量子力學(xué)初步

量子力學(xué)初步第1頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1波粒二象性及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1。經(jīng)典物理中的波和粒子波和粒子是兩種僅有的、又完全不同的能量傳播方式。在經(jīng)典物理中，無(wú)法同時(shí)用波和粒子這兩個(gè)概念去描述同一現(xiàn)象。粒子可視為質(zhì)點(diǎn)，具有完全的定域性，其位置、動(dòng)量可精確測(cè)定。波具有空間擴(kuò)展性，其特征量為波長(zhǎng)和頻率，也可精確測(cè)定。第2頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月波長(zhǎng)測(cè)定的一個(gè)方法：“拍頻法”

已知v1，測(cè)定即可測(cè)定v2，但至少觀察到一個(gè)拍，至少需要時(shí)間：在該段時(shí)間波行路程：

要無(wú)限精確地測(cè)準(zhǔn)波長(zhǎng)，就必須在無(wú)限擴(kuò)展的空間中進(jìn)行觀察。如果波被禁閉呢？第3頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.光的波粒二象性

1923年，康普頓散射，再一次體現(xiàn)了光在傳播中顯示波動(dòng)性，在能量轉(zhuǎn)移時(shí)顯示粒子性的二象性特征。3.德布羅意波粒二象性假設(shè)

“整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在輻射理論上，比起關(guān)注波動(dòng)的研究方法來(lái)，是過(guò)于忽略了粒子的研究方法；在實(shí)物粒子理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于‘粒子’的圖象想得太多，而過(guò)分地忽略了波的圖象呢？”1672年，牛頓，光的微粒說(shuō)1678年，惠更斯，光的波動(dòng)說(shuō)19世紀(jì)末，麥克斯韋，光是一種電磁波1905年，愛(ài)因斯坦，光量子

------光的波粒二象性

第4頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月法國(guó)物理學(xué)家德布羅意（LouisVictordeBroglie1892–1987)

德布羅意指出任何物體都伴隨以波，不可能將物體的運(yùn)動(dòng)和波的傳播分拆開(kāi)來(lái)。這種波稱德布羅意物質(zhì)波。德布羅意還給出了動(dòng)量的為P的粒子所伴隨波的波長(zhǎng)

λ與P的關(guān)系式，另外自由粒子的能量和所伴隨的波的頻率之間的關(guān)系為。。。著名的德布羅意關(guān)系式。（1924年）第5頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例在一束電子中，電子的動(dòng)能為，求此電子的德布羅意波長(zhǎng)？解此波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)與X射線波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)相當(dāng).第6頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1）關(guān)于實(shí)驗(yàn)方法和觀察條件：利用波的干涉和衍射等特征儀器特征線度（障礙物和孔、縫的尺度）靜質(zhì)量愈小，波長(zhǎng)愈大，容易滿足條件。晶體原子間距4.德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證波動(dòng)性隱匿波動(dòng)性顯現(xiàn)1924年deBroglie提出用晶體作光柵觀察電子束衍射第7頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2）戴維孫－革末實(shí)驗(yàn)（1927年）干涉相長(zhǎng)條件Ni單晶電子束檢測(cè)器散射強(qiáng)度電子的物質(zhì)波經(jīng)各晶體原子散射后發(fā)生干涉理論值第8頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3）湯姆孫實(shí)驗(yàn)（1927年）多晶金屬箔電子束衍射圖樣與X光多晶衍射圖樣相同1961年J?nsson實(shí)驗(yàn)觀察到電子的多縫干涉中子、質(zhì)子、原子和分子的波動(dòng)性相繼被驗(yàn)證X射線第9頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單電子雙縫實(shí)驗(yàn)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)技術(shù)可以做到一次一個(gè)電子通過(guò)縫7個(gè)電子在觀察屏上的圖像100個(gè)電子在屏上的圖像屏上出現(xiàn)的電子說(shuō)明電子的粒子性30002000070000隨電子數(shù)目增多,在屏上逐漸形成了衍射圖樣說(shuō)明“一個(gè)電子”就具有的波動(dòng)性第10頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：m=0.01kgv=300m/s的子彈h太小了使得宏觀物體的波長(zhǎng)小得難以測(cè)量宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性波粒二象性是普遍的結(jié)論:宏觀粒子也具有波動(dòng)性

m大

0或說(shuō)h

?0

量子物理過(guò)渡到經(jīng)典物理第11頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月forhisdiscoveryofthewavenatureofelectronsTheNobelPrizeinPhysics1929L.deBroglie(1892-1987)fortheirexperimentaldiscoveryofthediffractionofelectronsbycrystalsTheNobelPrizeinPhysics1937C.Davisson(1881-1958)G.P.Thomson(1892-1975)第12頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系電子的單縫衍射(1961年，約恩遜成功的做出)第13頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大部分電子落在中央明紋x方向上，粒子坐標(biāo)的不確定度為又粒子動(dòng)量的不確定度為

