305000～600015019503306000～700010020501807000～8000502100808000～900030213030合計2130——∑fi/2=2130/2=1065

L=3000U=4000d=L-U=1000fm=1300Sm-1

=300

第21頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)未分組的地理數(shù)據(jù)

眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值。對于未分組的地理數(shù)據(jù)，可以根據(jù)每一個數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)大小取最大值可直接確定眾數(shù)。地塊編號面積/hm2112283350435555650772840985102911651275M0

=50對于已經(jīng)分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計算步驟如下：

1)確定頻數(shù)最多的組為眾數(shù)所在組；

2)按以下公式計算眾數(shù):眾數(shù)分組的地理數(shù)據(jù)

或?1為眾數(shù)組頻數(shù)與上一組頻數(shù)之差；?2為眾數(shù)組頻數(shù)與下一組頻數(shù)之差。第22頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月家庭月收入/元戶數(shù)(頻數(shù))向上累計頻數(shù)向下累計頻數(shù)2000～300030030021303000～40001300160018304000～500020018005305000～600015019503306000～700010020501807000～8000502100808000～900030213030合計2130——

?1=1300-300=1000?2=1300-200=1100

或

第23頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月極差離差離差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差無偏估計變異系數(shù)描述地理數(shù)據(jù)分布離散程度的指標(biāo)第24頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差每一個地理數(shù)據(jù)與平均值的差值從總體上衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度的指標(biāo)從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度的指標(biāo)極差離差離差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根以樣本方差對標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行無偏估計變異系數(shù)表示地理數(shù)據(jù)的相對變化（波動）程度標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差無偏估計變異系數(shù)第25頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

離差離差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差無偏估計變異系數(shù)第26頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月地塊編號面積/hm2112283350435555650772840985102911651275例：序號123456789101112面積128350355550724085296575離差-42.2528.75-4.25-19.250.75-4.2517.75-14.2530.75-25.2510.7520.75

離差平方和離差極差第27頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差無偏估計

變異系數(shù)

第28頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月g1g2偏度系數(shù)峰度系數(shù)描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)第29頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月偏度系數(shù)測度地理數(shù)據(jù)分布的不對稱性情況，刻畫以平均值為中心的偏向情況，計算公式為g1<0，表示負(fù)偏，即均值在峰值的左邊；g1>0，表示正偏，即均值在峰值的右邊；g1=0，表示對稱分布第30頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月峰度系數(shù)測度了地理數(shù)據(jù)在均值附近的集中程度，其計算公式為g2=0，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；g2>0，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度高于正態(tài)分布；g2<0，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度低于正態(tài)分布第31頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月地塊編號面積/hm2112283350435555650772840985102911651275

偏度系數(shù)峰度系數(shù)

負(fù)偏，平均值在峰值的左邊數(shù)據(jù)分布集中程度低于正態(tài)分布第32頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用實例：中國大陸省份人均GDP的變異系數(shù)我們知道變異系數(shù)測度的是地理數(shù)據(jù)分布的相對差異。為了分析中國大陸經(jīng)濟(jì)發(fā)展的省際差異及其演化過程，我們首先把1978－2002年各?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）的GDP數(shù)，按照可比價格進(jìn)行折算，再除以人口數(shù)，計算出按照可比價衡量的人均GDP數(shù)據(jù)，然后再用變異系數(shù)公式，計算1978－2002每一年對應(yīng)的變異系數(shù)，將計算結(jié)果繪制成散點折線圖：第33頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月這說明，在1978-1990年期間，中國大陸經(jīng)濟(jì)發(fā)展的省際差異，基本上呈縮小趨勢，而1990-2002年期間則基本上呈擴(kuò)大趨勢。這一變化與國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策變動的時間、趨勢大體一致。在1978-2002年期間，人均GDP的變異系數(shù)，以1990年為轉(zhuǎn)折點，呈現(xiàn)出一個U形曲線。即：人均GDP的變異系數(shù)，在1978-1990年期間基本上呈現(xiàn)下降趨勢，而在1990-2002年期間則基本上呈現(xiàn)上升趨勢。第34頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

