27.2.2-相似三角形應用舉例

27.2.2相似三角形應用舉例

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據考證，為建成大金字塔，共動用了１０萬人花了２０年時間.原高１４６．５９米，但由于經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔小小考古家:

埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度.在一個烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.2米木桿皮尺給你一條2米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學知識來測出塔高嗎?例3：據史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。如圖27．2-8，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO1.小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米．已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為

米．2.小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設網球是直線運動)ADBCE┏┏0.8m5m10m？例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB解：

因為∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：兩岸間的大致距離為100米．

我們還可以在河對岸選定一目標點A，再在河的一邊選點D和E，使DE⊥AD，然后，再選點B，作BC∥DE，與視線EA相交于點C。此時，測得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC此時如果測得BD＝45米，DE＝90米，BC＝60米，求兩岸間的大致距離AB．例3．已知左右并排的兩棵大樹高分別是AB=8m,CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左到右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點Ｃ．1.鐵道的欄桿的短臂為OA=1米，長臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，則長臂端上升BD=

米。AODBC62.如圖：小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且此時測得1米桿子的影子長為2米，那么電線桿的高度是多少？ABDC3.數(shù)學興趣小組測校內一棵樹高，有以下兩種方法：

方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8m點E處，然后沿著直線BE后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；CDEABABC3.數(shù)學興趣小組測校內一棵樹高，有以下兩種方法：

方法二：如圖，把長為2.40M的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80M，標桿影長為1.47M。分別根據上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1M）請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？FDCEBA如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O思考：（分析：如圖，要想求厚度x，根據條件可知，首先得求出內孔直徑AB。而在圖中可構造出相似形，通過相似形的性質，從而求出AB的長度。）挑戰(zhàn)自我如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120課堂小結:一、相似三角形的應用主要有如下兩個方面

1測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測距(不能直接測量的兩點間的距離)、測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決、測距的方法

測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北