電子以速度沿著y軸射向A屏，其波長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)發(fā)生衍射，到達(dá)C屏。第一級(jí)暗紋的位置：考慮更高衍射級(jí)次

第14頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月狹縫對(duì)電子束起了兩種作用：一是將它的坐標(biāo)限制在縫寬d的范圍內(nèi)，一是使電子在坐標(biāo)方向上的動(dòng)量發(fā)生了變化。這兩種作用是相伴出現(xiàn)的，不可能既限制了電子的坐標(biāo)，又能避免動(dòng)量發(fā)生變化。如果縫愈窄，即坐標(biāo)愈確定，則在坐標(biāo)方向上的動(dòng)量就愈不確定。因此，微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)有確定的值。

海森堡（Heisenberg）在1927年從理論上得到：第15頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第1個(gè)式子說(shuō)明:粒子在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置和相應(yīng)的動(dòng)量(坐標(biāo)-動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系）第2個(gè)式子說(shuō)明:粒子在客觀上不能同時(shí)在確定的時(shí)間具有相應(yīng)確定的能量（時(shí)間-能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系）1901-1976，量子力學(xué)創(chuàng)立者之一，1932年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

第16頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1設(shè)電子與的子彈均沿x方向運(yùn)動(dòng)，精確度為，求測(cè)定x

坐標(biāo)所能達(dá)到的最大準(zhǔn)確度。電子：子彈：例2原子的線度約為10-10m

，求原子中電子速度的不確定量。原子中電子的位置不確定量10-10m，由不確定關(guān)系 氫原子中電子速率約為106m/s。因此原子中電子的位置和速度不能同時(shí)完全確定，也沒(méi)有確定的軌道。第17頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3波函數(shù)及其物理意義實(shí)物粒子的德布羅意波用波函數(shù)表示：1.波函數(shù)2.玻恩（M.Born）統(tǒng)計(jì)解釋光子在某處出現(xiàn)的幾率和該處光振幅的平方成正比關(guān)于光的干涉極大的解釋波動(dòng)說(shuō)：干涉極大的地方，光的強(qiáng)度有極大值，而強(qiáng)度與振幅的平方成正比。粒子說(shuō)：光強(qiáng)與來(lái)到該處的光子數(shù)成正比。統(tǒng)一于光子數(shù)NIE02

I大，光子出現(xiàn)幾率大I小，光子出現(xiàn)幾率小

第18頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月波函數(shù)的玻恩（M.Born）統(tǒng)計(jì)解釋：

表示t時(shí)刻，（x，y，z）處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。稱為幾率密度。經(jīng)典波函數(shù):

可測(cè)，有直接物理意義(2)

和c

不同

(1)

不可測(cè)，無(wú)直接物理意義，|

|2才可測(cè)，且有物理意義；(2)

和c

描述相同的概率分布(c是常數(shù))。物質(zhì)波波函數(shù)：比較第19頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子的狀態(tài)用波函數(shù)

描述只開(kāi)上縫時(shí)電子有一定的幾率通過(guò)上縫其狀態(tài)用1

描述只開(kāi)下縫時(shí)電子有一定的幾率通過(guò)下縫其狀態(tài)用2描述

用電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明幾率波的含義雙縫齊開(kāi)時(shí)電子可通過(guò)上縫也可通過(guò)下縫通過(guò)上下縫各有一定的幾率總幾率振幅總幾率密度干涉項(xiàng)出現(xiàn)干涉第21頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、波函數(shù)需要滿足的條件1).波函數(shù)的單值、有限性、連續(xù)以上要求稱為波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件因?yàn)?，粒子的幾率在任何地方只能有一個(gè)值；不可能無(wú)限大；不可能在某處發(fā)生突變。根據(jù)波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋，在空間任何有限體積元中找到粒子的幾率必須為單值、有限、連續(xù)的第22頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2).波函數(shù)的歸一性若……歸一化因子TheNobelPrizeinPhysics1954(sharedwithW.Bothe)forhisfundamentalresearchinquantummechanics,especiallyforhis

statisticalinterpretationofthewavefunctionM.Born(1882-1970)