洛倫茲曲線集中化指數(shù)基尼系數(shù)錫爾系數(shù)地理數(shù)據(jù)分布的集中化與均衡度指數(shù)第35頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月洛倫茲曲線20世紀(jì)初，意大利統(tǒng)計學(xué)家洛倫茲（M.Lorenz），首先使用累計頻率曲線研究工業(yè)化的集中化程度。后來，這種曲線就被稱之為洛倫茲曲線。（1）將各部門的收入及其占總收入比重（百分比），從大到小重新排序；（2）從大到小，逐次計算累計百分比；（3）以自然序號為橫坐標(biāo)(x)，累計百分比為縱坐標(biāo)(y)；以（部門代碼，累計百分比）為坐標(biāo)點，連成一個上凸的曲線，即洛倫茲曲線。標(biāo)準(zhǔn)洛倫茲曲線繪制步驟第36頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月部門代碼產(chǎn)業(yè)部門20041999收入/元占總收入的比重/%收入/元占總收入的比重/%1種植業(yè)2735.9342.821645.5356.732林業(yè)143.572.2579.662.753畜牧業(yè)660.6110.34390.2413.454漁業(yè)220.673.4574.122.565工業(yè)441.576.91167.385.776建筑業(yè)163.952.5744.551.547運輸業(yè)516.878.09150.885.28商飲服務(wù)業(yè)1112.7217.42211.627.39其他393.166.15136.74.71合計家庭經(jīng)營純收入6389.051002900.68100某地區(qū)農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入水平及其構(gòu)成第37頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月部門代碼產(chǎn)業(yè)部門2004收入/元占總收入的比重/%1種植業(yè)2735.9342.822林業(yè)143.572.253畜牧業(yè)660.6110.344漁業(yè)220.673.455工業(yè)441.576.916建筑業(yè)163.952.577運輸業(yè)516.878.098商飲服務(wù)業(yè)1112.7217.429其他393.166.15合計家庭經(jīng)營純收入6389.05100部門代碼產(chǎn)業(yè)部門收入/元占總收入的比重/%1種植業(yè)2735.9342.828商飲服務(wù)業(yè)1112.7217.423畜牧業(yè)660.6110.347運輸業(yè)516.878.095工業(yè)441.576.919其他393.166.154漁業(yè)220.673.456建筑業(yè)163.952.572林業(yè)143.572.25（1）將表中2004年各產(chǎn)業(yè)部門的收入及其占總收入比重（百分比），從大到小重新降序排序；第38頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月部門代碼產(chǎn)業(yè)部門收入/元占總收入的比重/%1種植業(yè)2735.9342.828商飲服務(wù)業(yè)1112.7217.423畜牧業(yè)660.6110.347運輸業(yè)516.878.095工業(yè)441.576.919其他393.166.154漁業(yè)220.673.456建筑業(yè)163.952.572林業(yè)143.572.25（2）從大到小，逐次計算收入比重的累計百分比；累計百分比42.8260.2470.5878.6785.5891.7395.1897.75100計算累計百分比（3）以自然序號為橫坐標(biāo)(x)，累計百分比為縱坐標(biāo)(y)；以（部門代碼，累計百分比）為坐標(biāo)點，連成一個上凸的曲線，即洛倫茲曲線。自然序號123456789統(tǒng)計自然序號第39頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月洛倫茲曲線什么情況下是這條橫軸平行線？洛倫茲曲線什么情況下是這條對角線？第40頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月1999年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入

構(gòu)成的洛倫茲曲線2004年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入構(gòu)成的洛倫茲曲線洛倫茲曲線的上凸程度，表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入的部門集中化程度。上凸程度越大，就表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入越是集中于某些產(chǎn)業(yè)部門。哪一年的農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入部門集中化程度較高？1999or2004？第41頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月集中化指數(shù)集中化指數(shù)是一個描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程度的指數(shù)。假若洛倫茲曲線的解析式為：顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為：當(dāng)數(shù)據(jù)均勻分布時，A就變成了對角線以下三角形的面積（R）；當(dāng)數(shù)據(jù)集中分布時，A就變成了整個矩形的面積（M）。

A——實際洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積；

R——均勻分布時洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積；M——集中分布時洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積。第42頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月RMA顯然：集中化指數(shù)在[0,1]區(qū)間上取值。I越大，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越高；I越小，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越低（越均衡）。集中化指數(shù)第43頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月常采用如下近似取值方法：

A——實際數(shù)據(jù)的累計百分比總和；

R——均勻分布時的累計百分比總和；

M——集中分布時的累計百分比總和。集中化指數(shù)在[0，1]區(qū)間上取值。

只有數(shù)據(jù)的個數(shù)相同而且橫坐標(biāo)劃分一致時，才有可比性。直接計算定積分較為麻煩第44頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月實際分布累計百分比%集中分布累計百分比%均勻分布累計百分比%29.08%100.00%10.00%43.34%100.00%20.00%55.96%100.00%30.00%68.56%100.00%40.00%80.86%100.00%50.00%89.51%100.00%60.00%95.55%100.00%70.00%97.39%100.00%80.00%99.13%100.00%90.00%100.00%100.00%100.00%A=∑累計百分比=7.5939M=∑累計百分比=10R=∑累計百分比=5.5=(7.5939-5.5)/(10-5.5)=0.4653第45頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月基尼系數(shù)就是通過人口和收入兩組數(shù)據(jù)的對比分析，縱、橫坐標(biāo)均以累計百分比表示，從而做出羅倫次曲線，然后再計算得出的集中化指數(shù)。