第23頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月deBroglie波的存在雖然已被證實(shí)，但還缺少一個(gè)描述它存在于時(shí)空中的波動(dòng)方程.1926年,E.Schr?dinger創(chuàng)立波動(dòng)力學(xué)，其核心就是今天眾所周知的薛定諤方程，它在量子力學(xué)中的地位和作用相當(dāng)于牛頓力學(xué)中的牛頓方程，它描述了量子系統(tǒng)狀態(tài)的演化規(guī)律。3.4薛定諤方程一般形式的薛定諤方程:E.Schr?dinger(1887-1961)1933年與狄拉克分享諾獎(jiǎng)第24頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果勢(shì)場(chǎng)不顯含時(shí)間t,即V=V(r),則可分離變量:則可得定態(tài)薛定諤方程波函數(shù)具有形式（定態(tài)波函數(shù)）:

一般說(shuō)來(lái)該方程不是對(duì)任意的E(能量)值才有解，只對(duì)一系列特定、分立值才有解，故這些特定的E值可以用整數(shù)n編序成En，表明能量是量子化的。可見(jiàn)能量量子化自然蘊(yùn)含在薛定諤方程中。第25頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月U→∞x

無(wú)限深勢(shì)阱（potentialwell）例1一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)粒子的能量和波函數(shù)在勢(shì)阱內(nèi):受力為零,自由運(yùn)動(dòng),勢(shì)能為零在勢(shì)阱外:勢(shì)能為無(wú)窮大第26頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在勢(shì)阱內(nèi)(0<x<d),定態(tài)薛定諤方程(能量本征方程)可以寫(xiě)m是粒子質(zhì)量,E>0,令方程化為它類似于諧振方程,其一般解是式中A和B為待定常數(shù)。在勢(shì)阱外(x≤0,x≥a)由于勢(shì)壁無(wú)限高，從物理上考慮，粒子是不會(huì)出現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)的。按照波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件(連續(xù)性條件)，阱壁上和阱外的波函數(shù)應(yīng)為零。第27頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月，(？)表明幾率處處恒為0，即不存在粒子，這是不可能的。根據(jù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件，波函數(shù)應(yīng)連續(xù)，

時(shí)，當(dāng)?shù)?8頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月波函數(shù)的歸一化：

能量是量子化的

22hEanKmp==最低能量不為零n趨于無(wú)窮時(shí)能量趨于連續(xù)第29頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一維無(wú)限深方勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)和幾率密度oaao第30頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2、

隧道效應(yīng)及勢(shì)壘貫穿勢(shì)壘0aU0ⅠⅡ

ⅢⅢ區(qū)U(x)=0x≥aⅠ區(qū)U(x)=0x≤

0Ⅱ區(qū)U(x)=U00≤x≤

aEⅠⅢ經(jīng)典：粒子動(dòng)能E<U0時(shí)，粒子不能越過(guò)勢(shì)壘Ⅱ區(qū)而到達(dá)Ⅲ區(qū)。或者說(shuō)，在Ⅱ、Ⅲ區(qū)域發(fā)現(xiàn)粒子的幾率為零。

粒子動(dòng)能E〉U0時(shí)，粒子全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)域。第31頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0a

ⅠⅡⅢEEΨ1Ψ20aU0xⅠ區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)Ψ3隧道效應(yīng)波穿過(guò)勢(shì)壘后,將以平面波的形式繼續(xù)前進(jìn)()量子力學(xué)結(jié)果：

第32頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論(1)E>U0,

R≠0,即粒子總能量大于勢(shì)壘高度，入射粒子也并非全部透射進(jìn)入III

區(qū),仍有一定概率被反射回I

區(qū)。0a

U0ⅠⅡ

ⅢE第33頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)E<U0

,

T≠0,即粒子總能量小于勢(shì)壘高度，入射粒子仍可能穿過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入III區(qū)—

隧道效應(yīng)，它是粒子波動(dòng)性的表現(xiàn)。透射系數(shù)T

隨勢(shì)壘寬度a、粒子質(zhì)量m

和能量差變化，隨著勢(shì)壘的加寬、加高，透射系數(shù)減小。

第34頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月粒子類型粒子能量勢(shì)壘高度勢(shì)壘寬度透射系數(shù)電子1eV2eV1eV2eV1eV2eV2×10-10m5×10-10m0.0242×10-10m0.51質(zhì)子3×10-38穿透系數(shù)會(huì)非常的小，勢(shì)壘寬度、高度達(dá)到一定程度時(shí)，此時(shí)量子概念過(guò)渡到經(jīng)典物理范圍第35頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隧道效應(yīng)的應(yīng)用：量子力學(xué)隧道效應(yīng)是許多物理現(xiàn)象和物理器件的核心，如隧道二極管、超導(dǎo)Josophson結(jié)、α衰變現(xiàn)象.某些質(zhì)子轉(zhuǎn)移反應(yīng)也與隧道效應(yīng)有關(guān).

(1)原子核的α衰變核內(nèi)α粒子在核力作用下，處于很低負(fù)勢(shì)阱中的某一能級(jí)上。在核外核力為零(短程力)，僅受庫(kù)侖靜電斥力作用，在核邊界上形成很高的勢(shì)壘。rRU35MeV4.25MeV0UTh+He2382344理論及實(shí)驗(yàn)證明粒子通過(guò)隧道效應(yīng)出來(lái)的第36頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2.）掃描隧道顯微鏡（STM）（ScanningTunnelingMicroscopy）1986年榮獲諾貝爾獎(jiǎng)的掃描隧穿顯微鏡利用了隧道效應(yīng)。電子利用隧穿本領(lǐng)從探針越過(guò)勢(shì)壘到達(dá)待測(cè)材料表面，形成隧道電流，記錄這種電流可以獲得表面狀態(tài)的信息隧道電流id探針樣品ABUSTM結(jié)構(gòu)原理示意圖隧道電流I與樣品和針尖間的距離d關(guān)系敏感

A—常量，U—樣品與針尖間的微小電壓，—樣品表面平均勢(shì)壘高度第37頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隧道掃描顯微鏡圖象處理系統(tǒng)掃描探針d變

i變反映表面情況第38頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第39頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1993年5月IBM的科學(xué)家M.Crommie等在液氮溫度用電子束將單層的Fe原子蒸發(fā)到Cu(111)表面，然后用STM針尖將48個(gè)鐵原子排成圓圈，鐵原子間距：9.5?圓圈平均半徑：71.3?·圓圈由分立的鐵原子組成而不連續(xù)，卻能圍住圈內(nèi)處于銅表面的電子，故稱作量子圍欄(quantumcorral)

第40頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月勢(shì)函數(shù)

m—

振子質(zhì)量，

—

固有頻率，x—

位移薛定諤方程：n=0,1,2,…例3一維諧振子解為：

第41頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能量量子化普朗克量子化假設(shè)

En=nhvE0=0量子力學(xué)結(jié)果

En=(n+1/2)hvE0=hv/2零點(diǎn)能討論室溫下分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能kT

E>>kT宏觀振子的能量相應(yīng)的

n～1025E～10-33J能量取連續(xù)值！對(duì)應(yīng)原理能量間隔：第42頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線性諧振子波函數(shù)線性諧振子位置幾率密度第43頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.氫原子的定態(tài)薛定諤方程氫原子中電子的電勢(shì)能

U和方向無(wú)關(guān)，為中心力場(chǎng)U(r)

3.5氫原子的量子力學(xué)處理球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程第44頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.能量量子化采用分離變量的方法可解得原子的能量為主量子數(shù)——主量子數(shù)n和能量有關(guān)

n=1，2，3，……設(shè)波函數(shù)形式為第45頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.角動(dòng)量量子化原子中電子的軌道角動(dòng)量大小為4.角動(dòng)量的空間量子化

解方程得出電子的軌道角動(dòng)量在Z方向的分量是磁量子數(shù)ml——決定軌道角動(dòng)量在Z方向投影對(duì)同一個(gè)l

角動(dòng)量Z方向分量可能有2l+1個(gè)不同值角量子數(shù)l——決定電子的軌道角動(dòng)量的大小第46頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月l=2對(duì)z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱例：Lz0z角動(dòng)量大小為Z方向分量有5種取值磁量子數(shù)有5種取值即角動(dòng)量在z軸上僅能取分立的5種取值第47頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本征波函數(shù)徑向角向電子在（n,l,ml）態(tài)下在空間

()處出現(xiàn)的概率密度是5.電子的概率分布角向波函數(shù)主量子數(shù)

n=1，2，3，……角量子數(shù)磁量子數(shù)第48頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月徑向概率密度：（1）徑向分布在r——的球殼內(nèi)找到電子的概率第49頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第50頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第51頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）角分布角向幾率密度：角向幾率與φ角無(wú)關(guān)，即幾率函數(shù)為繞z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。第52頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾率分布圖：S態(tài)電子:()第53頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P態(tài)電子（）：第54頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月d態(tài)電子（l=2）：第55頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月f態(tài)電子（l=3）：第56頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月按量子力學(xué)計(jì)算的結(jié)果，原子中的電子并不是沿著一定軌道運(yùn)動(dòng)，而是按一定的幾率分布在原子核周圍而被發(fā)現(xiàn)，人們形象地將這個(gè)幾率分布叫做“幾率云”。有時(shí)還將電子電荷在原子內(nèi)的幾率分布稱為“電子云”。因此只要給出氫原子定態(tài)波函數(shù)

的具體形式，就可