它是通過對人口和收入兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，然后將縱、橫坐標(biāo)均以累計百分比表示，作出羅倫次曲線，再計算集中化指數(shù)而得到的一個判斷收入分配不平等程度的指標(biāo)?；嵯禂?shù)（Ginicoefficient）與標(biāo)準(zhǔn)洛倫茲曲線有什么不同？第46頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月亞區(qū)代碼人口/萬人GDP/億元人口百分比%GDP百分比%137051479.7112.60%12.20%285503711.6129.08%30.59%33710911.8612.62%7.52%441921855.7414.26%15.30%5256105.610.87%0.87%636181487.6112.31%12.26%72543931.988.65%7.68%8510238.391.73%1.96%9543241.491.85%1.99%1017741168.556.03%9.63%基尼系數(shù)洛倫茲曲線繪制原理方法：(1)列出每一個區(qū)域（部門）的人口與收入占全區(qū)（各部門總計）的比重p與w；pw(2)計算每一區(qū)域（部門）的比率w/p；w/pw/p0.9678291.0519770.5956131.0727680.9997120.9963930.8881171.1327341.0777281.596260第47頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月基尼系數(shù)洛倫茲曲線繪制原理方法：(3)根據(jù)w/p值，由小到大將每一地區(qū)（部門）排序；亞區(qū)代碼w/p人口百分比%GDP百分比%30.59561312.62%7.52%70.8881178.65%7.68%10.96782912.60%12.20%60.99639312.31%12.26%50.9997120.87%0.87%21.05197729.08%30.59%41.07276814.26%15.30%91.0777281.85%1.99%81.1327341.73%1.96%101.596266.03%9.63%由小到大升序排序人口累計百分比%12.62%21.27%33.87%46.18%47.05%76.13%90.38%92.23%93.97%100.00%GDP累計百分比%7.52%15.20%27.39%39.65%40.53%71.12%86.41%88.40%90.37%100.00%w和p累積值(4)按照上述順序分別計算p和w的累計值X和Y；XY第48頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)以X為橫坐標(biāo)，以Y為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次連接各點，得到一條下凸的羅倫次曲線。人口累計百分比%12.62%21.27%33.87%46.18%47.05%76.13%90.38%92.23%93.97%100.00%GDP累計百分比%7.52%15.20%27.39%39.65%40.53%71.12%86.41%88.40%90.37%100.00%XY集中分布累計百分比均勻分布累計百分比0.00%12.62%0.00%21.27%0.00%33.87%0.00%46.18%0.00%47.05%0.00%76.13%0.00%90.38%0.00%92.23%0.00%93.97%100.00%100.00%Y1Y2Why?繪制散點曲線圖即得洛倫茲曲線基尼系數(shù)洛倫茲曲線繪制原理方法：第49頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月基尼系數(shù)洛倫茲曲線為什么是下凸曲線？怎么計算該洛倫茲曲線的集中化指數(shù)第50頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

A——實際洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積；

R——均勻分布時洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積；M——集中分布時洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積。此時，M=0，R=1/2。Why?Why?

基尼系數(shù)G就可按照如下公式計算：

第51頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月如果用冪函數(shù)擬合，則基尼系數(shù)的近似計算公式為式中：可以通過最小二乘法擬合，即近似計算基尼系數(shù)Xi為排序后的人口累計百分比Yi為排序后的收入累計百分比第52頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月人口累計百分比%12.62%21.27%33.87%46.18%47.05%76.13%90.38%92.23%93.97%100.00%GDP累計百分比%7.52%15.20%27.39%39.65%40.53%71.12%86.41%88.40%90.37%100.00%XYlnXi*lnYi(lnxi)^25.364.282.922.401.401.170.710.600.680.570.090.070.010.010.010.010.010.000.000.00∑lnXi*lnYi=11.20∑(lnxi)^2=9.11=11.20/9.11=1.23=(1.23-1)/(1+1.23)=0.1025基尼系數(shù)第53頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月錫爾系數(shù)（Theilcoefficient）錫爾系數(shù)（Theilcoefficient）又稱錫爾熵，有兩個錫爾系數(shù)指標(biāo)，即錫爾系數(shù)T和錫爾系數(shù)L。兩者的不同之處在于錫爾系數(shù)T以收入比重加權(quán)計算，而錫爾系數(shù)L則以人口比重加權(quán)計算。

如果以人口比重加權(quán)，錫爾系數(shù)L的計算公式為:

式中：n:區(qū)域（部門）個數(shù)；yi:i地區(qū)（部門）收入占全區(qū)（各部門總計）的份額；pi:i地區(qū)（部門）的人口占全區(qū)（各部門總計）的份額。第54頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果以收入比重加權(quán)，則錫爾系數(shù)T

的計算公式為錫爾系數(shù)越大，就表示收入分配差異越大；反之，錫爾系數(shù)越小，就表示收入分配越均衡。式中：n:區(qū)域（部門）個數(shù)；